Foton

Izvor: Wikipedia

Foton (od grčke reči φωτός, što znači „svetlost“) je elementarna čestica, kvant elektromagnetnog zračenja (u užem smislu — svetlosti). To je čestica bez mase mirovanja. Naelektrisanje fotona je takođe jednako nuli. Foton može biti samo u dva spinska stanja sa projekcijom spina na smer kretanja ±1. Tom svojstvu u klasičnoj elektrodinamici odgovaraju kružna desna i leva polarizacija elektromagnetnog talasa. Fotonu kao elementarnoj čestici je svojstven korpuskularno-talasni dualizam, tj. on istovremeno poseduje svojstva elementarne čestice i talasa. Niz autora ubraja foton u kvazičestice zbog mase mirovanja jednakoj nuli.[1] Foton nema masu mirovanja, slično kvazičesticama, ali ipak ne traži sredinu za svoje prostiranje, slično elementarnim česticama, u koje većina autora ubraja foton. Fotoni se obično obeležavaju slovom ~\gamma, zbog čega ih često nazivaju gama-kvantima (fotoni visokih energija) pri čemu su ti termini praktično sinonimi. Sa tačke gledišta Standardnog modela foton je bozon. Virtuelni fotoni[2] su prenosioci elektromagnetne interakcije koji na taj način obezbeđuju mogućnost uzajamnog delovanja između dva naelektrisanja.[3]

Istorija[uredi - уреди]

Savremena teorija svetlosti zasniva se na radovima mnogih naučnika. Kvantni karakter zračenja elektromagnetnog polja bio je postuliran Plankom 1900. godine sa ciljem objedinjenja svojstava toplotnog zračenja.[4] Termin „foton“ uveo je hemičar Gilbert Njutn Luis 1926. godine[5]. U godinama između 1905. i 1917. Albert Ajnštajn je objavio [6][7][8][9] niz radova posvećenih protivurečnosti rezultata eksperimenata i klasične talasne teorije svetlosti, fotoefektu i sposobnosti supstance da bude u toplotnoj ravnoteži sa elektromagnetnim zračenjem.

Postojali su pokušaji da se objasni kvantna priroda svetlosti poluklasičnim modelima, u kojima je svetlost i dalje opisivana Maksvelovim jednačinama, bez uzimanja u obzir kvantovanja, a objektima koji emituju i apsorbuju (upijaju) svetlost pripisana su kvantna svojstva. Bez obzira što su poluklasični modeli uticali na razvoj kvantne mehanike (što dokazuje to da neka njihova tvrđenja i posledice istih i dalje mogu naći u savremenoj kvantnoj teoriji[10]), eksperimenti su potvrdili tvrđenja Ajnštajna o kvantnoj prirodi svetlosti (pogledati fotoefekat). Treba primetiti da je kvantovanje svojstveno ne samo elektromagnetnim talasima, već svim oblicima kretanja, pritom ne samo talasnim.

Uvođenje pojma fotona je doprinelo stvaranju novih teorija i fizičkih instrumenata, a takođe je pogodovalo razvoju eksperimentalne i teorijske osnove kvantne mehanike. Na primer, otkriven je laser, Boze-Ajnštajnov kondenzat, formulisana kvantna teorija polja i data statistička interpretacija kvantne mehanike. U savremenom Standardnom modelu fizike elementarnih čestica postojanje fotona je posledica toga da su zakoni fizike invarijantni u odnosu na lokalnu simetriju u bilo kojoj tački prostor-vremena (pogledati detaljnije objašnjenje u odeljku Foton kao bozon). Ovom simetrijom su određena unutrašnja svojstva fotona kao što su naelektrisanje, masa i spin.

Među nastavcima koncepcije fotona ističe se fotohemija, videotehnika, kompjuterizovana tomografija i merenje međumolekulskih rastojanja. Fotoni se takođe koriste kao elementi kvantnih kompjutera i specijalnih pribora za prenos podataka (pogledati kvantna kriptografija).

Istorija naziva i obeležavanja[uredi - уреди]

Foton je prvobitno od strane Alberta Ajnštajna nazvan „svetlosnim kvantom“.[6] Savremen naziv, koji je foton dobio na osnovu grčke reči φῶς phōs (bio je uveden 1926. godine na inicijativu hemičara Gilberta Luisa, koji je objavio teoriju[11] u kojoj je fotone predstavio kao nešto što se ne može ni stvoriti ni uništiti. Luisova teorija nije bila dokazana i bila je u protivurečnosti sa eksperimentalnim podacima, dok je taj naziv za kvante elektromagnetnog zračenja postao uobičajan među fizičarima.

U fizici foton se obično obeležava simbolom ~\gamma (po grčkom slovu „gama“). To potiče od oznake za gama zračenje koje je otkiveno 1900. godine i koje se sastojalo iz fotona visoke energije. Zasluga za otkriće gama zračenja, jednog od tri vida (α-, β- i γ-zraci) jonizujuće radijacije, koje su zračili tada poznati radioaktivni elementi, pripada Polu Vilardu, dok su elektromagnetnu prirodu gama-zraka otkrili 1914. godine Ernest Raderford i Edvard Andrejd. U hemiji i optičkom inženjerstvu za fotone se često koristi oznaka ~h \nu, gde je ~hPlankova konstanta i ~\nu (grčko slovo „ni“ koje odgovara frekvenciji fotona). Proizvod ove dve veličine je energija fotona.

Istorija razvitka koncepcije fotona[uredi - уреди]

Glavni članak: Svetlost
Eksperiment Tomasa Janga u vezi sa interferencijom svetlosti na dva otvora (1805. godine) je pokazao da se svetlost može posmatrati kao talas. Na taj način su bile opovrgnute teorije svetlosti koje su je predstavljale sa čestičnom prirodom.

U većini teorija razrađenih do -{XVIII veka}-, svetlost je bila posmatrana kao mnoštvo čestica. Jedna od prvih teorija te vrste bila je izložena u „Knjizi o optici“ Ibna al Hajtama 1021. godine. U njoj je taj naučnik posmatrao svetlosni zrak u vidu niza malenih čestica koje ne poseduju nikakva kvalitativna čestična svojstva osim energije.[12] Pošto slični pokušaji nisu mogli da objasne pojave kao što su to refrakcija, difrakcija i dvostruko prelamanje zraka, bila je predložena talasna teorija svetlosti, koju su postavili Rene Dekart (1637),[13] Robert Huk (1665),[14] i Kristijan Hajgens (1678).[15] Ipak modeli zasnovani na ideji diskretne prirode svetlosti ostali su dominantni, uostalom zbog autoriteta onih koji su je zastupali, kao što je Isak Njutn.[16]

Na početku 19. veka Tomas Jang i Ogisten Žan Frenel su jasno demonstrirali u svojim ogledima pojave interferencije i difrakcije svetlosti, posle čega su sredinom 19. veka talasni modeli postali opštepriznati.[17] Zatim je to učinio Džejms Maksvel 1865. godine u okviru svoje teorije,[18] gde navodi da je svetlost elektromagnetni talas. Potom je 1888. godine ta hipoteza bila podtvđena eksperimentalno Hajnrihom Hercom, koji je otkrio radio-talase.[19]

Talasna teorija Maksvela koja je elektromagnetno zračenje posmatrala kao talas električnog i magnetnog polja 1900. godine se činila konačnom. Ipak, neki eksperimenti izvedni kasnije nisu našli objašnjenje u okviru ove teorije. To je dovelo do ideje da energija svetlosnog talasa može biti emitovana i apsorbovana u vidu kvanata energije -{hν}-. Dalji eksperimenti su pokazali da svetlosni kvanti poseduju impuls, zbog čega se moglo zaključiti da spadaju u elementarne čestice.

U saglasnosti sa relativističkom predstavom bilo koji objekat koji poseduje energiju poseduje i masu, što objašnjava postojanje impulsa kod elektromagnetnog zračenja. Kvantovanjem tog zračenja i apsorpcijom može se naći impuls pojedinih fotona.

Talasna teorija Maksvela ipak nije mogla da objasni sva svojstva svetlosti. Prema toj teoriji, energija svetlosnog talasa zavisi samo od njegovog intenziteta, ne i od frekvencije. U stvari rezultati nekih eksperimenata su govorili obrnuto: energija predata atomima od strane svetlosti zavisi samo od frekvencije svetlosti, ne i od njenog intenziteta. Na primer neke hemijske reakcije mogu se odvijati samo u prisutstvu svetlosti čija frekvencija iznad neke granice, dok zračenje čija je frekvencija ispod te granične vrednosti ne može da izazove začetak reakcije, bez obzira na intenzitet. Analogno, elektroni mogu biti emitovani sa površine metalne ploče samo kada se ona obasja svetlošću čija je frekvencija veća od određene vrednosti koja se naziva crvena granica fotoefekta, a energija tih elektrona zavisi samo od frekvencije svetlosti, ne i njenog intenziteta.[20][21]

Istraživanja svojstava zračenja apsolutno crnog tela, koja su vršena tokom skoro četrdeset godina (1860—1900),[22] zaveršena su formulisanjem hipoteze Maksa Planka[23][24] o tome da energija bilo kog sistema pri emisiji ili apsorpciji elektromagnetnog zračenja frekvencije ~\nu može biti promenjena samo za veličinu koja odgovara energiji kvanta ~E = h\nu , gde je ~hPlankova konstanta.[25] Albert Ajnštajn je pokazao da takva predstava o kvantovanju energije treba da bude prihvaćena, kako bi se objasnila toplotna ravnoteža između supstance i elektromagnetnog zračenja.[6][7] Na istom osnovu je teorijski bio objašnjen fotoefekat, opisan u radu za koji je Ajnštajn 1921. godine dobio Nobelovu nagradu za fiziku.[26] Nasuprot tome, teorija Maksvela dopušta da elektromagnetno zračenje poseduje bilo koju vrednost energije.

Mnogi fizičari su prvobitno pretpostavljali da je kvantovanje energije rezultat nekog svojstva materije koja emituje i apsorbuje elektromagnetne talase. Ajnštajn je 1905. godine pretpostavio da kvantovanje energije predstavlja svojstvo samog elektromagnetnog zračenja.[6] Priznajući tačnost Maksvelove teorije, Ajnštajn je primetio da mnoge nesuglasice sa eksperimentalnim rezultatima mogu biti objašnjene ako je energija svetlosnog talasa lokalizovana u kvantima, koji se kreću nezavisno jedni od drugih, čak ako se talas neprekidno prostire u prostor-vremenu.[6] U godinama između 1909.[7] i 1916,[9] Ajnštajn je pokazao, polazeći od tačnosti zakona zračenja apsolutno crnog tela, da kvant energije takođe mora posedovati impuls ~p=h/\lambda,[27] . Impuls fotona bio je otkrio eksperimentalno[28][29] Artur Kompton, za šta je dobio Nobelovu nagradu za fiziku 1927. godine. Ipak, pitanje usaglašavanja talasne teorije Maksvela sa eksperimentalnim činjenicama je ostalo otvoreno.[30] Niz autora je utvrdio da se emisija i apsorpcija elektromagnetnih talasa dešavaju u porcijama, kvantima, dok je proces njihovog prostiranja neprekidan. Kvantni karakter pojava kao što su zračenje i apsorpcija dokazuje da je nemoguće da mikrosistem poseduje proizvoljnu količinu energije. Korpuskularne predstave su dobro usaglašene sa eksperimentalno posmatranim zakonitostima zračenja i apsorpcije elektromagnetnih talasa, uključujući toplotno zračenje i fotoefekat. Ipak, po mišljenju predstavnika onih koji su zastupali taj pravac eksperimentalni podaci su išli u prilog tome da kvantna svojstva elektromagnetnog talasa ne bivaju ispoljena pri prostiranju, rasejanju i difrakciji, ukoliko pritom ne dolazi do gubitka energije. U procesima prostiranja elektromagnetni talas nije lokalizovan u određenoj tački prostora, ponaša se kao celina i opisuje Maksvelovim jednačinama. [31] Rešenje je bilo pronađeno u okviru kvantne elektrodinamike.

Rani pokušaji osporavanja[uredi - уреди]

Do 1923. godine većina fizičara je odbijalo da prihvati ideju da elektromagnetno zračenje poseduje kvantna svojstva. Umesto toga oni su bili skloni objašnjavanju ponašanja fotona kvantovanjem materije, kao na primer u Borovoj teoriji za atom vodonika. Mada su svi ovi poluklasični modeli bili samo približno tačni i važili samo za proste sisteme, oni su doveli do stvaranja kvantne mehanike.

Kao što je pomenuto u nobelovskoj lekciji Roberta Milikena, predviđanja koja je Ajnštajn napravio 1905. godine bila su proverena eksperimentalno na nekoliko nezavisnih načina u prve dve decenije 20. veka[32]. Ipak, Komptonovog eksperimenta[28] ideja kvantne prirode elektromagnetnog zračenja nije bila priznata među svim fizičarima (pogledati Nobelovske lekcije Vilhelma Vina,[22] Maksa Plank[24] i Roberta Milikena[32]), što je bilo povezano sa uspesima talasne teorije svetlosti Maksvela. Neki fizičari su smatrali da kvantovanje energije u procesima emisije i apsorpcije svetlosti bilo posledica nekih svojstava supstance koja tu svetlost zrači ili apsorbuje. Nils Bor, Arnold Zomerfeld i drugi su razrađivali modele atoma sa energetskim nivoima koji su objašnjavali spektar zračenja i apsorpcije kod atoma i bili u saglasnosti sa eksperimentalno utvrđenim spektrom vodonika[33] (ipak, dobijanje adekvatnog spektra drugih atoma ovi modeli nisu omogućavali). Samo rasejanje fotona slobodnim elektronima, koji po tadašnjem shvatanju nisu posedovali unutrašnju strukturu, nateralo je mnoge fizičare da priznaju kvantnu prirodu svetlosti.

Ipak čak posle eksperimenata koje je načinio Kompton, Nils Bor, Hendrik Kramers i Džon Slejter preduzeli su poslednji pokušaj spašavanja klasičnog modela talasne prirode svetlosti, bez uračunavanja kvantovanja, objavivši BKS teoriju.[34] Za objašnjavanje eksperimentalnih činjenica predložili su dve hipoteze[35]:

1. Energija i impuls se održavaju samo statistički (po srednjoj vrednosti) pri uzajmnom delovanju materije i zračenja. U određenim eksperimentalnim procesima kao što su to emisija i apsorpcija, zakoni održanja energije i impulsa nisu ispunjeni.
Ta pretpostavka je objašnjavala stepeničastu promenu energije atoma (prelazi na energetskim nivoima) sa neprekidnošću promene energije samog zračenja.
2. Mehanizam zračenja poseduje specifičan karakter. Spontano zračenje posmatrano je kao zračenje stimulisano „virtuelnim“ elektromagnetnim poljem.

Ipak eksperimenti Komptona su pokazali da se energija i impuls potpuno održavaju u elementarnim procesima, a takođe da se njegov račun promene učestalosti padajućeg fotona u komptonovskom rasejanju ispunjava sa tačnošću do 11 znakova. Ipak krah BKS modela inspirisao je Vernera Hajzenberga na stvaranje matrične mehanike.[36]

Jedan od eksperimenata koji su potvrdili kvantnu apsorpciju svetlosti bio je ogled Valtera Bote, koji je sproveo 1925. godine. U tom ogledu tanki metalni sloj je bio izložen rentgenskom zračenju malog intenziteta. Pritom je on sam postao izvor slabog zračenja. Polazeći od klasičnih talasnih predstava to zračenje se u prostoru mora raspoređivati ravnomerno u svim pravcima. U tom slučaju dva instrumenta, postavljena levo i desno od metalnog sloja, trebalo je da ga zabeleže istovremeno. Ipak, rezultat ogleda je pokazivao suprotno: zračenje su beležili čas levi, čas desni instrument i nikad oba istovremeno. To je značilo da se apsorpcija odvija porcijama, tj. kvantima. Ogled je na taj način potvrdio fotonsku teoriju zračenja i postao samim tim još jednim eksperimentalnim dokazom kvantnih svojstava elektromagnetnog zračenja[37].

Neki fizičari[38] su nastavili da razrađuju poluklasične modele, u kojim elektromagnetno zračenje nije smatrano kvantnim, ali pitanje je dobilo svoje rešenje samo u okviru kvantne mehanike. Ideja korišćenja fotona pri objašnjavanju fizičkih i hemijskih eksperimenata postala je opštepriznata u 70-im godinama 20. veka. Sve poluklasične teorije većina fizičara je smatrala osporenim u 70-im i 80-im godinama u eksperimentima[39]. Na taj način, ideja Planka o kvantnim svojstvima elektromagnetnog zračenja i na osnovu nje razvijena Ajnštajnova hipoteza smatrane su dokazanim.

Fizička svojstva fotona[uredi - уреди]

Fejnmanov dijagram na kojem je predstavljena razmena virtuelnim fotonom (označen na slici talasastom linijom) između pozitrona i elektrona.

Foton je čestica bez mase mirovanja. Spin fotona jednak je 1 (čestica je bozon), ali zbog mase mirovanja jednakoj nuli značajnijom karakteristikom se javlja projekcija spina čestice na pravac kretanja. Foton može biti samo u dva spinska stanja \pm1. Tom svojstvu u klasičnoj elektrodinamici odgovara elektromagnetni talas.[5]

Masa mirovanja fotona smatra se jednakom nuli, što se zasniva na eksperimentu i teorijskim principima. Zbog toga je brzina fotona jednaka brzini svetlosti. Ako fotonu pripišemo relativističku masu (termin polako izlazi iz upotrebe) polazeći od jednakosti m = \tfrac{E}{c^2} vidimo da ona iznosi m = \tfrac{h\nu}{c^2}. Foton je sam svoja antičestica).[40]

Foton se ubraja u bozone. Učestvuje u elektromagnetnoj i gravitacionoj interakciji.[5] Foton ne poseduje naelektrisanje i ne raspada se spontano u vakuumu, stabilan je. Foton može imati jedno od dva stanja polarizacije i opisuje se sa tri prostorna parametra koji sastavljaju talasni vektor koji određuje njegovu talasnu dužinu ~\lambda i smer prostiranja.

Fotoni nastaju u mnogim prirodnim procesima, na primer, pri ubrzanom kretanju naelektrisanja, pri prelazu atoma ili jezgra iz pobuđenog u osnovno stanje manje energije, ili pri anihilaciji para elektron-pozitron. Treba primetiti da pri anihilaciji nastaju dva fotona, a ne jedan, pošto u sistemu centra mase čestica koje se sudaraju njihov rezultujući impuls jednak nuli, a jedan dobijeni foton uvek ima impuls različit od nule. Zakon održanja impulsa stoga traži nastanak bar dva fotona sa ukupnim impulsom jednakom nuli. Energija fotona, a, samim tim i njihova frekvencija, određena je zakonom održanja energije. Pri obrnutim procesima- pobuđivanju atoma i stvaranju elektron-pozitron para dolazi do apsorpcije fotona. Ovaj proces je dominantan pri prostiranju gama-zraka visokih energija kroz supstancu.

Ako je energija fotona jednaka ~E, onda je impuls \vec{p} povezan sa energijom jednakošću ~E=cp, gde je ~cbrzina svetlosti (brzina kojom se foton uvek kreće kao čestica bez mase). Radi upoređivanja za čestice koje poseduju masu mirovanja, veza mase i impulsa sa energijom određena je formulom ~E^{2}=c^{2}p^{2}+m^{2}c^{4}, što pokazuje specijalna teorija relativnosti.[41]

U vakuumu energija i impuls fotona zavise samo od njegove frekvencije ~\nu (ili, što je ekvivalentno prethodnom, od njegove talasne dužine ~\lambda=c/\nu):


E=\hbar\omega=h\nu
,

\vec{p}=\hbar\vec{k}
,

Odatle sledi da je impuls jednak:


p=\hbar k=\frac{h}{\lambda}=\frac{h\nu}{c}
,

gde je ~\hbarDirakova konstanta, jednaka ~h/2\pi; \vec{k} — talasni vektor i ~k=2\pi/\lambda — njegova veličina (talasni broj); ~\omega=2\pi\nuugaona frekvencija. Talasni vektor \vec{k} određuje smer kretanja fotona. Spin fotona ne zavisi od njegove frekvencije.

Klasične formule za energiju i impuls elektromagnetnog zračenja mogu biti dobijeni polaženjem od predstava o fotonu. Na primer pritisak zračenja postoji usled impulsa koji fotoni predaju telu pri njihovoj apsorpciji. Zaista, pritisak je sila koja deluje na jediničnu površinu, a sila je jednaka promrni impulsa u vremenu[42], pa se otuda javlja taj pritisak.

Korpuskularno-talasni dualizam i princip neodređenosti[uredi - уреди]

Fotonu je svojstven korpuskularno-talasni dualizam. Sa jedne strane foton pokazuje svojstva talasa u pojavama difrakcije i interferencije u slučaju da su karakteristične veličine barijere uporedive sa talasnom dužinom fotona. Na primer, pojedini fotoni prolazeći kroz dvostruki otvor stvaraju na pozadini interferencionu sliku koja se može opisati Maksvelovim jednačinama[43]. Ipak eksperimenti pokazuju da se fotoni emituju i apsorbuju u celini objektima koje imaju dimenzije mnogo manje od talasne dužine fotona, (na primer atomima) ili se uopšte mogu smatrati tačkastim (na primer elektronima). Na taj način fotoni se u procesu emitovanja i apsorpcije zračenja ponašaju kao čestice. U isto vreme ovakav opis nije dovoljan; predstava o fotonu kao tačkastoj čestici čija je trajektorija određena elektromagnetnim poljem biva opovrgnuta korelacionim eksperimentima sa pomešanim stanjima fotona (pogledati Paradoks Ajnštajn-Podolskog-Rozena).

Misaoni eksperiment Hajzenberga o određivanju mesta na kojem se nalazi elektron (obojen plavo) pomoću gama-zračnog mikroskopa visokog uvećanja. Padajući gama-zraci (prikazani zelenom bojom) rasejavaju se na elektronu i ulaze v aperturni ugao mikroskopa θ. Rasejani gama-zraci prikazani su na slici crvenom bojom. Klasična optika pokazuje da položaj elektrona može biti određen samo sa ograničenom tačnošću vrednosti -{Δx}-, koja zavisi od ugla θ i od talasne dužine λ upadnih zraka.

Ključnim elementom kvantne mehanike javlja se Hajzenbergov princip neodređenosti, koji ne dozovoljava da se istovremeno tačno odrede prostorne koordinate čestice i njen impuls u tim koordinatama.[44]

Važno je primetiti da je kvantovanje svetlosti i zavisnost energije i impulsa od frekvencije neophodno za ispunjavanje principa neodređenosti primenjenog na naelektrisanu masivnu česticu. Ilustracijom toga može poslužiti poznat misaoni eksperiment sa idealnim mikroskopom koji određuje prostorne koordinate elektrona obasjavanjem istog svetlošću i registrovanjem rasejane svetlosti (gama-mikroskop Hajzenberga). Položaj elektrona može biti određen sa tačnošću ~\Delta x, zavisnom od samog mikroskopa. Polaženjem od predstava klasične optike:


\Delta x \sim \frac{\lambda}{\sin \theta},

gde je ~\thetaaperturni ugao mikroskopa. Na taj način se neodređenost koordinate ~\Delta x može učiniti jako malom smanjenjem talasne dužine ~\lambda upadnih zraka. Ipak posle rasejanja elektron dobija neki dodatni impuls, pri čemu je njegova neodređenost jednaka ~\Delta p. Ako upadno zračenje ne bi bilo kvantnim, ta neodređenost bi mogla postati jako mala smanjenjem intenziteta zračenja. Talasna dužina i intenzitet upadne svetlosti mogu se menjati zavisno jedan od drugoga. Kao rezultat u odsutstvu kvantovanja svetlosti postalo bi moguće istovremeno sa velikom tačnošću odrediti položaj elektrona u prostoru i njegov impuls, što se protivi principu neodređenosti.

Nasuprot tome, Ajnštajnova formula za impuls fotona u potpunosti zadovoljava princip neodređenosti. S obzirom da se foton može rasejati u bilo kom pravcu u granicama ugla ~\theta, neodređenost peredatog elektronu impulsa jednaka je:


\Delta p \sim p_{\mathrm{\phi}} \sin\theta = \frac{h}{\lambda} \sin\theta.

Posle množenja prvog izraza drugim dobija se:

\Delta x \Delta p \, \sim \, h.

Na taj način ceo svet je kvantovan: ako supstanca podleže zakonima kvantne mehanike onda to mora biti slučaj i sa fizičkim poljem, i obrnuto [45].

Analogno, princip neodređenosti fotonima zabranjuje tačno mernje broja ~n fotona u elektromagnetnom talasu i fazu ~\varphi tog talasa:


~\Delta n \Delta \varphi > 1.

I fotoni, i čestice supstance (elektroni, nukleoni, atomska jezgra, atomi itd.), koje poseduju masu mirovanja pri prolasku kroz dva blisko postavljena uska otvora daju slične interferencione slike. Za fotone se ta pojava može opisati Maksvelovim jednačinama, dok se za masivne čestice koristi Šredingerova jednačina. Moglo bi se pretpostaviti da su Maksvelove jednačine samo uprošćen oblik Šredingerove jednačine za fotone. Ipak sa tim se ne slaže većina fizičara[46][47]. S jedne strane te jednačine se razlikuju u matematičkom smislu: za razliku od Maksvelovih jednačina (koje opisuju polje tj. stvarne funkcije koordinata i vremena), Šredingerova jednačina je kompleksna (njeno rešenje je polje koje uopšteno govoreći predstavlja kompleksnu funkciju). S druge stane pojam verovatnoće talasne funkcije koji ulazi u Šredingerovu jednačinu ne može biti primenjen na foton.[48] Foton je čestica bez mase mirovanja, zato on ne može biti lokalizovan u prostoru bez uništenja. Formalno govoreći, foton ne možet imati koordinatno sopstveno stanje |\mathbf{r} \rangle i na taj način običan Hajzenbergov princip neodređenosti \Delta x \Delta p \, \sim \, h se na njega ne može primenti. Bili su predloženi izmenjeni oblici talasne funkcije za fotone,[49][50][51][52] ali oni nisu postali opštepriznati. Umesto toga rešenje se traži u kvantnoj elektrodinamici.

Boze-Ajnštajnov model fotonskog gasa[uredi - уреди]

Kvantna statistika primenjna na čestice sa celobrojnim spinom bila je predložena 1924. godine od strane indijskog fizičara Bozea za svetlosne kvante i proširena zahvaljujući Ajnštajnu na sve bozone. Elektromagnetno zračenje unutar neke zapremine može se posmatrati kao idealni gas koji se sastoji iz mnoštva fotona između kojih praktično ne postoji interakcija. Termodinamička ravnoteža tog fotonskog gasa dostiže se putem interakcije sa zidovima. Ona nastaje kada zidovi emituju onoliko fotona u jedinici vremena koliko i apsorbuju.[53] Pritom se unutar zapremine postoji određena raspodela čestica po energijama. Boze je dobio Plankov zakon zračenja apsolutno crnog tela, uopšte ne koristeći elektrodinamiku, samo modifikujući račun kvantnih stanja sistema fotona u datoj fazi.[54] Tako je bilo ustanovljeno da broj fotona u apsolutno crnoj oblasti, energija kojih se proteže na intervalu od ~\varepsilon do \varepsilon+d\varepsilon, jednak:[53]


d n (\varepsilon) = \frac{V \varepsilon d \varepsilon^2}{\pi^2 \hbar^3 c^3 (e^{\varepsilon/kT} - 1)},

gde je ~V — njena zapremina, ~\hbarDirakova konstanta, ~Ttemperatura ravnotežnog fotonskog gasa (ekvivalentna temperaturi zidova).

U ravnotežnom stanju elektromagnetno zračenje apsolutno crnog tela se opisuje istim termodinamičkim parametrima kao i običan gas: zapreminom, temperaturom, energijom, entropijom i dr. Zračenje vrši pritisak ~P na zidove pošto fotoni poseduju impuls.[53] Veza tog pritiska i temperature izražena je jednačinom stanja fotonskog gasa:


P = \frac{1}{3} \sigma T^4,

gde je ~\sigmaStefan-Bolcmanova konstanta.

Ajnštajn je pokazao da je ta modifikacija ekvivalentna priznavanju toga da se dva fotona principijelno ne mogu razlikovati, a među njima postoji „tajanstvena nelokalizovana interakcija“,[55][56] sada shvaćena kao potreba simetričnosti kvantnomehaničkih stanja u odnosu na preraspodelu čestica. Taj rad doveo je do stvaranja koncepcije koherentnih stanja i pogodovao stvaranju lasera. U istim člancima Ajnštajn je proširio predstave Bozea na elementarne čestice sa celobrojnim spinom (bozone) i predvideo pojavu masovnog prelaza čestica bozonskog gasa u stanje sa minimalnom energijom pri smanjenju temperature do nekog kritičnog nivoa (pogledati Boze-Ajnštajnova kondenzacija). Ovaj efekat je 1995. godine posmatran eksperimentalno, a 2001. autorima eksperimenta bila je uručena Nobelova nagrada.[57] Po savremenom shvatanju bozoni, u koje se ubraja i foton, podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici, a fermioni, na primer elektroni, Fermi-Dirakovoj statistici.[58]

Spontano i prinudno zračenje[59][uredi - уреди]

Glavni članak: Laser

Ajnštajn je 1916. godine pokazao da Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo može biti izveden polaženjem od sledećih poluklasičnih predstava:

  1. Elektroni se u atomima nalaze na energetskim nivoima;
  2. Pri prelazu elektrona među tim nivoima atom emituje ili apsorbuje foton.

Osim toga smatralo se da emitovanje i apsorpcija svetlosti atomima dešava nezavisno jedno od drugoga i da toplotna ravnoteža u sistemu biva održana usled interakcije sa atomima. Posmatrajmo zapreminu koja se nalazi u toplotnoj ravnoteži i koja je ispunjena elektromagnetnim zračenjem koje može biti emitovano i apsorbovana zidivima koji je ograničavaju. U stanju toplotne ravnoteže spektralna gustina zračenja je ~\rho(\nu) i zavisi od frekvencije fotona ~\nu dok po srednjoj vrednosti ne zavisi od vremena. To znači da verovatnoća emitovanja fotona proizvoljnog fotona mora biti jednaka verovatnoći njegove apsorpcije.[8]

Ajnštajn je počeo da traži proste uzajamne veze među brzinom apsorpcije i emitovanja. U njegovom modelu brzina ~R_{ji} apsorpcije fotona frekvencije ~\nu i prelaza atoma sa energetskog nivoa ~E_{j} na nivo više energije ~E_{i} je proporcionalna broju ~N_{j} atoma sa energijom ~E_{j} i spektralne gustine zračenja ~\rho(\nu) za okolne fotone iste frekvencije:


~R_{ji} = N_{j} B_{ji} \rho(\nu)
.

Ovde je ~B_{ji} konstanta brzine apsorpcije. Za ostvarenje suprotnog procesa postoji dve mogućnosti: spontano zračenje fotona i vraćanje elektrona na niži energetski nivo usled interakcije sa slučajnim fotonom. U saglasnosti sa gore opisanim prilazom odgovarajuća brzina ~R_{ij}, koja karakteriše zračenje sistema fotona frekvencije ~\nu i prelaz atoma sa višeg energetskog nivoa ~E_{i} na nivo manje energije ~E_{j}, jednaka je:


~R_{ij} = N_{i} A_{ij} + N_{i} B_{ij} \rho(\nu)
.

Ovde je ~A_{ij} — koeficijent spontanog zračenja, ~B_{ij} — koeficijent odgovoran za prinudno zračenje pod dejstvom slučajnih fotona. Pri termodinamičkoj ravnoteži broj atoma u energetskom stanju ~i i ~j po srednjoj vrednosti mora biti konstantan u vremenu, odakle sledi da veličine ~R_{ji} i ~R_{ij} moraju biti jednake. Osim toga, po analogiji sa Bolcmanovom statistikom:


\frac{N_i}{N_j} = \frac{g_i}{g_j}\exp{\frac{E_j-E_i}{kT}}
,

gde je ~g_{i,j} — broj linearno nezavisnih rešenja koje odgovaraju datom kvantnom stanju i energiji energetskog nivoa ~i i ~j, ~E_{i,j} — energija tih nivoa, ~kBolcmanova konstanta, ~T — temperatura sistema. Iz rečenog sledi zaključak da ~g_iB_{ij} = g_jB_{ji} i:


A_{ij} = \frac{8 \pi h \nu^{3}}{c^{3}} B_{ij}
.

Koeficijenti ~A i ~B nazivaju se Ajnštajnovim koeficijentima.[60]

Ajnštajn nije uspeo gustinom da objasni sve ove jednačine ali je smatrao da će ubuduće biti moguće da se pronađu koeficijenti ~A_{ij}, ~B_{ji} i ~B_{ij}, kada „mehanika i elektrodinamika budu izmenjene tako da će odgovarati kvantnoj hipotezi“.[61] I to se stvarno dogodilo. Pol Dirak je 1926. godine dobio konstantu ~B_{ij}, koristeći poluklasični metod,[62] a 1927. godine uspešno je našao sve te konstante polazeći od osnovnih principa kvantne teorije.[63][64] Taj rad je postao osnovom kvantne elektrodinamike, tj. teorije kvantovanja elektromagnetnog polja. Prilaz Diraka, nazvan metodom sekundarnog kvantovanja, postao je jednim od osnovnih metoda kvantne teorije polja.[65][66][67] Treba primetiti da su u ranoj kvantnoj mehanici samo čestice supstance, a ne i elektromagno polje, smatrane kvantnomehaničkim.

Ajnštajn je bio uznemiren time da mu se teorija činila nepotpunom, još više pošto nije mogla da opiše smer spontanog zračenja fotona. Prirodu kretanja svetlosnih čestica sa aspekta verovatnoće najpre je razmotrio Isak Njutn u svom objašnjenju pojave dvostrukog prelamanja zraka (efekat razlaganja svetlosnog zraka na dve komponente u anizotropnim sredinama) i uopšteno govoreći pojave razlaganja svetlosnog zraka na granici dve sredine na odbijeni i prelomljeni zrak. Njutn je pretpostavio da „skrivene promenljive“, koje karakterišu svetlosne čestice određuju u koju od graničnih sredina će otići data čestica.[16] Analogno se i Ajnštajn, počevši sa distanciranjem od kvantne mehanike, nadao nastanku opštije teorije mikrosveta u kojoj nema mesta slučajnosti.[30] Treba primetiti da Maksom Bornom uvedena interpretacija talasnih funkcija preko verovatnoće[68][69] bila stimulisana poznim radom Ajnštajna koji je tražio opštu teoriju.[70]

Sekundarno kvantovanje[uredi - уреди]

Različiti elektromagnetni moduli (na primer označeni na slici) mogu biti posmatrani kao nezavisni kvantni harmonijski oscilatori. Svaki foton odgovara jediničnoj energiji E=hν.

Piter Debaj dobio je 1910. godine Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo polazeći od relativno jednostavne pretpostavke.[71] On je razložio elektromagnetno polje na Furijeov red i pretpostavio da energija svakog modula celobrojni delilac veličine ~h\nu, gde ~\nu je odgovarajuća frekvencija. Geometrijska suma dobijenih modula predstavlja Plankov zakon zračenja. Ipak pokazalo se da je nemoguće korišćenjem datog prilaza dobiti tačan oblik formule za fluktacije energije toplotnog zračenja. Rešenje ovog problema pronašao je Ajnštajn 1909. godine.[7]

Maks Born, Verner Hajzenberg i Paskval Jordan su 1925. godine dali nešto drugačiju interpretaciju Debajeve metode.[72] Koristeći klasične može se pokazati da je Furijeov red elektromagnetnog polja sastoji iz mnoštva ravnih talasa pri čemu svaki od njih odgovara svom talasnom vektoru i svojem stanju polarizacije što je ekvivalentno mnoštvu harmonijskih oscilatora. Sa aspekta kvantne mehanike energetski nivoi tih oscilatora bivaju određeni odnosom ~E = nh\nu, gde je ~\nu frekvencija oscilatora. Principijelno novim korakom postalo je to da je modul sa energijom ~E = nh\nu posmatran ovde kao stanje od ~n fotona. Takav metod omogućio je dobijanje ispravnog oblika formule za fluktacije energije zračenja apsolutno crnog tela.

U kvantnoj teoriji polja verovatnoća da dođe do nekog događaja izrčunava se kao kvadrat modula sume amplituda verovatnoće (kompleksnih brojeva) svih mogućih načina na koji se dati događaj može realizovati kao na Fejnmanovom dijagramu, postavljenom ovde.

Pol Dirak je otišao još dalje.[63][64] On je posmatrao interakciju između naelektrisanja i elektromagnetnog polja kao mali poremećaj koji izaziva prelaze u fotonskim stanjima menjajući broj fotona u modulima pri održanju celookupne energje i impulsa sistema. Dirak je pošavši od toga uspeo da dobije Ajnštajnoove koeficijente ~A_{ij} i ~B_{ij} iz prvih principa i pokazao da je Boze-Ajnštajnova statistika za fotone prirodna posledica korektnog kvantovanja elektromagnetnog polja (sam Boze se kretao u suprotnom smeru — on je dobio Plankov zakon zračenja za apsolutno crno telo postuliranjem statističke raspodele Boze — Ajnštajna). U to doba još nije bilo poznato da svi bozoni, uključujući i fotone podležu Boze-Ajnštajnovoj statistici.

Dirakova teorija poremećaja uvodi pojam virtuelnog fotona, kratkotrajnog prelaznog stanja elektromagnetnog polja. Elektrostatička i magnetna interakcija ostvaruje se putem takvih virtualnih fotona. U takvim kvantnim teorijama polja amplituda verovatnoće posmatranih događaja se računa sumiranjem po svim mogućim prelaznim putevima, uključujući čak nefizičke; pošto virtuelni fotoni ne moraju zadovoljavati disperzioni odnos ~E=pc, ispunjen za fizičke čestice bez mase, i mogu imati dodatna polarizaciona stanja (kod realnih fotona postoje dva stanja polarizacije dok kod virtualnih — tri ili četiri, u zavisnosti od korišćene kalibracije). Mada virtuelne čestice pa i virtuelni fotoni ne mogu biti posmatrani neposredno,[73] oni unose merljiv udeo u verovatnoću posmatranih kvantnih stanja. Šta više, račun po drugom i višim redovima teorije poremećaja ponekad dovodi do beskonačno velikih vrednosti za neke fizičke veličine. Druge virtuelne čestice takođe mogu doprineti vrednosti sume. Na primer, dva fotona mogu interagovati posredstvom virtuelnog elektron-pozitron para.[74] Taj mehanizam će biti u osnovi Međunarodnog linearnog kolajdera.[75]

Matematički metod sekundarnog kvantovanja sastoji se u tome da kvantni sistem sastavljen od velikog broja principijelno ekvivalentnih čestica, opisuje pomoću talasnih funkcija, u kojem ulogu nezavisnih parametara ima broj popunjavanja. Sekundarno kvantovanje ostvaruje se uvođenjem operatora, koji povećavaju i smanjuju broj čestica u datom stanju (broj popunjavanja) na jedan. Ti operatori se ponekad nazivaju operatorima rađanja i uništenja. Matematička svojstva operatora popunjavanja i uništavanja određena su spinom čestica. Pri takvom opisu talasna funkcija sama postaje operator.[76]

U savremenom fizičkom obeležavanju kvantno stanje elektromagnetnog polja se zapisuje kao Fokovsko stanje, tenzorski proizvod stanja svakog elektromagnetnog modula:

|n_{k_0}\rangle\otimes|n_{k_1}\rangle\otimes\dots\otimes|n_{k_n}\rangle\dots,

gde ~|n_{k_i}\rangle predstavlja stanje sa celim brojem fotona ~n_{k_i}, koji se nalaze u modulu ~k_i. Stvaranje novog fotona (na primer emitovanog v atomskom prelazu) u modolu ~k_i se zapisuje ovako:

|n_{k_i}\rangle \rightarrow |n_{k_i}+1\rangle.

Struktura fotona[uredi - уреди]

Glavni članak: Kvantna hromodinamika

Saglasno kvantnoj hromodinamici, realni foton može interagovati ne samo kao pojedinačna tačkasta čestica, već i kao mnoštvo kvarkova i gluona, poput hadrona. Strukturu fotona određuju ne skupovi valentnih kvarkova (kao na primer strukturu protona), a virtuelne fluktacije tačkastog fotona u skupu partona.[77] Ta svojstva se projavljuju tek pri dovoljno velikim energijama, počinjući od ~1 gigaelektronvolti.

Foton kao bozon[uredi - уреди]

Glavni članak: Kalibracija

Maksvelove jednačine koje opisuju elektromagnetno polje mogu biti dobijene na osnovu teorije kalibracije kao posledica kalibrične invarijantnosti elektrona u odnosu na transformacije prostorno-vremenskih koordinata.[78][79] Za elektromagnetno polje ta kalibrična simetrija izražava sposobnost kompleksnih brojeva menjanja imaginarnog dela bez delovanja na realni, kakav slučaju sa energijom ili Lagranžom.

Kvant takvog kalibričnog polja mora biti nenaelektrisan bozon bez mase, dok se simetrija ne naruši. Zato se foton (koji je u stvari kvant elektromagnetnog polja) u savremnoj fizici posmatra kao čestica bez mase i naelektrisanja sa celobrojnim spinom. Korpuskularni model elektromagnetne interakcija pripisuje fotonu spin jednak \pm 1. Sa tačke gledišta klasične fizike spin fotona se može interpretirati kao parametar, odgovoran za polaraizaciono stanje svetlosti[80]). Virtuelni fotoni uvedeni u okviru kvantne elektrodinamike mogu se takođe nalaziti u nefizičkim polarizacionim stanjima.[78]

U Standardnom modelu foton je jedan od četiri bozona koji ostvaraju slabu interakciju. Ostala tri (W+, W i Z0) nazivaju se vektorskim bozonima i odgovorni su samo za slabu intearakciju. Za razliku od fotona kod vektorskih bozona postoji invarijantna masa, oni moraju imati masu s obzirom da se slaba interakcija jasno projavljuje tek na jako malim rastojanjima, <10−15 -{sm}-. Ipak, kvanti kalibričnih polja moraju biti bez mase, jer pojava iste kod njih narušava kalibričnu invarijantnost jednačina kretanja. Ovaj problem je rešio Piter Higs, pošto je teorijski opisao pojavu spontanog narušavanja elektroslabe simetrije. To rešenje je dozvolilo učiniti vektorske bozone masivnim narušavnja simetrije kalibracije u samim jednačinama kretanja.[79] Objedinjenje fotona sa -{W}- i -{Z}- bozonima u slaboj interakciji ostvarili su Šeldon Li Glešo, Abdus Salam i Stiven Vajnberg, za šta su dobili Nobelovu nagradu za fiziku 1979. godine.[81][82][83] Važnim problemom kvantne teorije polja javlja se uključivanje u jedinstvenu šemu kalibracije i jake interakcije. Ipak ključne posledice tih teorija, kao što je raspad protona još uvek nisu otkriveni eksperimentalno.[84]

Udeo fotona u masi sistema[uredi - уреди]

Glavni članak: Relativistička masa

Energija sistema koji emituje foton se smanjuje za vrednost ~E jednaku energiji tih fotona. Kao rezultat masa sistema se smanjuje za vrednost ~{E}/{c^2}. Analogno masa sistema koji apsorbuje foton biva uvećana za istu vrednost.[85]

Ova koncepcija koristi ključne principe kvantne elektrodinamike. U toj teoriji masa elektrona (i uopšte svih leptona) se menja sa apsorpcijom virtuelnih fotona. Sličan metod u razumevanju daje objašnjenje tih činjenica kao anomalija dipolnog momenta leptona i supertankih struktura leptonskih dubleta.[86]

Fotoni zadovoljavaju uslov tenzora energije-impulsa i zato interaguju gravitaciono sa drugim objektima u saglasnosti sa opštom teorijom relativnosti. Njihove obično pravolinijske trajektorije mogu se kriviti zbog krivljenja prostor-vremena. U tim uslovima se posmatra tzv. gravitacioni crveni pomak. To je svojstveno ne samo pojedinačnim fotonima, u potpunosti se može primeniti na klasične elektromagnetne talase u celini.[87]

Fotoni u supstancijalnoj sredini[uredi - уреди]

Glavni članci: Indeks prelamanja i Fotohemija

Svetlost se u providnoj sredini prostire sa brzinom manjom od ~c (brzina svetlosti u vakuumu). Na primer fotonima koji se mnogo puta sudaraju na putu od Sunčevog jezgra koje emituje energiju može biti potrebno oko milion godina za dostizanje površine Sunca.[88] Ipak pri kretanju u otvorenom kosmosu isti fotoni dolaze do Zemlje svega za 8,3 minuta. Veličina koja karakteriše smanjenje brzine svetlosti naziva se indeks prelamanja sredine.

Usporavanje se može objasniti na sledeći način. Pod dejstvom električnog polja svetlosni talasi valentni elektroni atoma sredine počinju da vrše prinudne harmonijske oscilacije. Oscilujući elektroni počinju sa određenim zakašnjenjem da stvaraju sekundarne talase iste frekvencije kao i upadne svetlosti koji interferiraju sa prvobitnim talasom usporavajući ga[89] Kod korpuskularnog modela usporavanje može biti umesto toga objašnjeno pomeranjem fotona sa kvantnim poremećajima u supstanci (kvazičesticama, sličnim fononima i eksitonima) sa obrazovanjem polaritona. Takav polariton ima efektivnu masu različitu od nule, zbog čega se ne može kretati brzinom ~c. Efekat interakcije fotona sa drugim kvazičesticama može biti posmatran paralelno sa Ramanovim efektom i rasejanjem Mandeljštama-Briljjuena.[90]

Analogno fotoni mogu da se posmatraju kao čestice koje se uvek kreću sa brzinom svetlosti ~c, čak i kroz supstancijalnu sredinu, ali pritom podležu pomeranju faze zbog interakcije vzaimodeйstviя s atomima koji im menjaju talasnu dužinu i impuls, ali ne i brzinu.[91] Talasni snopovi sostavljeni od tih fotona prostiru se brzinom manjom od ~c. Sa te tačke gledišta fotoni su kao „goli“, zbog čega se rasejavaju na atomima, a njihova faza menja. Tada u prethodno opisanoj predstavi fotoni postaju „odeveni“ putem interakcije sa supstancijalnom sredinom i prostiru bez rasejanja i pomeranja faze, ali sa manjom brzinom.

U zavisnosti ot frekvencije svetlost se prostire kroz supstancijalnu sredinu različitim brzinama. Ta pojava se u optici naziva disperzijom. Pri stvaranju određenih uslova može se postići to da brzina svetlosti u nekoj sredini postane izrazito mala. Fotoni takođe mogu biti apsorbovani jezgrom atoma, atomima ili molekulima, inicirajući tako prelaze na njihovim energetskim nivoima. Ilustrativan je primer vezan za apsorpciju fotona u pigmentu očnih štapića rodopsinu, u čiji sastav ulazi retinal, sličan retinolu (vitamina A), odgovornih za ljudski vid, kao što je utvrđeno 1958. godine američkim biohemičarom i nobelovcem Džordžom Vajldom i njegovim saradnicima.[92] Apsorpcija fotona molekulom rodopsina izaziva reakciju prelaska u izomerni trans-oblik, što dovodi do razlaganja rodopsina. Do pobuđivanja očnog nerva pri fotolitičkom razlaganju rodopsina dolazi na račun promene jonskog transporta u fotoreceptoru. Na taj način u saglasnosti sa drugim fiziološkim procesima, energija fotona prelazi u nervni impuls.[93] Apsorpcija fotona može izazvati razaranje hemijskih veza kao pri fotolizi. Takvi procesi se proučavaju u fotohemiji.[94][95]

Tehnološka primena[uredi - уреди]

Postoji mnogo tehničkih uređaja koji na neki način koriste fotone u svom funkcionisanju. Dalje su radi ilustracije navedeni neki od njih.

Helijum-neonski laser. Svetlosni zrak u centru nastaje usled električnog pražnjenja koje izaziva osvetljenost. Zrak se projektuje na ekran desno u vidu svetleće crvene tačke.

Važan tehnički uređaj koji koristi fotone je laser. Njegov rad zasnovan je na pojavi prinudnog zračenja, koje je već opisano. Laseri se primenjuju u mnogim tehnološkim oblastima. Mnogi tehnološki procesi kao što su varenje, sečenje i lemljenje metala se ostvaruju gasnim laserima velike vrednosti srednje snage. U metalurgiji oni omogućavaju dobijanje najčistijih metala. Superstabilni laseri predstavaju osnovu optičkih standarda frekvencije laserskih seizmografa, graviometra i drugih preciznih fizičkih instrumenata. Laseri sa promenljivom frekvencijom (na primer laser na boje) su proizveli revoluciju u spektroskopiji, značajno povećavši ugaonu rezoluciju i osetljivost metode čak do posmatranja spektra pojedinačnih atoma.[96] Laseri se takođe koriste kao skalperi,[97] pri lečenju očnih i kožnih bolesti. Laserska lokacija pogodovala je povećanju tačnosti kosmičke navigacije, rasširila je znanja o atmosferi i strukturi površina planeta, dozvolila merenje brzine rotacije Venere i Merkura, precizirala karakteristike kretanja Meseca i planete Venere u poređenju sa astronomskim podacima. Korišćenjem lasera pokušava se rešiti problem kontrolisane termonuklearne sinteze.[98] Laseri se široko koriste u svakodnevnom životu (laserski štampač, DVD, laserski pokazivač i dr.).

Emisija i apsorpcija fotona supstancom koristi se u spektralnoj analizi. Atomi svakog hemijskog elementa imaju strogo određene rezonantne frekvencije, što rezultuje time da se baš na tim frekvencijama vrši emisija ili apsorpcija svetlosti. To dovodi do toga da spektar emisije i apsorpcije atoma i od njih sastavljenih molekula bude individualan, slično otisku prsta kod čoveka.

Po metodama koje se koriste razlikuju se nekoliko tipova spektralne analize:[99]

  1. Emisiona koja koristi spektre emisije atoma ili (ređe) molekula. Taj oblik analize zahteva sagorevanje neke probne količine u plamenu gasnog plamenika, električnom luku jednosmerne ili naizmenične struje ili električnoj varnici. Posebnim slučajem emisione analize javlja se luminscentna analiza.
  2. Apsorbciona koristi spektar apsorpcije, uglavnom molekula, ali može biti primenjena i na atome. Ovde se uzorak u celinom perevodi u gasovito stnje i kroz njega se propušta svetlost kontinualnog spektra. Na fonu kontinualnog spektra se posmatra spektar apsorpcije isparene supstance.
  3. Rentgenska koristi rentgenski spektar atoma, a takođe i difrakciju rentgenskih zraka pri pri njihovom prolasku kroz objekat čija se struktura želi istražiti. Najveća prednost metode je to da rentgenski spektri sadrže manje linija što olakšava proučavanje strukture uzorka. Među nedostacima se ističe viskoka osetljivost i složenost pribora.

U kvalitativnoj spektralnoj analizi određuje se samo sastav uzorka bez ulaženja u kvantitivne odnose među komponentama. Poslednji problem se rešava u kvantitativnoj spektralnoj analizi na osnovu toga da intenzitet linija u spektru zavisi od sadržaja odgovarajuće supstance u posmatranom uzorku.[100] Na taj način se po spektru supstance može odrediti njen hemijski sastav. Spektralna analiza je metoda prilično korišćena u analitičkoj hemiji, astrofizici, metalurgiji, mašinstvu, geologiji i drugim naučnim disciplinama.

Rad mnogih generatora slučajnih brojeva zasnovan je na određivanju položaja pojedinih fotona. Uprošćen princip rada jednog od njih se svodi na sledeće. Da bi se generisao svaki bit slučajnim redosledom, foton se usmerava na delilac zraka. Za svaki foton postoji svega dve jednako verovatne mogućnosti: proći kroz delilac zraka ili ne. U zavisnosti od toga svaki sledeći bit dobija vrednost 0 ili 1.[101][102]

Poslednja istraživanja[uredi - уреди]

Glavni članak: Kvantna optika

Danas se smatra da su svojstva fotona dobro istražena sa teorijskog aspekta. Standardni model razmatra fotone kao bozone sa spinom jednakim 1, sa masom mirovanja[103] i naelektrisanjem jednakom nuli (poslednje sledi između ostalog iz lokalne simmetrije i ogleda iz oblasti elektromagnetne interakcije). Ipak fizičari nastavljaju da traže nesuglasice među eksperimentima i Standardnim modelom. Neprestano se povećava preciznost eksperimenata u kojim se određuje masa i naelektrisanje fotona. Pronalazak makar malog odstupanja naneo bi ozbiljan udar Standardnom modelu. Svi eksperimenti učinjeni do sada ipak pokazuju da fotoni nemaju ni naelektrisanje, ni masu mirovanja[104][105][106][107][108][109][110][111][112][113][114][115] Najveća tačnost sa kotjom je izmereno naelektrisanje fotona je 5×10−52 -{S}- (ili 3×10−33 e); dok je za masu 1,1×10−52 -{kg}- (6×10−17 -{eV}-/-{c}-2 ili 1×10−22 me).[116]

Mnoga savremena istraživanja posvećena su primeni fotona u oblasti kvantne optike. Fotoni se čine odgovarajućim česticama za stvaranje kvantnih kompjutera. kvantna povezanost i kvantna teleportacija takođe spadaju u prioritetne pravce savremenih istraživanja.[117] Osim toga traje proučavanje nelinearnih optičkih procesa i sistema. Ipak takve pojave ne iziskuju korišćenje fotona u njihovom objašnjavanju. One često mogu biti modelski prikazane putem posmatranja atoma kao nelinearnih oscilatora. Nelinearno optički proces spontanog parametarskog rasejanja često se koristi u cilju stvaranja stanja kvantne povezanosti fotona[118]. Na kraju, fotoni se koriste u optičkoj komunikaciji, uključujući i kvantnu kriptografiju.[119]

Reference[uredi - уреди]

  1. Статья В. В. Мигулина «Электромагнитные волны» (1978). Большая советская энциклопедия. 30. М.: Советская энциклопедия. str. 67-68. 
  2. Д. В. Ширков (1988). Гл. ред. Прохоров, ed. "Виртуальные частицы" 1. М.: Советская энциклопедия. 
  3. "Электромагнитное взаимодействие". ФЭ. http://www.femto.com.ua/articles/part_2/4664.html. pristupljeno 20. 7. 2009.. 
  4. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский (2005). Курс физики. М.: ACADEMA. str. 485-487. ISBN 978-5-7695-2312-0. 
  5. 5.0 5.1 5.2 Статья Э. А. Тагирова (1984). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. str. 826-. 
  6. 6.0 6.1 6.2 6.3 6.4 Einstein A. (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt (trans. A Heuristic Model of the Creation and Transformation of Light)". Annalen der Physik 17: 132—148.  ((de)). An English translation is available from Wikisource.
  7. 7.0 7.1 7.2 7.3 Einstein A. (1909). "Über die Entwicklung unserer Anschauungen über das Wesen und die Konstitution der Strahlung (trans. The Development of Our Views on the Composition and Essence of Radiation)". Physikalische Zeitschrift 10: 817—825.  ((de)). An English translation is available from Wikisource.
  8. 8.0 8.1 Einstein A. (1916). "Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18: 318.  ((de))
  9. 9.0 9.1 Einstein A. (1916). "Zur Quantentheorie der Strahlung". Mitteilungen der Physikalischen Geselschaft zu Zürich 16: 47.  Takođe Physikalische Zeitschrift, 18, 121—128 (1917). ((de))
  10. Редкин Ю. Н. (2006). Курс общей физики. Киров: ВятГГУ. str. 152. 
  11. Lewis, G. N. (1926). "The conservation of photons". Nature 118: 874–875.  ((en))
  12. Rashed, R. (2007). "The Celestial Kinematics of Ibn al-Haytham". Arabic Sciences and Philosophy (Cambridge University Press) 17 (1): 7-55 [19]. doi:10.1017/S0957423907000355. U njegovoj optici se „najmanje čestice svetlosti“, kako ih je nazivao, karakterišu samo onim svojstvima koja mogu biti geometrijski opisana i eksperimentalno proverena; one imaju nedostatak svih vidljivih osobina, ali poseduju energiju  ((en))
  13. Descartes R. (1637). Discours de la méthode (Rassuždenie o metode). Imprimerie de Ian Maire.  ((fr))
  14. Hooke R. (1667). Micrographia: or some physiological descriptions of minute bodies made by magnifying glasses with observations and inquiries thereupon.... London (UK): Royal Society of London. http://digital.library.wisc.edu/1711.dl/HistSciTech.HookeMicro. 
  15. Huygens C. (1678). Traité de la lumière.  ((fr)). An English translation is available from Project Gutenberg (projekat „Gutenberg“)
  16. 16.0 16.1 Newton I. (1952) [1730]. Opticks (4th izd.). Dover (NY): Dover Publications. Book II, Part III, Propositions XII–XX; Queries 25–29. ISBN 978-0-486-60205-9.  ((en))
  17. Buchwald, J. Z. (1989). The Rise of the Wave Theory of Light: Optical Theory and Experiment in the Early Nineteenth Century. University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-07886-1. OCLC 18069573.  ((en))
  18. Maxwell J. C. (1865). "A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field". Philosophical Transactions of the Royal Society of London 155: 459–512. doi:10.1098/rstl.1865.0008.  ((en)) Ovaj članak je objavljen posle Maksvelovog obraćanja Kraljevskom društvu 8. decembra 1864. godine
  19. Hertz H. (1888). "Über Strahlen elektrischer Kraft". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin) 1888: 1297–1307.  ((de))
  20. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский (2005). Курс физики. М.: ACADEMA. str. 720. ISBN 5-7695-2312-3. 
  21. Zavisnost luminscencije od frekvencije, pp. 276f, fotoelektrični эfekat, odeljak 1.4 u knjizi Alonso, M.; Finn, E. J. (1968). Fundamental University Physics Volume III: Quantum and Statistical Physics. Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-00262-1.  ((en))
  22. 22.0 22.1 Wien, W. (1911). "Wilhelm Wien Nobel Lecture". http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1911/wien-lecture.html.  ((en))
  23. Planck M. (1901). "Über das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum". Annalen der Physik 4: 553–563. doi:10.1002/andp.19013090310.  ((de))
  24. 24.0 24.1 Planck M. (1920). "Max Planck's Nobel Lecture". http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1918/planck-lecture.html.  ((en))
  25. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский (2005). Курс физики. М.: ACADEMA. str. 720. ISBN 5-7695-2312-3. 
  26. "Tekst reči Arreniusa dlя Nobelevskoй premii po fizike 1921 goda". The Nobel Foundation. http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1921/press.html. pristupljeno 13. 3. 2009.. 
  27. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский (2005). Курс физики. М.: ACADEMA. str. 720. ISBN 5-7695-2312-3. 
  28. 28.0 28.1 Compton A. (1923). "A Quantum Theory of the Scattering of X-rays by Light Elements". Physical Review 21: 483–502. doi:10.1103/PhysRev.21.483.  ((en))
  29. А. А. Детлаф, Б. М. Яворский (2005). Курс физики. М.: ACADEMA. str. 720. ISBN 5-7695-2312-3. 
  30. 30.0 30.1 Pais, A. (1982). Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-853907-0. http://www.questia.com/PM.qst?a=o&d=74596612.  ((en))
  31. А. И. Китайгородский. (1973). Введение в физику. М.: Наука. str. 688. 
  32. 32.0 32.1 "Robert A. Millikan's Nobel Lecture". http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1923/millikan-lecture.html.  ((en)) Opublikovano 23 maя 1924 goda.
  33. Редкин Ю. Н. (2006). Курс общей физики. Киров: VяtGGU. str. 152. 
  34. Bohr N.; Kramers, H. A.; Slater, J. C. (1924). "The Quantum Theory of Radiation". Philosophical Magazine 47: 785–802.  ((en)) Takođe Zeitschrift für Physik, 24, 69 (1924).
  35. Кудрявцев, П. С. (1982). Курс истории физики. М.: Просвещение. str. 448. http://historic.ru/books/item/f00/s00/z0000027/st057.shtml. 
  36. Heisenberg W. (1933). "Heisenberg Nobel lecture". http://nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1932/heisenberg-lecture.html. 
  37. Л. К. Мартинсон, Е. В. Смирнов. "Фотонный газ и его свойства". Igrflab.ru. http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3353903. pristupljeno 15. 3. 2009.. 
  38. Mandel, L. (1976). E. Wolf, ed. "The case for and against semiclassical radiation theory". Progress in Optics (North-Holland) 13: 27–69.  ((en))
  39. Rezultati tih eksperimenata ne mogu biti objašnjeni klasičnom teorijom svetlosti. Prvi sličan ekspperiment sproveo je 1974. godine Klauzer, a njegovi rezultati su pokazali netačnost nejednakosti Koši-Bunavskog. Sličan efekat je demonstrirao Kimbl 1977. godine. Taj prilaz je uprostio Torn 2004. godine.
  40. "Частицы элементарные". Кругосвет. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/fizika/CHASTITSI_ELEMENTARNIE.html?page=0,2. pristupljeno 13. 3. 2009.. 
  41. Александр Берков. "Относительности теория специальная". Кругосвет. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/fizika/OTNOSITELNOSTI_TEORIYA_SPETSIALNAYA_%E2%80%93.html?page=0,3. pristupljeno 13. 3. 2009.. 
  42. E.g. Appendix XXXII in Born M. (1962). Atomic Physics. Blackie & Son.  ((en))
  43. Taylor, G. I. (1909). "Interference fringes with feeble light". Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 15: 114–115.  ((en))
  44. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс (1976). Фейнмановские лекции по физике. 1. М.: Mir. str. 496. 
  45. Sm., na primer, pp. 10f v Schiff, L.I. (1968). Quantum Mechanics (3rd izd.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-055287-6. 
  46. Kramers, H. A. (1958). Quantum Mechanics. Amsterdam: North-Holland.  ((en))
  47. Bohm, D. (1989) [1954]. Quantum Theory. Dover Publications. ISBN 978-0-486-65969-5. http://books.google.ca/books?id=9DWim3RhymsC&dq=Quantum+Theory+David+Bohm&printsec=frontcover&source=bn&hl=en&sa=X&oi=book_result&resnum=5&ct=result.  ((en))
  48. Newton, T. D.; Wigner, E. P. (1949). "Localized states for elementary particles". Reviews of Modern Physics 21: 400–406. doi:10.1103/RevModPhys.21.400.  ((en))
  49. Bialynicki-Birula, I. (1994). "On the wave function of the photon". Acta Physica Polonica A 86: 97–116.  ((en))
  50. Sipe, J. E. (1995). "Photon wave functions". Physical Review A 52: 1875–1883. doi:10.1103/PhysRevA.52.1875.  ((en))
  51. Bialynicki-Birula, I. (1996). "Photon wave function". Progress in Optics 36: 245–294. doi:10.1016/S0079-6638(08)70316-0.  ((en))
  52. Scully, M. O.; Zubairy, M.S. (1997). Quantum Optics. Cambridge (UK): Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-43595-6. http://books.google.ca/books?id=20ISsQCKKmQC&dq=Quantum+Optics+Scully&printsec=frontcover&source=bl&ots=yQRLONICly&sig=3IaSAD8iKOJziwawLoq539zNevY&hl=en&sa=X&oi=book_result&resnum=2&ct=result.  ((en))
  53. 53.0 53.1 53.2 А. С. Василевский, В. В. Мултановский (1985). Статистическая физика и термодинамика. М.: Просвещение. str. 256. 
  54. Bose, S.N. (1924). "Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese". Zeitschrift für Physik 26: 178–181. doi:10.1007/BF01327326.  ((de))
  55. Einstein A. (1924). "Quantentheorie des einatomigen idealen Gases". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse 1924: 261–267.  ((de))
  56. Einstein A. (1925). "Quantentheorie des einatomigen idealen Gases, Zweite Abhandlung". Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (Berlin), Physikalisch-mathematische Klasse 1925: 3–14.  ((de))
  57. Anderson, M. H.; Ensher, J. R.; Matthews, M. R.; Wieman, C. E.; Cornell, E. A. (1995). "Observation of Bose–Einstein Condensation in a Dilute Atomic Vapor". Science 269: 198–201. doi:10.1126/science.269.5221.198. PMID 17789847.  ((en))
  58. Streater & Wightman 2000.
  59. Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс (1976). Фейнмановские лекции по физике. 1. М.: Мир. str. 496. 
  60. Wilson & Hawkes 1987.
  61. P. 322 in Einstein A. (1916a). "Strahlungs-emission und -absorption nach der Quantentheorie". Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft 18: 318–323.  ((de)):
    Wikicitati „Die Konstanten A^n_m and B^n_m würden sich direkt berechnen lassen, wenn wir im Besitz einer im Sinne der Quantenhypothese modifizierten Elektrodynamik und Mechanik wären."“
    ()
  62. Dirac P. A. M. (1926). "On the Theory of Quantum Mechanics". Proceedings of the Royal Society A. 112. pp. 661-677. DOI:10.1098/rspa.1926.0133.  ((en))
  63. 63.0 63.1 Dirac P. A. M. (1927a). "The Quantum Theory of the Emission and Absorption of Radiation". 114. 243-265.  ((en))
  64. 64.0 64.1 Dirac P. A. M. (1927b). "The Quantum Theory of Dispersion". 114. 710-728.  ((en))
  65. Heisenberg W.; Pauli, W. (1929). "Zur Quantentheorie der Wellenfelder". Zeitschrift für Physik 56: 1. doi:10.1007/BF01340129.  ((de))
  66. Heisenberg W.; Pauli, W. (1930). "Zur Quantentheorie der Wellenfelder". Zeitschrift für Physik 59: 139. doi:10.1007/BF01341423.  ((de))
  67. Fermi E. (1932). "Quantum Theory of Radiation". Reviews of Modern Physics 4: 87. doi:10.1103/RevModPhys.4.87.  ((en))
  68. Born M. (1926a). "Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge". Zeitschrift für Physik 37: 863–867. doi:10.1007/BF01397477.  ((de))
  69. Born M. (1926b). "Zur Quantenmechanik der Stossvorgänge". Zeitschrift für Physik 38: 803. doi:10.1007/BF01397184.  ((de))
  70. Pais, A. (1986). Inward Bound: Of Matter and Forces in the Physical World. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-851997-3.  ((en)) Born je izjavio da je bio inspirisan neobjavljenim pokušajima Ajnštajna da razvije teoriju sa koncepcijom tačkastih fotona koji su se kretali po zakonima verovatnoće i u skladu sa Maksvelovim jednačinama.
  71. Debye P. (1910). "Der Wahrscheinlichkeitsbegriff in der Theorie der Strahlung". Annalen der Physik 33: 1427–1434. doi:10.1002/andp.19103381617.  ((de))
  72. Born M.; Heisenberg, W.; Jordan, P. (1925). "Quantenmechanik II". Zeitschrift für Physik 35: 557–615. doi:10.1007/BF01379806.  ((de))
  73. Статья А. В. Ефремова (1984). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. str. 78-. 
  74. Photon-photon-scattering section 7-3-1, renormalization chapter 8-2 in Itzykson, C.; Zuber, J.-B. (1980). Quantum Field Theory. McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-032071-0.  ((en))
  75. Weiglein, G. (2008). "Electroweak Physics at the ILC". Journal of Physics: Conference Series 110: 042033. doi:10.1088/1742-6596/110/4/042033.  ((en))
  76. Статья А. В. Ефремова (1984). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. str. 94-. 
  77. QCD and Two-Photon Physics, in Linear Collider Physics Resource Book for Snowmass 2001, Chapter 7, LC-REV-2001-074-US. ((en))
  78. 78.0 78.1 Ryder, L. H. (1996). Quantum field theory (2nd izd.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-47814-4. OCLC 32853321.  ((en))
  79. 79.0 79.1 Statья Э. A. Efremova 1984, pp. 237-239.
  80. Редкин Ю. Н. (2003). Курс общей физики. Киров: ВятГГУ. str. 132. 
  81. Sheldon Glashow Nobel lecture, delivered 8 December 1979.
  82. Abdus Salam Nobel lecture, delivered 8 December 1979.
  83. Steven Weinberg Nobel lecture, delivered 8 December 1979.
  84. Glava 14 v Hughes, I. S. (1985). Elementary particles (2nd izd.). Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-26092-3.  ((en))
  85. Razdel 10.1 v Dunlap, R.A. (2004). An Introduction to the Physics of Nuclei and Particles. Brooks/Cole. ISBN 978-0-534-39294-9.  ((en))
  86. Itzykson & Zuber 1980.
  87. Razdelы 9.1 (gravitacioni doprinos fotona) i 10.5 (uticaj gravitacije na svetlost) v Stephani, H.; Stewart, J. (1990). General Relativity: An Introduction to the Theory of Gravitational Field. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-37941-0.  ((en))
  88. Naeye, R. (1998). Through the Eyes of Hubble: Birth, Life and Violent Death of Stars. CRC Press. ISBN 978-0-7503-0484-9. OCLC 40180195. http://books.google.com/books?id=06_9B7S_q_YC&pg=PA16&dq=million-year+surface+sun+photon&as_brr=3&ei=gYsyR6iELpLgtgOkttmvAQ&sig=70D3g1ajnoVyvnoY1qBAIV0yIf4.  ((en))
  89. Касьянов, В. А. (2003). Физика 11 класс. М.: Дрофа. str. 416. ISBN 5-7107-7002-7. 
  90. Patterson, J.D.; Bailey, B.C. (2007). Solid-State Physics: Introduction to the Theory. Springer. ISBN 978-3-540-24115-7.  ((en))
  91. Ch 4 in Hecht, Eugene (2001). Optics. Addison Wesley. ISBN 978-0-8053-8566-3.  ((en))
  92. "УОЛД (Wald), Джордж". Электронная библиотека «Наука и техника». http://n-t.ru/nl/mf/wald.htm. pristupljeno 5. 4. 2009.. 
  93. И. Б. Федорович. "Родопсин". Большая советская энциклопедия. http://bse.sci-lib.com/article097361.html. pristupljeno 31. 5. 2009.. 
  94. Razdel 11-5 °C v Pine, S. H.; Hendrickson, J. B.; Cram, D. J.; Hammond, G. S. (1980). Organic Chemistry (4th izd.). McGraw-Hill. ISBN 978-0-07-050115-7.  ((en))
  95. Nobelevskaя lekciя Džordž Vajld, 12 dekabrя 1967 goda The Molecular Basis of Visual Excitation ((en)).
  96. Fizičeskiй эnciklopedičeskiй slovarь. Gl. red. A. M. Prohorov. Red. kol. D. M. Alekseev, A. M. Bonč-Bruevič, A. S. Borovik-Romanov i dr. M.: Sov. Эnciklopediя, 1984. — 340 s.
  97. "Российские медики теперь могут делать операции без крови", РИА «Новости», 26. 3. 2009., pristupljeno 10. 4. 2009..
  98. М. Ф. Сэм. "Заключение. Области применения лазеров". Astronet.ru. http://www.astronet.ru/db/msg/1175822/page4.html. pristupljeno 6. 2. 2009.. 
  99. А. А. Бабушкин, П. А. Бажулин, Ф. А. Королев, Л. В. Левшин, В. К. Прокофьев, А. Р. Стриганов (1962). Методы спектрального анализа. М.: Издательство Московского университета. str. 510. 
  100. "Спектральный анализ". Chemport.ru. http://www.chemport.ru/chemical_encyclopedia_article_3517.html. pristupljeno 8. 2. 2009.. 
  101. Jennewein, T.; Achleitner, U.; Weihs, G.; Weinfurter, H.; Zeilinger, A. (2000). "A fast and compact quantum random number generator". Review of Scientific Instruments 71: 1675–1680. doi:10.1063/1.1150518.  ((en))
  102. Stefanov, A.; Gisin, N.; Guinnard, O.; Guinnard, L.; Zbiden, H. (2000). "Optical quantum random number generator". Journal of Modern Optics 47: 595–598. doi:10.1080/095003400147908.  ((en))
  103. Smatra se da foton „nema masu“, ali potrebno je shvatiti da to obuhvata samo masu mirovanja. Ona je zaista jednaka nuli, ali relativistička masa kod fotona postoji. Tome između ostalog ide u prilog činjenica da procesu oslobađanja Sunčeve energije u vidu fotona masa zvezde biva umanjena (Касьянов, В. А. (2005). Физика 10 класс. М.: Дрофа. str. 412. ISBN 5-7107-9524-0. ) Baš zbog nedostatka mase mirovanja kod fotona on je prinuđen da se kreće sa maksimalnom mogućom brzinom − brzinom svetlosti u vakuumu. On može postojati samo u takvom kretanju. Bilo koje njegovo zaustavljanje je ekvivalentno njegovoj apsorpciji.
  104. G. Spavieri and M. Rodriguez (2007). "Photon mass and quantum effects of the Aharonov-Bohm type". Physical Review A 75: 052113. doi:10.1103/PhysRevA.75.052113.  ((en))
  105. Goldhaber, A. S. (1971). "Terrestrial and Extraterrestrial Limits on The Photon Mass". Reviews of Modern Physics 43: 277–296. doi:10.1103/RevModPhys.43.277.  ((en))
  106. Fischbach, E.; Kloor, H.; Langel, R.A.; Lui, A.T.Y.; Peredo, M. (1994). "New Geomagnetic Limits on the Photon Mass and on Long-Range Forces Coexisting with Electromagnetism". Physical Review Letters 73: 514–517. doi:10.1103/PhysRevLett.73.514.  ((en))
  107. Official particle table for gauge and Higgs bosons S. Eidelman et al. (Particle Data Group) Physics Letters B 592, 1 (2004)
  108. Davis, L.; Goldhaber, A.S.; Nieto, M.M. (1975). "Limit on Photon Mass Deduced from Pioneer-10 Observations of Jupiter's Magnetic Field". Physical Review Letters 35: 1402–1405. doi:10.1103/PhysRevLett.35.1402.  ((en))
  109. Luo, J.; Shao, C.G.; Liu, Z.Z.; Hu, Z.K. (1999). "Determination of the limit of photon mass and cosmic magnetic vector with rotating torsion balance". Physical Review A 270: 288–292.  ((en))
  110. Schaeffer, B.E. (1999). "Severe limits on variations of the speed of light with frequency". Physical Review Letters 82: 4964–4966. doi:10.1103/PhysRevLett.82.4964.  ((en))
  111. Luo, J.; Tu, L.C.; Hu, Z.K.; Luan, E.J. (2003). "New experimental limit on the photon rest mass with a rotating torsion balance". Physical Review Letters 90: Art. No. 081801. doi:10.1103/PhysRevLett.90.081801.  ((en))
  112. Williams, E.R.; Faller, J.E.; Hill, H.A. (1971). "New Experimental Test of Coulomb's Law: A Laboratory Upper Limit on the Photon Rest Mass". Physical Review Letters 26: 721–724. doi:10.1103/PhysRevLett.26.721.  ((en))
  113. Lakes, R. (1998). "Experimental Limits on the Photon Mass and Cosmic Magnetic Vector Potential". Physical Review Letters 80: 1826. doi:10.1103/PhysRevLett.80.1826.  ((en))
  114. 2006 PDG listing for photon W.-M. Yao et al. (Particle Data Group) Journal of Physics G 33, 1 (2006).
  115. Adelberger, E.; Dvali, G.; Gruzinov, A. (2007). "Photon Mass Bound Destroyed by Vortices". Physical Review Letters 98: Art. No. 010402. doi:10.1103/PhysRevLett.98.010402. 
  116. Official particle table for gauge and Higgs bosons, Pristupljeno 24. 10. 2006.
  117. Алексей Паевский. "Телепортация вышла на поток". Gazeta.ru. http://www.gazeta.ru/science/2006/10/10_a_912253.shtml?letters. pristupljeno 19. 4. 2009.. 
  118. Под. ред. Д. Боумейстера, А. Экерта, А. Цайлингера (2002). Физика квантовой информации. М.: Постмаркет. str. 79-85. 
  119. Мария Чехова. "Квантовая оптика". Кругосвет. http://www.krugosvet.ru/enc/nauka_i_tehnika/fizika/KVANTOVAYA_OPTIKA.html. pristupljeno 19. 4. 2009..