Brzina

Izvor: Wikipedia

Najjednostavnija i uobičajena definicija brzine je da je brzina omjer prijeđenog puta u promatranom vremenu.

Čisto teoretska definicija brzine jeste da je brzina derivacija zakona puta po vremenu. Zakon puta je neka matematička funkcija koja nam daje zavisnost koordinata tijela u gibanju (dakle položaja) o vremenu. Kraće možemo reći da je brzina derivacija puta po vremenu te je to definicija koja vrijedi posve općenito.

Dakle, da bismo bili u stanju u svakom trenutku znati intenzitet i smjer brzine tijela (ili točke) u gibanju, moramo poznavati vektorsku funkciju \mathbf{}r=s(t), gdje je \mathbf{}r radijvektor promatrane točke u nekom referentnom koordinatnom sustavu kojeg smo postavili. Ta vektorska funkcija je upravo zakon puta! Spomenutu vektorsku jednadžbu možemo predstaviti i trima skalarnim jednadžbama, npr. za Kartezijev koordinatni sustav:

\mathbf{}x=s_1(t), \mathbf{}y=s_2(t), \mathbf{}z=s_3(t)

gdje su x, y i z koordinate promatrane točke na trima osima u našem koordinatnom sustavu.

Zamislimo sada neku putanju promatrane točke, koja može biti proizvoljna prostorna krivulja, i na toj putanji dvije točke, A i B. Tijelo svojim gibanjem po putanji mora proći kroz obje točke u nekom vremenskom razmaku. Što je taj vremenski razmak kraći, kažemo da se tijelo brže giba, odnosno što je taj vremenski razmak veći, tijelo se sporije giba. Spojimo li vektorom točku A s točkom B, dobit ćemo rezultantni vektor pomaka tijela na tom segmentu putanje. Rezultantni vektor brzine će se po pravcu i smjeru poklapati s rezultantnim vektorom pomaka. Možemo reći i da je to srednji vektor brzine koji bi bio i pravi vektor brzine da se tijelo uistinu gibalo u pravcu rezultantnog (srednjeg) vektora pomaka. Tada možemo reći da je brzina:

v={s \over t}

gdje je \mathbf{}s intenzitet vektora pomaka, a \mathbf{}t je vrijeme. Ova je relacija potpuno točna za svaki segment putanje i svaki vremenski trenutak za jednoliko gibanje po pravcu!! Za svaku drugu vrstu gibanja ovaj nam izraz daje samo iznos i smjer srednje brzine u vremenskom periodu \mathbf{}t.

Kako smo uočili da se rezultatni vektor pomaka ne poklapa nužno s putanjom (koja može biti bilo koja krivulja), počet ćemo međusobno približavati točke A i B sve dok se one ne približe toliko blizu da ih razdvaja tek beskonačno maleni segment putanje. Sada možemo reći da se vektor \mathbf{}ds poklapa u cijelosti s diferencijalnim segmentom putanje te štoviše, da i predstavlja diferencijalni segment putanje kojeg će tijelo prevaliti u diferencijalno malom vremenskom razmaku \mathbf{}dt. Za brzinu sada možemo pisati:

v={ds \over dt}

što dokazuje početnu definiciju. Ovako matematički formuliran izraz za brzinu zovemo zakon brzine iz kojeg možemo dobiti točan intenzitet i vektor brzine u svakoj točki proizvoljne putanje u svakom vremenskom trenutku.

Iz izloženog je lako zaključiti da je SI mjerna jedinica za brzinu metar u sekundi [m/s]. U upotrebi su vrlo često i kilometri na sat [km/h], čvorovi (brodski promet), Machov broj itd.

Brzina nije pojam vezan isključivo za translaciju, već i za rotaciju. U slučaju rotacije baratamo pojmom kutne brzine. Za kutnu brzinu vrijedi potpuna analogija u odnosu prema translacijskoj brzini, samo što translacijske dimenzije u metrima [m] treba zamijeniti rotacijskim dimenzijama u radijanima [rad]. Kutna brzina je dakle veličina koja nam govori koliki je kut prevaljen tijekom rotacije u jedinici vremena i možemo ju definirati kao

\omega={\phi \over t}

gdje je \mathbf{}\phi prijeđeni kut u [rad].

Posve općenita definicija kutne brzine je vektor koji se dobiva kao vektorski produkt vektora polumjera rotacije i obodne brzine

\omega={r \times v}

Za kutnu brzinu se u tehnici vrlo često koriste okretaji u minuti \mathbf{}n [o/min]. Veza između broja okretaja u minuti s kutnom brzinom je slijedeća

\omega={{n\pi} \over 30}

Povezani pojmovi[uredi - уреди]