Ekvivalentnost mase i energije

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
4 i pol metara visok kip Einsteinove formule iz 1905. E = mc² na Šetnji ideja, Njemačka

Ekvivalentnost energije (E) i mase (m), u fizici se uspostavlja čuvenom Ajnštajnovom jednačinom E = mc2.

Prema jednačini, količina energije koja se iz nekog tela može dobiti, jednaka je masi tela pomnoženoj kvadratom brzine svjetlosti (c2). Na temelju jednačine može se zaključiti da jezgre atoma sadrže goleme količine energije, jer je gotovo sva masa atoma koncentrirana u jezgri. Raznim nuklearnim reakcijama, cijepanjem atoma, dobivanjem te energije u korisne i u razorne svrhe, ta je relacija svestrano potvrđena i predstavlja jednu od osnovnih zakonitosti u prirodi. [1]

Ekvivalentnost mase-energije nastala je prvobitno iz specijalne relativnosti kao paradoks koji je opisao Anri Poenkare.[2] Ajnštajn je tu evivalenciju predložio 21. novembra 1905, u radu s naslovom Da li inercija tela zavisi od njegovog energetskog sadržaja?, jednom od radova njegove „čudesne godine”.[3] Ajnštajn je prvi predložio da je ekvivalencija mase i energije opšti princip i posledica simetrije prostora i vremena.

Ajnštajnov članak iz 1905.[uredi - уреди | uredi izvor]

Albert Ajnštajn nije formulisao jednačinu u ovom obliku u članku iz 1905. godine „Da li tromost tela zavisi od energije koju poseduje?“ (nem. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?), objavljenom u Analima fizike 7. septembra. U tom radu zapravo piše:

Ako telo odaje energiju L u obliku zračenja, masa mu se umanjuje za L/c².

Formule[uredi - уреди | uredi izvor]

Odnos mase i energije.

Osnovna formula za ekvivalentnost mase i energije je:

Koriste se i sledeće izvedene formule:

,

Aproksimacija pri niskim brzinama:

Relativistička masa:

Iz ove formule se vidi da dolazi do povećanja mase tela sa povećanjem brzine. Ova promena postaje jasno vidljiva tek pri velikim brzinama. Pri brzinama bliskim brzini svetlosti masa teži beskonačnosti.

Posledice[uredi - уреди | uredi izvor]

Ova formula ima dve značajne posledice.

Prva je pretvaranje mase u energiju. Do uspostavljanja ekvivalentnosti mase i energije, smatralo se da su obe veličine konstatne: ukupna masa se ne menja pri hemijskim ili fizičkim transformacijama (Zakon održanja mase), a energija se transformiše iz jednog oblika u drugi ali njen ukupan iznos ostaje isti (Zakon održanja energije). Međutim, pri nuklearnim transformacijama (fisija, fuzija), smanjuje se masa jezgra, a na račun te mase oslobađa se energija. Osim nuklearnih reakcija, primer za ovakvu transformaciju mase u energiju i obrnuto jesu kreacija i anihilacija para čestica-antičestica (npr. elektron-pozitron).

Druga značajna posledica je mogućnost da se česticama bez mase mirovanja (foton) pripiše masa. Kako foton ima energiju koja zavisi samo od njegove frekvence (E=hν), to se svakom fotonu može pripisati odgovarajuća masa (m=νh/c2). Ovako definisana masa podleže gravitacionoj interakciji, ali kako je u pitanju mala masa, to je za njenu detekciju potrebna druga velika masa, najčešće neka zvezda. Na primer, skretanje svetlosti pod uticajem gravitacije može se uočiti prilikom pomračenja Sunca, što se može objasniti ovom jednačinom.

Održanje mase i energije[uredi - уреди | uredi izvor]

Masa i energija mogu se posmatrati kao dva imena (dve merne jedinice) za istu osnovnu fizičku veličinu.[4] Stoga su, zakoni očuvanja energije i očuvanja mase ekvivalentni, i oba su validna.[5] Ajnštajn je u jednom eseju iz 1946. godine naveo da se:

„princip očuvanja mase [...] pokazao neadekvatnim u pogledu specijalne teorije relativnosti. Zbog toga je spojen sa principom očuvanja energije - baš kao što je pre oko 60 godina, princip očuvanja mehaničke energije bio je kombinovan sa principom očuvanja toplote (toplotne energije). Može se reći da je princip očuvanja energije, nakon što je prethodno progutao princip očuvanja toplote, sada napredovao da proguta i princip očuvanje mase - i da sam vlada poljem.”[6]

Ako se zakon očuvanje mase tumači kao očuvanje mase mirovanja, on ne važi u specijalnoj relativnosti. Energija mirovanja (ekvivalentno masi mirovanja) čestice se može pretvoriti, ne „u energiju” (masa već jeste energija), već u druge oblike energije za čije postojanje je neophodno kretanje, poput kinetičke energije, toplotne energija, ili energije zračenja. Slično tome, kinetička ili radijaciona energija može se pretvoriti u druge vrste čestica koje imaju energiju mirovanja (masu mirovanja). U procesu transformacije ne menja se ni ukupna količina mase, niti ukupna količina energije, jer su oba svojstva povezana jednostavnom konstantom.[7][8] Ovo gledište nalaže da ako bilo koja energija ili masa nestane iz sistema, uvek se nalazi da su se one jednostavno preselile na drugo mesto, gde su obe merljive kao porast energije i mase, koji odgovara gubitku u prvom sistemu.

Praktični primeri[uredi - уреди | uredi izvor]

Jedan od spomenika čuvenoj Ajnštajnovoj jednačini.

U praksi, retko se sva masa pretvara u energiju, osim kod anihilacije materije i antimaterije. Obično se najvećim delom dobija druga masa (prilikom fuzije jezgra različitih izotopa helijuma i tricijum, pri fisiji jezgra lakših atoma i neutroni), a samo mali deo (defekt mase) pretvara u energiju. Razlika u masi između polaznih sirovina i produkata reakcije iznosi 0,3% kod fuzije i 0,1% kod fisije. Pritom, kod fisije nije sva masa radioaktivna – punjenje kod najefikasnijih atomskih bombi sadrži do 40% urana ili plutonijuma.

Kilogram mase odgovara:

Izvori[uredi - уреди | uredi izvor]

  1. Einsteinova relacija, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2016.
  2. Poincaré, H. (1900), "La théorie de Lorentz et le principe de réaction", Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles 5 . See also the English translation
  3. Einstein, A. (1905), "Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?", Annalen der Physik 18 (13), DOI:10.1002/andp.19053231314, https://zenodo.org/record/1424057 . See also the English translation.
  4. "Einstein was unequivocally against the traditional idea of conservation of mass. He had concluded that mass and energy were essentially one and the same; 'inert[ial] mass is simply latent energy.'[ref...]. He made his position known publicly time and again[ref...]...", Eugene Hecht, "Einstein on mass and energy." Am. J. Phys., Vol. 77, No. 9, September 2009, online.
  5. "There followed also the principle of the equivalence of mass and energy, with the laws of conservation of mass and energy becoming one and the same.", Albert Einstein, "Considerations Concerning the Fundaments of Theoretical Physics", Science, Washington, DC, vol. 91, no. 2369, May 24th, 1940 scanned image online
  6. Einstein, Albert (1950). The Theory of Relativity (And Other Essays). Citadel Press. ISBN 9780806517650. https://books.google.com/books?id=SYPbH6xCbUMC&pg=PA14. 
  7. In F. Fernflores. The Equivalence of Mass and Energy. Stanford Encyclopedia of Philosophy. [2]
  8. E. F. Taylor and J. A. Wheeler, Spacetime Physics, W.H. Freeman and Co., NY. 1992. ISBN 0-7167-2327-1, see pp. 248–9 for discussion of mass remaining constant after detonation of nuclear bombs, until heat is allowed to escape.

Vidi još[uredi - уреди | uredi izvor]

Spoljašnje veze[uredi - уреди | uredi izvor]