Specijalna teorija relativnosti

Izvor: Wikipedia

Specijalna teorija relativnosti (STR) je fizička teorija koju je 1905. godine formulisao nemački fizičar Albert Ajnštajn. Te godine je u nemačkom naučnom časopisu -{Annalen der Physik}- izašao članak "O elektrodinamici pokretnih tela"[1], u kojem su bile izložene ideje ove teorije, koja je svojom sadržinom sprovela svojevrsnu revoluciju u svetu fizike. Galilejev princip relativnosti, formulisan oko tri veka ranije, govorio je o tome da su sva kretanja relativna. Dopunjen postulatom o konstantnosti brzine svetlosti u vakuumu za sve inercijalne posmatrače obrazovao je osnovu jedne velike teorije koja je trebala da promeni dotadašnje shvatanje sveta. Ova dva postulata uzeta zajedno formirali su celinu koja je imala značenje koje se protivilo klasičnoj mehanici i uvreženim principima iste koje dotad niko nije smeo da dovede u pitanje. Ova teorija ima mnoštvo iznenađujućih posledica koje se na prvi pogled čine protivnim "zdravorazumskom" shvatanju i standardnoj percepciji sveta u kojoj su prostor i vreme apsolutne kategorije. Specijalna relativnost odbacuje njutnovska načela o apsolutnom prostoru i vremenu tvrđenjem da prostorni i vremenski intervali između bilo koja dva događaja zavise od stanja kretanja njihovog posmatrača, ili da različiti posmatrači različito i opažaju prostorne i vremenske intervale istih događaja. S druge strane brzina svetlosti u vakuumu uzeta je kao apsolutna veličina, kao brzina koja je ista za sve inercijalne referente sisteme i koja se ne može nadmašiti, odnosno koja predstavlja najveću moguću brzinu u prirodi.

Albert Ajnštajn

Istorijska podloga i razvoj[uredi - уреди]

Sa napretkom na polju elektromagnetizma, ostvarenim zahvaljujući Maksvelovim teorijama u želji generalizacije fizike i njenog dovođenja na zajednički okvir, proistekle su izvesne nesuglasice između klasične mehanike i elektromagnetizma. Fizičari su uporno tražili način da ih prevaziđu, uvođenjem teorije o etru, koji bi bio nosilac elektromagnetnih pojava i za koji bi se mogao vezati apsolutni sistem[2]. Krajem XIX veka fizika je bila na prekretnici. Nakon Majkelson-Morijevog eksperimenta, sprovedenog 1887. godine, postalo je više nego jasno da je u fizici prisutna velika praznina koju je trebalo nadomestiti. Naime, on je pokazao da je brzina svetlosti konstantna i u svim inercijalnim referentnim sistemima ima istu vrednost, što se protivilo klasičnom shvatanju i nerelativističkom zakonu slaganja brzina.

Narednih godina fizičari su na različite načine pokušavali da protumače eksperimentom dobijen paradoks. Takvo stanje neizvesnosti održalo se u fizici sve do 1905. godine, i već pomenutog članka, kojim su u fiziku uvedene novine koje su bile u skladu sa Majkelson-Morijevim eksperimentom, ali su odbacivale principe klasične fizike. Ajnštajnov mladalački um, posvećen razotkrivanju ove prirodne tajne, iznedrio je novu teoriju, koja se protivila normama usvojenim iz svakodnevnog iskustva. Skoro istovremeno sa Ajnštajnom do sličnih zaključaka je došao i francuski naučnik Anri Poenkare, ali mu nije pripisan udeo u zasluzi stvaranja ove revolucionarne teorije. Još nekoliko godine pre obojice, Lorenc je formulisao principe transformisanja koordinata, poznate kao Lorencove transformacije, koje dokazuju relativističke efekte, ali sam Lorenc nije bio uspešan u njihovom tumačenju. Nezavisno od Lorenca iste transformacije je formulisao i Ficdžerald, pa se ponekad u literaturi sreće i pojam Ficdžerald-Lorencovih transformacija.

Neposredno po objavljivanju ove, tada neobične teorije, Ajnštajn je bio izložen burnim kritikama naučne javnosti. Ipak, on nije ustuknuo pred izazovom i istrajao u branjenju teorije koju je formulisao. Vremenom je ona postala prihvaćena i Ajnštajn je stekao odgovarajuće priznanje u tadašnjem naučnom svetu. Tri godine nakon Ajnštajnovog objavljivanja STR, Herman Minkovski uvodi matematički model četvorodimenzionalnog prostorno-vremenskog kontinuuma, zasnovan na principima STR. Već 1916. godine Ajnštajn poopštava svoju teoriju, dovodeći pod njen okvir i neinercijalne referentne sisteme. Ova teorija, poznata kao opšta teorija relativnosti (OTR) predstavlja generalizaciju specijalne relativnosti, koja ubrzo u astronomskim osmatranjima pronalazi svoj praktični dokaz. Do danas su eksperimentalno dokazani brojni relativistički efekti, od konstantnosti brzine svetlosti u vakuumu za inercijalne posmatrače do dilatacije vremena, izmerenoj uz pomoć vrlo preciznih časovnika. Postulat vezan za svetlost je višestruko potvrđen u praksi. Sovjetski naučnici A.M. Bonč Bruevič i V.A. Molčanov su 1956. godine posmatrajući prostiranje Sunčevih zraka uspeli da pokažu tačnost tog tvrđenja. Osam godina kasnije to je pošlo za rukom i T. Aljvergeru i njegovim saradnicima koji su to učinili proučavanjem π°-mezona. Bez obzira na to da se danas uspešno primenjuje i dalje postoje pojedini pokušaji da se ona opovrgne, što nije nikom uspelo do sada.

Izvesno neslaganje OTR sa kvantnom mehanikom navodi na pomisao da je moguće postojanje savršenije teorije, koja bi i relativnost i kvantnu mehaniku obuhvatila kao svoj deo. Teorija struna je jedna od takvih teorija koje teže da ujedine relativističku fiziku sa kvantnom, pri čemu je matematički prilično dobro argumentovana, ali još uvek nije do kraja oblikovana. U modernoj fizici se u smislu ujedinjenja ove dve teorije ističe kvanta teorija polja i kvantna elektrodinamika[3]. Sasvim je moguće da će se ispostaviti da je STR granični slučaj neke još opštije specijalne teorije, koja bi sadašnju obuhvatila kao graničan slučaj. Važno je napomenuti da se neslaganje između kvantne mehanike i relativnosti odnosi na opštu relativnost, dok je STR sasvim u skladu sa kvantnom mehanikom, čak je u mogućnosti da je dopuni, pošto neki kvantni efekti, poput spina, imaju objašnjenje baš u STR. Ipak kvantna mehanika je nezavisna od STR, tj. mogla bi se izvesti i iz klasične fizike.

Osnovni postulati[uredi - уреди]

  • Svi inercijalni posmatrači su ravnopravni
  • Brzina svetlosti u vakuumu je ista za posmatrače iz svih inercijalnih referentnih sistema

Prvi postulat je bio prisutan još u klasičnoj mehanici, ali nije postojao zajednički sa drugim, pošto su se oni činili uzajamno protivurečnim. Spajanje ta dva stava koji na prvi pogled izgledaju kao suprostavljeni doprineli su tome da ova teorija rezultuje nekim po tada zastupljenom shvatanju neverovatnim posledicama, odnosno relativiziranju vremena i prostora.

Prvi postulat je nešto što se svakodnevno može opaziti. Ako postoje dva automobila koja se kreću po paralelnim pravcima i u istom smeru jednakim brzinama, a pored puta se nalazi čovek u stanju mirovanja u sistemu vezanom za put, onda će taj čovek reći da se automobili kreću, a on sam miruje, dok će posmatrači iz automobila smatrajući da su u stanju mirovanja reći da se drugi automobil ne kreće, a čovek da. Pri tome su tvrđenja svih posmatrača ravnopravna.

Ovaj stav se može drugačije formulisati: Svi zakoni fizike su isti u svim inercijalnim referentnim sistemima.

Drugi postulat iskombinovan sa prvim je bio prilična novina. Bez obzira da li se izvor svetlosti kreće ili miruje u datom inercijalnom sistemu referencije, bez obzira na izbor inercijalnog referentnog sistema iz kojeg to kretanje posmatramo — brzina emitovane svetlosti u vakuumu ostaje ista. Uobičajno je da se ona obeležava sa c. Ovaj postulat implicira da je brzina svetlosti maksimalna brzina koju materijalno telo može dostići u prirodi. Dakle ne postoji materijalno telo koje bi se moglo kretati većom brzinom od c[Napomene 1].

Status[uredi - уреди]

Posebna relativnost korektna je kada su gravitacijski efekti zanemarivi ili vrlo slabi, u protivnom mora biti zamijenjena općom relativnošću. Kod vrlo malih skala, kao što je Planckova dužina i ispod toga, također je moguće podbacivanje posebne relativnosti zbog efekata kvantne gravitacije. Bez obzira na to, za makroskopske skale i u odsutnosti jakih gravitacijskih polja, posebna relativnost danas je univerzalno prihvaćena od strane zajednice fizičara, a za eksperimentalne rezultate koji joj naizgled proturječe općenito se smatra da su plod neponovljive eksperimentalne greške.

Budući da u fizici postoji sloboda definiranja jedinica prostora i vremena, moguće je jedan od dva postulata relativnosti prikazati tautološkom posljedicom definicije, no to nije moguće učiniti istovremeno s oba postulata, pa su, u kombinaciji, njihove posljedice nezavisne od individualnog izbora definicije prostora i vremena.

Posebna relativnost je matematički samodosljedna i kompatibilna sa svim modernim fizikalnim teorijama, od kojih su najznačajnije teorija kvantnih polja, teorija struna i opća relativnost (u graničnom slučaju zanemarivih gravitacijskih polja). Unatoč tome, posebna relativnost nekompatibilna je s nekoliko ranijih teorija, od kojih je najznačajnija njutnovska mehanika.

Provedeni su brojni pokusi kako bi se posebna relativnost testirala naspram konkurentnih teorija, uključujući:

  • Michelson-Morleyjev pokus - dokaz nemogućnosti širenja eterom i test nepromjenjivosti (invarijantnosti) brzine svjetlosti u odnosu na smjer
  • Hamarov pokus – opstrukcija eterskog toka
  • Trouton-Nobleov pokus
  • Kennedy-Thorndikeov pokus – kontrakcija vremena
  • Rossi-Hallov pokus – efekt prostorvremenske kontrakcije na poluživot brzokrećućih čestica
  • pokusi koji testiraju teoriju emitera demonstrirali su da je brzina svjetlosti nezavisna od brzine emitera

Zaključci[uredi - уреди]

Kod relativnih brzina bliskih brzini svjetlosti, posebna relativnost vodi drugačijim fizikalnim predviđanjima nego galilejevska relativnost.

  • Vrijeme proteklo između dva događaja nije nepromjenjivo od promatrača do promatrača nego ovisi o relativnoj brzini promatračevog referentnog okvira (Lorentzove transformacije).
  • Dva događaja koja se zbivaju simultano na različitim mjestima unutar jednog referentnog okvira mogu se zbivati u različita vremena unutar drugog referentnog okvira (nedostatak apsolutne simultanosti).
  • Dimenzije (npr. dužina) nekog objekta izmjerene od strane jednog promatrača mogu se razlikovati od izmjera istog objekta od strane drugog promatrača (Lorentzove transformacije).
  • "Paradoks blizanaca" – sitacija u kojoj jedan od blizanaca putuje svemirskim brodom brzinom bliskom brzini svjetlosti i po povratku otkriva da je drugi blizanac stario rapidno brže (ili sporije) nego on.
  • "Paradoks ljestava" – situacija u kojoj dugačke ljestve putuju brzinom bliskom brzini svjetlosti i bivaju uskladištene u manju garažu.

Nedostatak apsolutnog referentnog okvira[uredi - уреди]

Posebna relativnost odbija ideju postojanja bilo kakvog apsolutnog ('unikatnog' ili 'posebnog') referentnog okvira, umjesto toga fizika mora izgledati jednako svim promatračima koji se jednoliko gibaju (inercijski okvir). Ovaj, 'princip relativnosti' datira unatrag do Galilea i utjelovljen je u njutnovsku fiziku. U kasanom devetnaestom stoljeću neki su fizičari sugerirali da je svemir ispunjen supstancom poznatom kao "eter" koja provodi elektromagnetske valove. Eter je tvorio apsolutni referentni okvir unutar kojeg mogu biti mjerene brzine. Imao je neka čudesna svojstva: dovoljnu elastičnost da može podržavati elektromagnetske valove tako da ti valovi mogu biti u interakciji s materijom, istodobno ne pružajući otpor tijelima koja kroz njega prolaze. Rezultati različitih pokusa, uključujući Michelson-Morleyjev pokus, sugerirali su da je Zemlja uvijek relativno 'statična' u odnosu na eter – nešto teško objašnjivo. Najelegantnije rješenje bilo je odbaciti nužnost etera i apsolutnog okvira i prihvatiti Einsteinove postulate.

Prostor, vrijeme i brzina[uredi - уреди]

Događaj je pojava koja može biti označena jedinstvenim vremenom i prostornom lokacijom - "točka" u prostorvremenu. Npr. eksplozija petarde je dobra aproksimacija "događaja". Neki događaj možemo u potpunosti specificirati pomoću četiri prostornovremenske koordinate: vremenu pojavljivanja i trodimenzionalnoj prostornoj lokaciji. Pretpostavimo da imamo dva sistema S and S', čije su prostorne osi jednako smještene, te da se jedan u odnosu na drugi kreću jednolikom brzinom (v) uzduž njihovih osi x. Ako neki događaj ima prostornovremenske koordinate (t, x, y, z) u sistemu S i (t', x', y', z') u S', a njihova ishodišta se poklapaju (drugim riječima (0,0,0,0) u S poklapa se sa (0,0,0,0) u S'), tada Lorentzove transformacije specificiraju da su njihove koordinate povezane na slijedeći način:

t' = \gamma \left(t - \frac{v x}{c^{2}} \right)
x' = \gamma (x - v t)\,
y' = y\,
z' = z\,

gdje je \gamma \equiv \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} Lorentzov faktor, c brzina svjetlosti u vakuumu.

Ako promatrač u S vidi neki objekt koji se giba duž osi x brzinom w tada će promatrač u sistemu S' vidjeti objekt koji se kreće brzinom w' gdje je

w'=\frac{w-v}{1-wv/c^2}

Ova jednadžba izvodi se iz gornjih prostornih i vremenskih transformacija. Zapazite da ako se objekt kreće brzinom svjetlosti u sistemu S (tj. w=c), tada će se također kretati brzinom svjetlosti u sistemu S'. Dakle, ako su oboje, i w i v dovoljno mali u odnosu na brzinu svjetlosti, otkrit ćemo intuitivnu Galilejevu transformaciju brzina: w'=w-v.

Masa, moment i energija[uredi - уреди]

Uz modifikaciju poimanja prostora i vremena, posebna relativnost prisiljava nas na ponovno razmatranje koncepata mase, momenta i energije, sve važnih konstrukcijskih elemenata njutnovske mehanike. Posebna relativnost zapravo pokazuje da su svi ti koncepti tek različiti aspekti iste fizikalne kvantitete, upravo na isti način kao što pokazuje neodvojivost prostora i vremena.

Postoji nekoliko ekvivalentnih načina da se u specijalnoj relativnosti definiraju moment i energija. Jedna od metoda koristi se zakonom očuvanja energije. Ako taj zakon i nadalje vrijedi u posebnoj relativnosti, tada mora biti istinit za svaki mogući referentni okvir. Ako napravimo jednostavni misaoni pokus koristeći njutnovske definicije momenta i energije vidjet ćemo da te kvantitete nisu očuvane u specijalnoj relativnosti. Ideja očuvanja može se spasiti malim modifikacijama definicija pri računanju s relativističkim brzinama. Upravo tako modificirane definicije uzimaju se kao korektne za moment i energiju u posebnoj relativnosti.

Za dani objekt mase u mirovanju  m_0 koji se kreće brzinom  u, energija i moment su dani sa:

E = \gamma m_0 c^2 \,\!
 p = \gamma m_0 u \,\!

gdje je γ (Lorentzov faktor) dan sa

\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - u^2/c^2}} \,\!,

a c brzina svjetlosti. Termin γ često se pojavljuje u teoriji relativnosti, a dolazi iz jednadžbi Lorentzovih transformacija. Energija i moment mogu se povezati formulom:

 E^2 - (p c)^2 = (m_0 c^2)^2 \,\!

koja se naziva relativističkom jednadžbom energije-momenta. Ove jednadžbe mogu biti konciznije postavljene korištenjem četveromomentnog P^a i četverobrzinskog U^a kao

P^a = m_0 U^a

što je relativistička analogija Drugog njutnovog zakona.

Za brzine puno manje od brzine svjetlosti γ može biti aproksimiran korištenjem Taylorovog reda i tada se pokazuje da je:

 E \approx m_0 c^2 + \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} m_0 u^2 \,\!
 p \approx m_0 u \,\!

Izuzevši prvi termin u izrazu za energiju, ove se formule u potpunosti slažu sa standardnim definicijama njutnovske kinetičke energije i momenta, što znači da je specijalna relativnost pri niskim brzinama u skladu s njutnovskom mehanikom.

Promatrajući gornje formule za energiju vidimo da, kada se objekt nalazi u mirovanju (u = 0 and γ = 1), ima energiju različitu od nule:

E = m_0 c^2 \,\!

Ova se energija naziva "energijom mirovanja". Ona nije kontradiktorna njutnovskoj teoriji jer je konstantna i značajne su jedino razlike u energiji.

Ono što je bitno kod ove formule je da pokazuje da je u relativnosti masa jednostavno drugi oblik energije. Ova formula postaje važna pri mjerenju masa različitih atomskih jezgri. Promatrajući razlike u njihovim masama moguće je predvidjeti koje jezgre imaju spremljenu posebnu energiju koja može biti otpuštena nuklearnom reakcijom, što je i iskorišteno u razvoju nuklearne bombe. Implikacije ove formule na život dvadesetog stoljeća učinile su je jednom od najčuvenijih formula u cjelokupnoj znanosti.

O masi[uredi - уреди]

Uvodni tečajevi fizike i neki stariji udžbenici o posebnoj teoriji relativnosti ponekad definiraju tzv. relativističku masu, što može dovesti do pogrešnog utiska da posebna relativnost implicira da se masa tijela povećava s povećanjem brzine. Ovo je, s teorijskog stajališta, tehnički nekorektno jer je Prvi postulat upotrijebljen da bi se konstruirala teorija u kojoj su svojstva objekta nezavisna (tj. nepromjenjiva; invarijantna) od bilo kojeg inercijalnog referentnog okvira. Unatoč tome, definiranje takve kvantitete ponekada može biti korisno jer pojednostavljuje izračunavanje restrikcijom u specifični okvir. Na primjer, razmotrimo promatrača koji sebe drži mirujućim i tijelo nepromjenjive mase  m_0 \! koje se kreće nekom brzinom relativno u odnosu na promatrača. Promatrač će relativističku masu tog tijela definirati kao:

m = \gamma m_0\!

Zapazite da tijelo ne postaje uistinu masivnije, nego da je relativistička masa drugačija za promatrača u specifičnom okviru. Jedino masa koja je nezavisna od promatrača je nepromjenjiva masa. Kod korištenja relativističke mase uvijek se mora specificirati brzina relativna pojedinom promatraču. Ovo je također konzistentno s konceptima "dilatacije vremena" i "kontrakcije dužine".

Simultanost i uzročnost[uredi - уреди]

Svjetlosni stožac

Posebna relativnost smatra da ono što je simultano u jednom referentnom okviru ne mora nužno biti simultano u drugom referentnom okviru.

Interval AB u desnom dijagramu je 'vremenolik' tj. postoji referentni okvir u kojem se događaj A i događaj B zbivaju na istoj prostornoj lokaciji, razdvojeni jedino pojavljivanjem u različitim vremenima. Ako A prethodi B u tom okviru, tada A prethodi B u svim okvirima. Hipotetski je moguće da materija (ili informacija) putuje od A do B, stoga je moguća uzročno-posljedična veza između njih (sa A kao uzrokom i B kao posljedicom).

Interval AC u dijagramu je 'prostornolik' tj. postoji referentni okvir u kojem se događaj A i događaj C zbivaju simultano, razdvojeni jedino u prostoru. Zapravo postoje referentni okviri u kojima A prethodi C (kao što je prikazano) i referentni okviri u kojima C prethodi A.

Čak ni pri putovanju brzinom bržom od brzine svjetlosti, nikakvoj materiji (ili informaciji) nije moguće putovati od A do C ili od C do A, stoga ne postoji uzročno-posljedična veza između A i C.

Geometrija prostorvremena[uredi - уреди]

Posebna relativnost koristi 'plošni' četverodimenzionalni 'Minkowskijev prostor' kao primjer prostorvremena. Ovaj prostor je vrlo sličan standardnom trodimenzionalnom Euklidovskom prostoru i sretna okolnost je da je s njime lako raditi.

Diferencijal dužine (ds) u Kartezijevom trodimenzionalnom prostoru definiran je kao:

 ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2

gdje su (dx_1,dx_2,dx_3) diferencijali tri prostorne dimenzije. U geometriji posebne relativnosti dodana je četvrta dimenzija, vrijeme, s jedinicom c, tako da jednadžba diferencijala dužine postaje:

 ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2

U mnogim je situacijama prikladno tretirati vrijeme kao imaginarno (tj. to može pojednostavniti jednadžbe), u kojem slučaju se t u gornjoj jednadžbi zamjenjuje sa i.t':

 ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 + c^2(dt')^2

Kada prostorne dimenzije reduciramo na dvije, fiziku možemo prikazati u trodimenzionalnom prostoru:

 ds^2 = dx_1^2 + dx_2^2 - c^2 dt^2

Vidimo da geodezici leže duž dualnog stošca:

Sr1.jpg

definiranog jednadžbom:

 ds^2 = 0 = dx_1^2 + dx_2^2 - c^2 dt^2

ili

 dx_1^2 + dx_2^2 = c^2 dt^2

što je jednadžba kružnice polumjera r=c*dt. Ako ovo proširimo na tri prostorne dimenzije nulti geodezici su kontinuirane koncentrične sfere kojima je polumjer = dužina = c*± vrijeme.

Null spherical space (special relativity).jpg

 ds^2 = 0 = dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 - c^2 dt^2
 dx_1^2 + dx_2^2 + dx_3^2 = c^2 dt^2

Ovaj nulti dualni stožac predstavlja "pravac gledanja" iz neke točke u prostoru. Primjerice, kada gledamo u zvijezde i kažemo "Svjetlost s ove zvijezde koju vidimo je X godina stara", mi gledamo niz taj pravac gledanja: nulti geodezik. Gledamo događaj d = \sqrt{x_1^2+x_2^2+x_3^2} metara udaljen i d/c sekundi u prošlosti. Iz tog razloga nulti dualni stožac je poznat kao 'svjetlosni stožac'. (Točka u donjem lijevom dijelu slike (ispod) predstavlja zvijezdu, ishodište predstavlja promatrača, a pravac provučen tim dvjema točkama nulti geodezik "pravca gledanja".

Sr1.jpg

"-t" područje stošca predstavlja područje iz kojeg točka ishodišta 'prima', a "+t" područje stošca područje u koje točka ishodišta 'odašilje'.

Geometrija Minkowskog prostora može biti prikazana korištenjem Minkowskijevih dijagrama koji su korisni u razumijevanju mnogih misaonih pokusa u posebnoj relativnosti.

Neke posledice relativnosti[uredi - уреди]

Posledice Lorencovih transformacija su kontrakcija dužine, dilatacija vremena, promena zakona slaganja brzina, izmena Njutnovih zakona, povećanje mase sa brzinom i ekvivalentnost mase i energije. Ove posledice su neobične sa aspekta nerelativističke fizike i nemoguće im je naći analogiju u nerelativističkoj fizici.

  • Kontrakcija dužina

Telo nema stalnu dužinu, ona zavisi od izbora referentnog sistema, odnosno od brzine tog tela u odnosu na taj inercijalni referentni sistem.

  • Dilatacija vremena

Vremenski interval između dva ista događaja zavisi od izbora referentnog sistema, odnosno zavisi od brzine inercijalnog referentnog sistema u odnosu na sistem u kojem se događaji dešavaju.

  • Promenjen zakon slaganja brzina

Zakon slaganja brzina u relativističkoj fizici je izmenjen u odnosu na onaj u klasičnoj mehanici(kao što je i opisano u prethodnom primeru,

  • Izmenjen oblik Njutnovog zakona

Drugi Njutnov zakon u obliku \vec{F}={m\vec{a}}, ne važi u relativističkoj fizici. S druge strane, tačan je njegov zapis kojim se sila definiše kao promena impulsa u vremenu.

  • Povećanje mase sa brzinom

Masa, po originalnoj STR raste sa brzinom. Po modernom shvatanju to nije sasvim tako[4], što je dalje detaljno objašnjeno. Ipak račun u kojem se uzima da masa na taj način zavisi od brzine daje sasvim korektne rezultate, pa je stoga u literaturi i dalje prilično zastupljeno ovo tvrđenje.

  • Ekvivalentnost mase i energije

Zaključak proistekao iz relacije E = mc^2 jeste da su masa i energija ekvivalentne.

Lorencove transformacije[uredi - уреди]

Glavni članak: Lorencove transformacije

Neka se referentni sistem K nalazi u stanju relativnog mirovanja, a sistem S kreće brzinom v duž x-ose u odnosu na K. Koordinatni počeci se u početnom trenutku(t=0, t'=0) poklapaju. Prema STR prostor i vreme su uzajamno zavisni. Uvođenjem koeficijenata α, β, γ se može pisati:

x'=\gamma\left(x-vt\right)
t'=\beta\left(t+\alpha x\right).

Prema drugom Ajnštajnovom postulatu brzina svetlosti u vakuumu c, ne zavisi od inercijalnog sistema referencije iz kojeg kretanje posmatramo. S obzirom na to x = ct ako je x′ = ct′. Zamenom x i x′ u prethodnim relacijama:

ct'=\gamma\left(c-v\right)t
t'=\beta\left(1+\alpha c\right)t.
c\beta\left(1+\alpha c\right)t=\gamma\left(c-v\right)t.

Odatle se dobija:

1+\alpha c=\frac{\gamma}{\beta}\left(1-\frac{v}{c}\right).

S obzirom na postulat STR koji govori da su svi referentni sistemi ravnopravni:

x'=\gamma\left(x-vt\right)
t'=\beta\left(t+\alpha x\right)
x=\frac{1}{1+\alpha v}\left(\frac{x'}{\gamma}+\frac{vt'}{\beta}\right)
t=\frac{1}{1+\alpha v}\left(\frac{t'}{\beta}-\frac{\alpha x'}{\gamma}\right)
x=\gamma\left(x'+vt'\right)
t=\beta\left(t'-\alpha x'\right)

Iz ovih relacija se nalazi:

\gamma\left(x'+vt'\right)=\frac{1}{1+\alpha v}\left(\frac{x'}{\gamma}+\frac{vt'}{\beta}\right)
\beta\left(t'-\alpha x'\right)=\frac{1}{1+\alpha v}\left(\frac{t'}{\beta}-\frac{\alpha x'}{\gamma}\right)

Zamenom x'=1 i t'=0 u prvoj jednakosti i x'=0 kao i t'=1 u drugoj dolazi se do:

\beta =\gamma=\frac{1}{\sqrt{1+\alpha v}}

Koristeći prethodno dokazanu relaciju:

1+\alpha c=\frac{\gamma}{\beta}(1-\frac{v}{c}) ,
\alpha =-\frac{v}{c^2}
\beta =\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}

Pošto je dobijena vrednost početnih koeficijenata nalazi se:

 x=\frac{x' + vt'}{ \sqrt[]{1 -\frac{v^2}{c^2}} }
t=\frac{t' + \frac{vx'}{c^2}}{ \sqrt[]{1 -\frac{v^2}{c^2}}} ,

Ili koristeći koeficijent γ,

x=  \gamma\left(x' + vt'\right)
t=\gamma\left(t' + \frac{vx'}{c^2}\right) ,

Analogno se dobija:

x'=  \gamma\left(x - vt\right)
t'=\gamma\left(t - \frac{vx}{c^2}\right) .

Ove transformacije poznate su pod nazivom Lorencove transformacije. Njihovim izvođenjem dobijena je veza između prostornih koordinata i vremena u zavisnosti od brzine. Za razliku od Galilejevih, potpuno su u skladu sa relativističkim idejama. Važno je primetiti da se Galilejeve transformacije javljaju graničnim slučajem Lorencovih i to za brzine mnogo manje od brzine svetlosti, kada odgovarajuće formule postaju aproksimativno istovetne.

Dilatacija vremena[uredi - уреди]

Neka se sistem od dva ogledala od kojih se naizmenično odbija foton kreće brzinom v u odnosu na sistem koji je u stanju relativnog mirovanja i neka je rastojanje između tih ogledala L. Za posmatrača u pokretnom sistemu vreme koje protekne između dva sudara sa istim ogledalom je:

\Delta t = \frac{2 L}{c}.

Posmatrač koji se nalazi u stanju relativnog mirovanja smatra da je put koji mora da pređe foton u stvari veći iznosi D. Ovde dolazi do razilaženja relativističke i klasične fizike koje je odlična ilustracija njihove opšte razlike. Prema klasičnom shvatanju isto je vreme za koje foton prelazi taj put, a različita je brzina. Relativistički gledano brzina je ista, a vreme različito. Stoga možemo pisati:

\Delta t' = \frac{2 D}{c}.

Ostaje da se pronađe veza između ta dva vremena. Uz pomoć Pitagorine teoreme i sređivanjem[Napomene 2]:

D = \sqrt{\left (\frac{1}{2}v \Delta t'\right )^2+L^2}.
\Delta t' = \frac{2L/c}{\sqrt{1-v^2/c^2}} \Delta t
\Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-v^2/c^2}}

S obzirom da je {\sqrt{1-v^2/c^2}} < 1 ova formula govori da je vreme koje pokazuje pokretan sat manje od onog koje pokazuje onaj koji je u stanju relativnog mirovanja. To bi značilo da ako čovek na svemirskom brodu odleti u kosmos i provede tamo određen broj godina kada se bude vratio na Zemlji će proći više godina nego što je on proveo u kosmosu! Ovaj efekat daje mogućnost perspektive vremenskih putovanja, koja je ipak, pre svega teorijska. Takvo vremensko putovanje je praktično neizvodljivo, jer zahteva veliki utrošak energije, najpre da bi se brod ubrzao do brzine na kojoj se relativistički efekti jasnije projavljuju, a zatim i za zaustavljanje, i slične promene u kretanju. Takođe čovek ne bi mogao dugo da izdrži veliko ubrzanje kakvo bi bilo potrebno za taj poduhvat. U suštini je drugi nedostatak manje važan od prvog, jer se i kretanjem od dve-tri godine pod konstantnim ubrzanjem g (jednakom onom Zemljine teže) postiže sasvim primetna vremenska razlika. Ipak, prvi je dovoljno veliki da onemogući ostvarenje ovakvog projekta. U savremenoj nauci postoje još neke ideje zasnovane na OTR o vremenskim putovanjima, ali one već izlaze iz okvira STR.

Kontrakcija dužina[uredi - уреди]

Korišćenjem Lorencovih transformacija može se dokazati da je dužina tela u sopstvenom sistemu uvek veća nego u sistemu u odnosu na koji se to telo kreće. U inercijalnom sistemu S' su x_{1}^{'} i x_{2}^{'} krajnje tačke štapa dužine L_{0}^{'} koji se nalazi u stanju relativnog mirovanja. Koristeći Lorencove transformacije može se pisati:

x_{1}^{'}=\frac{x_{1}-vt_{1}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}    und    x_{2}^{'}=\frac{x_{2}-vt_{2}}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}.

Štap se kreće u drugom inercijalnom refentnom sistemu S. Njegova dužina u istom L je određena koordinatama njegove početne i krajnje tačke u istom trenutku sa stanovišta tog sistema. Stoga se nalazi:

t_{1}=t_{2}\ i L=x_{2}-x_{1}\ i L_{0}^{'}=x_{2}^{'}-x_{1}^{'}
(1) L_{0}^{'}=\frac{L}{\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}}.

Na taj način se dobija konačna formula koja povezuje dužine u ova dva referentna sistema:

(2) L=L_{0}^{'}\cdot\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}.

Ova formula dokazuje da ako se telo kreće u datom inercijalnom refentnom sistemu njegova dužina se skraćuje, što se naziva kontrakcijom dužine. Ako čovek stoji pored pruge, a pored njega prođe voz brzinom približno jednakoj brzini svetlosti onda će mu voz izgledati mnogo kraćim nego za putnika koji je u vozu. U praksi su ti efekti nemerljivi i jasno se projavljuju se tek pri pri brzinama većim od od 0,5c[5].

Relativnost istovremenosti[uredi - уреди]

Prema STR vreme nije apsolutno kao u do tada zastupljenom shvatanju. Događaji koji su sa stanovišta jednog posmatrača istovremeni nisu to i za drugog posmatrača. Događaji ponekad čak mogu da promene redosled.

Događaj B je istovremen sa A u zelenom refentnom sistemu, ali se dogodio pre u plavom i dogodiće se kasnije u crvenom

Jedan primer kojim se relativnost istovremenosti može ilustrovati je sledeći: U sredini svemirskog broda koji se kreće kroz otvoren kosmos je sijalica koja se pali. Na krajevima broda se nalaze dva kosmonauta koji mere vreme za koje će svetlost do njih stići. Ukoliko su časovnici sinhronizovani u početku, oni će pokazivati isto vreme, tj. Svetlost će do njih stići istovremeno. Ukoliko isti primer posmatramo iz drugog sistema referencije koji je u stanju relativnog mirovanja i u odnosu na koji se taj brod kreće, događaji neće biti istovremeni, jer se jedan od kosmonauta približava izvoru svetlosti, a drugi od njega udaljava. Pošto je brzina svetlosti ista u oba slučaja razlikuju se vremena za koje će svetlost preći te različite udaljenosti. Svetlost će jednog do kosmonauta stići pre drugog što znači da u sa stanovišta ovog sistema događaji nisu istovremeni. To dovodi do opšteg zaključka: događaji koji su istovremeni u jednom inercijalnom referentnom sistemu nisu istovremeni u onom sistemu u odnosu na koji se dati sistem kreće. Skup sinhronizovanih časovnika iz jednog sistema je nesinhronizovan za posmatrača u drugom koji se kreće u odnosu na taj sistem.

Događaji A, B, and C menjaju redosled u zavisnosti od referennog sistema iz kojeg kretanje biva posmatrano

Slaganje brzina[uredi - уреди]

Slaganje brzina se u relativističkoj fizici vrši na drugačiji način nego u klasičnoj. Primer koji srećemo u praksi je da kada se dva voza kreću jednakim brzinama od 100 -{km/h}- jedan prema drugome relativna brzina je 200 -{km/h}-. Ako bi se ta dva voza kretala brzinom približno jednakom c, njihova relativna brzina nije 2c, kako govori svakodnevno iskustvo, već približno c, jer je brzina svetlosti ista za posmatrače iz svih inercijalnih referentnih sistema, prema Ajnštajnovom postulatu. Naravno, brzina pomenuta u formulaciji postulata ne mora biti brzina same svetlosti, već brzina tela koje se kreće brzinom približnoj jednakoj onoj kod svetlosti [Napomene 3]. Nesuglasica sa praktičnim primerom objašnjava se zakonom slaganja brzina izmenjenim u odnosu na klasični, koji je samo granični slučaj relativističkog, i važi za brzine mnogo manje od brzine svetlosti, poput onih iz prvog primera. Naime, relativna brzina u prvom slučaju nije egzaktno 200 -{km/h}-, već odstupa za jako malu vrednost, koja se praktično ne može izmeriti Za razliku od jednostavne aditivne metode v_r = v+u ,koja sledi iz Galilejevih transformacija, iz Lorencovih transformacija se dobija nešto složeniji zakon sabiranja brzina:

 v_r = {v+u \over 1+(vu/c^2)} .

Može se primetiti da kada je v ili u jedanako c onda je i v_r=c,što je u skladu sa Ajnštajnovim postulatom. S druge strane za v,u <<c ovaj zakon postaje aposkrimativno ekvivalentan onom dobijenom iz Galilejevih transformacija. U vektorskom obliku se relativistički zakon slaganja brzina se zapisuje na sledeći način:

\,
\vec v_r = { \vec v + {\vec u}_{||} + \sqrt{1- v^2}\, {\vec u}_{\perp} \over 1 + \vec v  \cdot \vec u }

Relativistički impuls i energija[uredi - уреди]

Uvođenjem koeficijenta \gamma koji se definše kao: \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (v/c)^2}}., preko Lorencovih transformacija se dobijaju sledeće formule za impuls i energiju, respektivno:

\begin{array}{r l}
E          &= \gamma m c^2 \\
\vec{p} &= \gamma m \vec{v}
\end{array}

Pritom je γm relativistička masa. Neki autori koriste oznaku m za relativističku masu, a m0 za masu mirovanja.[6], pa je u tom slučaju pomenuti koeficijent sadržan u m. Ako se sa m označi masa mirovanja onda se između impulsa i energije može uspostaviti sledeća veza:

E^2 - (p c)^2 = (m c^2)^2 \,

Ova formula ima duboko suštinsko značenje. Dok energija i impuls zavise od izbora sistema referencije vrednost E2 − (pc)2 je invarijantna na Lorenocove transformacije. Zakoni održanja u relativističkoj fizici su nešto izmenjeni u poređenju sa onim u klasičnoj. Zakon održanja impulsa se javlja sa skoro istovetnim oblikom, a jedina razlika je u definiciji impulsa. Zakon održanja impulsa se u relativistici formuliše ovako: Ukupna vrednost impulsa čestica u izolovanom sistemu je konstantna. Zakoni održanja energije i mase ne postoje kao takvi, ali postoje u sjedinjenom obliku, formirajući zakon održanja mase-energije: Ukupna energija izolovanog sistema čestica je konstantna. Ovaj zakon je zasnovan na prethodnoj formuli. S obzirom da se impuls ne menja u izolovanom sistemu (zakon održanja impulsa),a da je c konstanta, pošto je kombinacija impulsa i energije jednaka broju koji ne menja vrednost ne menja se ni energija izolovanog sistema. Ovaj princip se može nazivati i zakonom održanja energije, pošto su masa i energija po STR ekvivalentne, ali je ipak uobičajan prvo pomenut naziv.

Relativistička masa[uredi - уреди]

Wikicitati „Nije dobro koristiti koncept mase M = m/\sqrt{1 - v^2/c^2} pokretnog tela koji se ne može jasno definisati. Bolje je ne koristiti nikakav drugi koncept osim mase mirovanja, m. Umesto upotrebe M bolje je koristiti jednakost sa impulsom i energijom pokretnog tela.“
(Albert Ajnštajn Linkolnu Baretu, 19 Juna 1948)

Među autorima postoji nesuglasica oko zavisnosti mase od brzine. Uglavnom preovladava koncept relativističke mase definisane kao funkcije brzine, mada je u modernoj fizici njena protivteža preuzima dominantnu ulogu[7]. Zavisnost mase i brzine se dobija analogijom između relativističke formule za impuls i one iz klasične fizike:


p = {mv\over \sqrt{1-{v^2\over c^2}}}
-relativistička
 p = m v -nerelativistička
Upoređivanjem ovih formula nalazi se obrazac za relativističku masu

m_{\mathrm{rel}} = { m \over \sqrt{1-{v^2\over c^2}}}

Prema ovoj formuli masa tela raste sa povećanjem brzine. Suština osporavanja ovakvog korišćenja mase se svodi na činjenicu da se relativistička masa ne može definisati kao masa. Masa mirovanja je mera inertnosti tela, dok se relativistička masa ne može smatrati merom inertnosti tela. Drugi Njutonv zakon u relativističkoj fizici se prevodi na četvorodimenzionalni prostor, pa su sila i ubrzanje kvadrivektori, pa se on zapisuje i ovako:

 p^\mu = m_0 v^\mu\,
F^\mu = m_0 A^\mu.\!

To znači da sila i ubrzanje nisu kolinearni, pa inertnost tela nije jedinstvena, a relativistička masa ne može da je opiše. U praktičnim izračunavanjima se danas ipak koristi prva formula. Bez obzira na to da relativistička masa nema definisan fizički smisao, račun koji se njome koristi daje sasvim korektne rezultate, što je osnovni razlog zbog kojeg je i dalje kao takva prisutna u fizici.

Njutnov zakon u STR[uredi - уреди]

U STR drugi Njutnov zakon nije oblika \vec{F}={m\vec{a}} . Ipak njegov drugačiji zapis preko impulsa nije izmenjen u odnosu na onaj iz klasične fizike:

 \vec{F} = \frac{d\vec{p}}{dt}

gde je p impuls definisan kao ( \vec{p}= \gamma m \vec{v} ) i "m" masa mirovanja. Odatle se sila računa na sledeći način:

 \vec{F} = m \frac{d(\gamma \, \vec{v})}{dt} = m \left( \frac{d \gamma}{dt} \, \vec{v} + \gamma \frac{d\vec{v}}{dt} \right).
 \vec{F} = \frac{\gamma^3 m v}{c^2} \frac{dv}{dt} \, \vec{v} + \gamma m\, \vec{a}

Što, imajući u vidu relaciju v \tfrac{dv}{dt}= \vec{v} \cdot \vec{a} , može biti zapisano ovako:

 \vec{F} = \frac{\gamma^3 m \left( \vec{v} \cdot \vec{a} \right)}{c^2} \, \vec{v} +  \gamma m\, \vec{a}.

Razlaganjem ubrzanja na horizontalnu i vertikalnu komponentu:

 \vec{F} = \frac{\gamma^3 m v^{2}}{c^2} \, \vec{a}_{\parallel} + \gamma m \, (\vec{a}_{\parallel} + \vec{a}_{\perp}) \,
 = \gamma^3 m \left( \frac{v^2}{c^2} + \frac{1}{\gamma^2} \right) \vec{a}_{\parallel} + \gamma m \, \vec{a}_{\perp} \,
 = \gamma^3 m \left( \frac{v^{2}}{c^2} + 1 - \frac{v^{2}}{c^2} \right) \vec{a}_{\parallel} + \gamma m \, \vec{a}_{\perp} \,
 = \gamma^3 m \, \vec{a}_{\parallel} +  \gamma m \, \vec{a}_{\perp} \,.

U literaturi se ponekad govori o, γ3m kao longitudinalnoj masi', i γm kao transverzalnoj .

E=mc²[uredi - уреди]

Prema STR kinetička energija se ne računa kao u klasičnoj mehanici formulom, E_k =\tfrac{1}{2} mv^2 ,već :

E_k = \frac{m_0 c^2}\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} - m_0 c^2,

U klasičnoj mehanici materijalno telo koje je u stanju relativnog mirovanja i nema potencijalnu energiju ima ukupnu energiju jednaku nuli. Prema STR materijalno telo poseduje energiju samim tim što postoji , a ta energija je energija mirovanja. Ukupna energija tela(bez potencijalne data je formulom E = γm0c2 što, kada se razvije u red daje:

E = m_0 c^2 \left[1 + \frac{1}{2} \left(\frac{v}{c}\right)^2 + \frac{3}{8} \left(\frac{v}{c}\right)^4 + \frac{5}{16} \left(\frac{v}{c}\right)^6 + \ldots \right].

Za brzine mnogo manje od brzine svetlosti, s obzirom na malu vrednost člana v/c jednakost prelazi u:

E \approx m_0 c^2 + \frac{1}{2} m_0 v^2 . ,

što je klasičan obrazac za kinetičku energiju uvećan za energiju mirovanja. Otuda se dobija obrazac za energiju mirovanja:  E_0 = mc^2

čuvena jednačina na najvišoj zgradi na svetu u toku proslave godine fizike 2005. godine

Ova formula se tumači kao dokaz ekvivalentnosti mase i energije. Njena tačnost praktično je dokazana u nuklearnoj fizici, gde se koristi objašnjavanju nekih nuklearnih reakcija. U toku procesa kao što je to fisija ili fuzija dolazi do promene mase mirovanja jezgra atoma usled čega se oslobađa odgovarajuća energija. Formula je takođe značajna za određivanje mase fotona, koji nema masu mirovanja, ali može imati masu pošto ima energiju, pošto su to dva ekvivalentna pojma.

Prostorno vremenski kontinuum Minkovskog[uredi - уреди]

Svetlosni konus

U STR pojmovi prostora i vremena do njene pojave zastupljene u ljudskom sagledavanju prirodnih pojava dobijaju potpuno novo okrilje i bivaju modifikovani poprimajući oblik četvorodimenzionalnog kontinuuma koji obuhvata prostor i vreme spajajući ih u neraskidivu celinu. Ta celina se naziva prostrorno-vremenski kontinuum Minkovskog i služi boljem geometrijskom opisivanju četvorodimenzionalnog sveta. Pritom su tri koordinate prostorne, poput Euklidovih, a četvrta predstavlja vreme koje uključuje brzinu svetlosti kao svoj množilac, kako bi sve četiri koordinatne ose ovog kontiuuma primile istu dimenziju. Matematički se mogu uspostaviti sledeće relacije:

 s^2 = c^2 \Delta t^2_{} - \Delta x^2 - \Delta y^2 - \Delta z^2 = \eta_{ab} \Delta x^a \Delta x^b,
 \left\{x^0,x^1,x^2,x^3\right\}=\left\{ct,x,y,z\right\},
 
\eta_{ab}=\mathrm{diag}\left\{1,-1,-1,-1\right\}.

U fizičkom smislu prostorno-vremenski kontinuum predstavlja skup svih mogućih događaja određenih sa četiri pomenute koordinate. Grafik kretanja čestice u ovom kontinuumu naziva se svetska linija. Svetske linije koje odgovaraju brzini svetlosti određuju konačni konačni konusni oblik. Događaji koji odgovaraju tačkama smeštenim u unutrašnjosti konusa iznad x-ose formiraju apsolutnu budućnost, oni ispod x-ose, a u unutrašnjosti konusa apsolutnu prošlost, dok oni van konusa apsolutnu sadašnjost.

Misaoni eksperimenti[uredi - уреди]

Misaoni eksperiment je oblik naučnog istraživanja koji je Ajnštajn svojom teorijom uveo kao metod koji se koristi u stvaranju fizičkih teorija(mada postoje neki misaoni eksperimenti koji su formulisani pre toga)[8]. Koristeći im se u izvođenju svoje teorje koju tada još nije mogao praktično da proveri on je uspeo da je izgradi u obliku u kojem je poznata danas i njime prevaziđe mnoge druge teorije koje su imale verifikaciju u realnim eksperimentima. Metod misaonog eksperimenta (ili gedankenexpermient, kako se još često naziva s obzirom na izvorni nemački jezik) sastoji se u misaonoj simulaciji fizičkog procesa u mislima radi boljeg sagledavanja predviđene teorije i njene provere i nadogradnje. Može biti čak i izvor neke ideje i osnova za neku fizčku teoriju ili zakon, što je bio slučaj sa STR. Obično se izvodi u situacijama koje je teško u delo spovesti praktično, kao u primeru sa dva voza koji se kreću brzinom približno jednakoj brzini svetlosti u vakuumu upotrebljen u opisu relativističkog zakona slaganja brzina.

Paradoksi[uredi - уреди]

Glavni članak: Paradoks blizanaca

Misaoni eksperimenti su poslužili kao potvrda relativnosti, ali su bili korišćeni i u pokušajima da se ista opovrgne. U tom smislu nastao je čitav niz paradoksa kojima su naučnici želeli da pokažu neispravnost ove teorije. Najpoznatji od tih paradoksa je svakako paradoks blizanaca. On se sastoji u tome da jedan (A) od dva blizanca odlazi na svemirsko putovanje gde putuje brzinom bliskom brzine svetlosti u vakuumu. Pošto je taj blizanac A pokretan dolazi do vremenske dilatacije i kada se bude vratio na Zemlju biće mlađi od svog brata blizanca B. Međutim imajući u vidu princip relativnosti moglo bi se tvrditi da je blizanac B bio u stvari taj koji se kreće, a A koji je mirovao, pa bi tad blizanac B bio mlađi od starijeg A. Paradoks se objašnjava činjenicom da STR obuhvata samo inercijalne refentne sisteme, ne i neinercijalne. Stoga će blizanac A biti mlađi od B pri povratku.

To je samo jedan u nizu paradoksa o STR koji su bili formulisani kako bi ista bila osporena. Prilično su poznati Belov i Ernfestov paradoks.

Bez obzira što su brojni pokušaji njenog osporavanja, oni su dosad svi bili neuspešni, što, zajedno sa činjenicom da je teorija eksperimentalno potvrđena i da se uspešno primenjuje u praksi čini da ova teorija zadrži svoj dominantan položaj u odnosu na klasičnu, nerelativističku fiziku.

Napomene[uredi - уреди]

  1. Teorijski je pokazana mogućnost da nematerijalna tela dostižu veće brzine. Klasičan je primer makaza i presečne tačke njihovih sečiva, koja, pod uslovom da je ugao između njih dovoljno mali, a sečiva jako dugačka može da dostiže i brzine veće od c. Postoji i primer grupne brzine, zatim i relativine brzine jednog tela u odnosu na drugo sa stanovišta trećeg, koja takođe može da nadmaši c, ali je sve to u skladu sa STR
  2. Do ove formule se može doći i oduzimanjem odgovarajućih Lorencovih transformacija za vreme.
  3. Reč približno se ovde dodaje iz opravdanog razloga- za materijalno telo koje se kreće brzinom svetlosti vreme stoji.

Vidite još[uredi - уреди]

/ Fizika: njutnovska mehanika | prostorvrijeme | brzina svjetlosti | apsolutna simultanost | kozmologija | Dopplerov efekt | relativističke Eulerove jednadžbe / Matematika: Minkowskijev prostor | svjetlosni stožac | Lorentzova grupa | [Poincaréova grupa]] | geometrija | tenzori

Reference[uredi - уреди]

  1. Albert Einstein (1905) "Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Annalen der Physik 17: 891; Prevod na engleski On the Electrodynamics of Moving Bodies by George Barker Jeffery and Wilfrid Perrett (1923); Drugi prevod na engleski On the Electrodynamics of Moving Bodies by Megh Nad Saha (1920).
  2. Dr Dragiša Ivanović, O teoriji relativnosti,Zavod za izdavanje udžbenika narodne republike Srbije, Beograd, 1962
  3. Članak: "Šta je to kvantna elektrodinamika [1]
  4. Promena mase sa brzinom statью L. B. Okunя «Ponяtie massы» v UFN, 1989, Vыpusk 7. str. 511—530.
  5. Vida J. Žigman. Specijalna teorija relativnosti -mehanika-, Studentski trg.Beograd.1996
  6. Na primer: Feynman, Richard (1998). "The special theory of relativity". Six Not-So-Easy Pieces. Cambridge, Mass.: Perseus Books. ISBN 978-0-201-32842-4. 
  7. Okun, Lev B. (July 1989), "The Concept of Mass", Physics Today 42 (6), DOI:10.1063/1.881171, https://www.worldscientific.com/phy_etextbook/6833/6833_02.pdf 
  8. Misaoni eksperiment, često potcenjen naučni metod, članak [2]

Literatura[uredi - уреди]

  • Feynman, Richard (1998). "The special theory of relativity". The Feynman Lectures on Physics, Six Not-So-Easy Pieces. Cambridge, Mass.: Perseus Books. ISBN 978-0-201-32842-4. 
  • Einstein, Albert. "Relativity: The Special and the General Theory".
  • Silberstein, Ludwik (1914) The Theory of Relativity.
  • Tipler, Paul; Llewellyn, Ralph (2002). Modern Physics (4th ed.). W. H. Freeman Company. ISBN 978-0-7167-4345-3. 
  • Schutz, Bernard F. A First Course in General Relativity, Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-27703-7.
  • Taylor, Edwin, and John Archibald Wheeler (1992). Spacetime Physics (2nd ed.). W.H. Freeman and Company. ISBN 978-0-7167-2327-1.
  • Einstein, Albert (1996). The Meaning of Relativity. Fine Communications. ISBN 978-1-56731-136-5. 
  • Geroch, Robert (1981). General Relativity From A to B. University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-28864-2. 
  • Logunov, Anatoly A. (2005) Henri Poincaré and the Relativity Theory (transl. from Russian by G. Pontocorvo and V. O. Soleviev, edited by V. A. Petrov) Nauka, Moscow [3].
  • Misner, Charles W.; Thorne, Kip S., Wheeler, John Archibald (1971). Gravitation. San Francisco: W. H. Freeman & Co.. ISBN 978-0-7167-0334-1. 
  • Post, E.J., Formal Structure of Electromagnetics: General Covariance and Electromagnetics, Dover Publications Inc. Mineola NY, 1962 reprinted 1997.

Članci iz časopisa[uredi - уреди]

  • On the Electrodynamics of Moving Bodies, A. Einstein, Annalen der Physik, 17:891, June 30, 1905 (in English translation)
  • Wolf, Peter and Gerard, Petit. "Satellite test of Special Relativity using the Global Positioning System", Physics Review A 56 (6), 4405-4409 (1997).
  • Will, Clifford M. "Clock synchronization and isotropy of the one-way speed of light", Physics Review D 45, 403-411 (1992).
  • Rizzi G. et al, "Synchronization Gauges and the Principles of Special Relativity", Found.Phys. 34 (2005) 1835-1887
  • Alvager et al., "Test of the Second Postulate of Special Relativity in the GeV region", Physics Letters 12, 260 (1964).

Vanjske veze[uredi - уреди]

Objašnjenja Specijalne teorije relativnosti[uredi - уреди]

  • Beleške o specijalnoj teoriji relativiteta Dobar uvod u specijalnu relativnost na postdiplomskom nivou, uz korišćenje infinitezimalnog računa.
  • Relativity Uvod u specijalnu relativnost na postdiplomskom nivou, bez infinitezimalnog računa.
  • Nothing but Relativity Postoje mnogi načini uvođenja Lorencovih transformacija bez pozivanja na Ajnštajnov postulat o konstantnosti brzine svetlosti. Način izvođenja koji se preferira u ovoj knjizi vraća se ranije ustanovljenom, jednostavnom pristupu.
  • Reflections on Relativity Kompletan onlajn udžbenik o relativnosti sa obimnom bibliografijom.
  • Special Relativity Lecture Notes Ovo je standardni uvod u specijalnu relativnost koji sadrži ilustrovana objašnjenja zasnovana na crtežima i prostor-vremenskim dijagramima sa Virdžinija Politehničkog Instituta i Državnog Univerziteta
  • Special relativity theory made intuitive

Jedan novi pristup objašnjenju teorijskog, fizičkog, smisla specijalne relativnosti sa intuitivno-geometrijske tačke gledišta

Vizuelizacije[uredi - уреди]

  • Through Einstein's Eyes Australijski nacionalni univerzitet. Relativistički vizuelni efekti objašnjeni sa filmovima i slikama.
  • Real Time Relativity Australijski nacionalni univerzitet - Relativistički vizuelni efekti doživljeni kroz interaktivni program.
  • Warp Special Relativity Simulator kompujuterski program koji pokazuje efekte putovanja brzinom koja je bliska brzini svetlosti

Ostalo[uredi - уреди]