Maxwellove jednadžbe

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Maksvelove jednačine ispod spomenika u Edinburgu.
Elektromagnetizam
VFPt Solenoid correct2.svg
Ključne stavke
Elektricitet  Magnetizam
Elektrostatika
Magnetostatika
Elektrodinamika
Električna mreža
Kovarijantna formulacija
Ova kutijica: pogledaj  razgovor  uredi
Amperov zakon je fizički zakon koji izražava činjenicu da magnetno polje nastaje kao posledica kretanja električnih naboja.
Prikaz električnog polja koje okružuje pozitivni (crveno) i negativni (plavo) električni naboj.
Magnetno polje je prostor oko prirodnih i veštačkih magneta i unutar njih u kojem deluju magnetske sile.
Magnetno polje prstenastog magneta.

Maxwellove jednadžbe (po J. C. Maxwellu) čine osnovu klasične elektrodinamike i izražavaju povezanost električnog i magnetskoga polja. Maksvelove jednačine obuhvataju ranije poznate zakone, koje je Maxwell objedinio u skladu sa jednadžbom kontinuiteta:

Po Maksvelovim jednačinama, promjene u električnom polju uzrokuju promjene u magnetskome polju, i obrnuto, i dovoljno je u nekom trenutku poznavati električno i magnetsko polje kako bi se mogle odrediti promjene polja u budućnosti. [1]

Maxwellove jednadžbe su temelj klasične elektrodinamike i teorijske elektrotehnike. Neki put se ovom skupu pridruži i Lorencova jednačina.

Zakoni[uredi - уреди | uredi izvor]

Gaussov zakon električnoga polja[uredi - уреди | uredi izvor]

Gaussov zakon govori da je električni naboj izvor električnog polja. Ukupni električni tok kroz zatvorenu površinu proporcionalan je količini električnog naboja koji se nalazi unutar zapremine te površine. Ako unutar te zatvorene površine nema električnog naboja, ukupni električni tok kroz tu zatvorenu površinu je nula. To ne znači da u toj zapremini uopšte nema električnog polja, već samo da ukupni tok iščezava. Dakle, ako nema električnog naboja u posmatranoj zapremini, koliko silnica električnog polja ulazi kroz površinu koja opisuje zapreminu, toliko ih izlazi iz te zatvorene površine.

Gaussov zakon magnetskoga polja[uredi - уреди | uredi izvor]

Gaussov zakon magnetskoga polja je sličan prethodnom (u situaciji u kojoj ne postoji naboj), ali opisuje magnetno polje. Ovaj zakon izriče činjenicu da magnetskih monopola u prirodi nema. Postoje samo dipoli a jedini izvor magnetnog polja je električna struja i promenljivo električno polje. U svakoj tački prostora, količina silnica magnetnog polja koja ulazi u tu tačku jednaka je količini silnica koje izlaze iz te tačke. Stoga ukupni magnetni tok kroz zatvorenu površinu uvek iščezava.

Faradejev zakon indukcije[uredi - уреди | uredi izvor]

Faradejev zakon indukcije pokazuje da je promenljivo (nestatičko) magnetno polje uzrok nastanka električnog polja - fenomen poznat kao elektromagnetna indukcija. Zakon elektromagnetske indukcije jedan od osnovnih i najvažnijih zakona elektrotehnike. To je osnovni princip rada transformatora, induktora i mnogih vrsta električnih motora, generatora i solenoida.[2][3]

Amperov zakon magnetnog polja[uredi - уреди | uredi izvor]

Amperov zakon objašnjava nastanak magnetnog polja oko zatvorenog električnog kola, povezujući električne i magnetske pojave.[4] Električna struja koja teče kroz provodnik stvara magnetsko razmjerno jačini struje i dužini provodnika, a obrnuto razmjerno udaljenosti od provodnika.[5] Smjer magnetskog polja okomit je na struju. Ako kroz dva usporedna provodnika struja teče u istom smjeru, oni se privlače; u protivnom odbijaju.[6]

Jednačine[uredi - уреди | uredi izvor]

Maksvelove se jednačine mogu prikazati u diferencijalnom i integralnom obliku. Ekvivalencija između ovih oblika zasniva se na Stoksovoj i Gaus-Ostrogradski teoremima. Takođe postoji i četvorodimenzionalni oblik koji se koristi u teoriji relativnosti i kvantnoj elektrodinamici.

Naziv Integralna jednačina Diferencijalna jednačina
Gaussov zakon električnoga polja \oiint
Gaussov zakon magnetskoga polja \oiint
Faradayev zakon indukcije
Ampèreov zakon magnetnog polja

U Maksvelovim jednačinama implicitno se pretpostavlja da vredi jednačina kontinuiteta (zapravo zakon očuvanja naboja):

Za potpuni opis elektromagnetskih pojava nužna je i Lorencova jednačina, kako bi se iz polja mogla odrediti sila:

Simboli i jedinice[uredi - уреди | uredi izvor]

U gornjim jednačinama korišteni su simboli SI mernih jedinica :

Simbol Značenje SI jedinice mere
električno polje volt po metru ili,
njutn po kulonu
magnetsko polje amper po metru
električna indukcija kulon po kvadratnom metru
magnetska indukcija tesla, ili,
veber po kvadratnom metru
gustina naelektrisanja kulon po kubnom metru
gustina električne struje amper po kvadratnom metru
odsečak površine po kojoj se integrali kvadratni metar
deo prostora obuhvaćenog zatvorenom površinom S kubni metar
deo konture koja okružuje površinu S metar
operator divergencije po metru
rotor operator po metru
- dielektrična konstanta vakuuma (permitivnost),
- permeabilnost vakuuma, a jednaka je:
gde je brzina svetlosti.

Makroskopska formulacija[uredi - уреди | uredi izvor]

Maksvelove jednačine opisuju ponašanje električnog i magnetnog polja svugde u prostoru, ako su poznati svi izvori, to jest naboji i struje. U opisu makroskopskih objekata takav pristup nije moguć iz dva razloga. Prvo, broj naelektrisanih čestica u atomima i nuklearnim jezgrama vrlo je velik. Drugi je razlog da sa makroskopske tačke gledanja, svi detalji u ponašanju polja i naboja na atomskim i molekularnim dimenzijama nisu relevantni. Ono što je bitno, to je prosečna vrednost polja i izvora u zapremini koja je velika u poređenju sa jednim atomom ili molekulom. Ovakve prosečne vrednosti nazivaju se makroskopska polja i makroskopski izvori. U ovom slučaju Maksvelove jednačine poprimaju oblik:

gde je:

- polje električnog pomaka,
- magnetizirajuće polje,
- gustina slobodnog električnog naboja (ukupna gustina električnog naboja minus gustina vezanih električnih naboja),
- gustina slobodne električne struje (ukupna gustina električne struje minus gustina vezanih električnih struja).

Veličine i nije jednostavno odrediti, jer je u njima sadržana celokupna složenost interakcije polja i sredstva (medija, to jest materijala u kojem se polje nalazi). Moguće je da ove veličine zavise od prethodnog stanja sredstva (histerezis), takođe je moguće da su nelinearne i prostorno anizotropne. Ove jednačine za polja u sredstvu nisu toliko univerzalne kao početno navedene jednadžbe. Ipak, J. K. Maksvel ih je na sličan način prvobitno formulisao. Veze između i te između i zovu se konstitutivne relacije.

U najjednostavnijem slučaju pretpostavlja se, da su električna i magnetska svojstva sredstva homogena i izotropna, te da se polja ne menjaju intenzivno u vremenu. U stvarnosti to vredi za dielektrične i paramagnetske materijale. Tada spoljašnje električno polje stvara polarizaciju , koja je linearno proporcionalna električnom polju, dok magnetno polje stvara magnetizaciju proporcionalnu magnetnom polju, te vredi:

Tada je:

Izvori[uredi - уреди | uredi izvor]

  1. Maxwellove jednadžbe, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2019.
  2. Sadiku, M. N. O. (2007). Elements of Electromagnetics (4th izd.). New York & Oxford: Oxford University Press. str. 386. ISBN 0-19-530048-3. https://books.google.com/books?id=w2ITHQAACAAJ&dq=ISBN0-19-530048-3. 
  3. "Applications of electromagnetic induction". Boston University. 1999-07-22. http://physics.bu.edu/~duffy/py106/Electricgenerators.html. 
  4. Ampèreov zakon, [2], "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.
  5. Ampèreov zakon
  6. Ampèreov zakon

Vidi još[uredi - уреди | uredi izvor]

Spoljašnje veze[uredi - уреди | uredi izvor]