Val

Izvor: Wikipedia
Površinski valovi na vodi
Val na moru iza trajekta

Val ili talas je poremećaj koje se širi u prostoru i vremenu, pri čemu se obično prenosi energija. Mehanički valovi se mogu širiti samo kroz neku tvar (medij), dok se elektromagnetski valovi mogu širiti i kroz vakuum. Talasi prenose energiju kroz prostor bez protoka čestica sredine (ne postoji prenos mase nosećeg medijuma). Kod mehaničkih talasa čestice sredine samo osciluju oko svojih ravnotežnih položaja, dok kod elektromagnetnih osciluju električno i magnetno polje. Elektromagnetni talasi se prostiru i kroz vakuum (etar).[1]

Valovi mogu biti:

  • longitudinalni – čestice titraju u smjeru širenja vala,
  • transverzalni – čestice titraju poprečno na smjer širenja,
  • progresivni – val se širi u određenom smjeru i pritom se energija prenosi s čestice na česticu,
  • stojni – neke čestice titraju, a neke stalno miruju; energija se ne prenosi prostorom.

Periodički se valovi mogu opisati karakterističnim veličinama: frekvencijom, amplitudom, periodom i valnom duljinom.

Udubine koje nastaju kada bacimo sredstvo u vodu zovemo valnim dolovima , a izbočine valnim brijegovima. Od mjesta gdje je kamen pao izmjenično se rasprostiru kružni brijegovi i kružni dolovi.Takvo gibanje zovemo valovima.

Mjesto iz kojega se valovi šire je izvor vala.

Harmonijski val[uredi - уреди]

Val kod kojeg se iznos poremećaja mijenja prema trigonometrijskoj funkciji sinus se naziva harmonijski val. Svi drugi oblici valova se mogu prikazati kao zbroj harmonijskih valova različitih amplituda i frekvencija, i ti zbrajani valovi se nazivaju harmonici ili harmonički članovi. U prirodi možemo naći približno harmonijske valove, poput njihanja klatna.

Fizička sredina[uredi - уреди]

Sredina čijim posredstvom se prenosi talas može imati neke od sledećih osobina:

  • homogena sredina ako su osobine sredine u svim tačkama jednake,
  • izotropna sredina ako su fizičke osobine iste, nezavisno od pravca kretanja.

Zajedničke osobine[uredi - уреди]

Brojne su pojave vezane za talasno kretanje:

  • refleksija (odbijanje) – promena smera prostiranja, usled nailaska na refleksionu površinu (naglu promenu sredine)
  • refrakcija (prelamanje) – promena pravca prostiranja talasa (lomljenje), usled nailaska na novu sredinu
  • difrakcija (rasejanje) – kružno širenje talasa iza prepreke na putu prostiranja talasa kroz sredinu
  • interferencija (uzajamni uticaj) – slaganje talasa koji se nađu u istoj tački u istom trenutku
  • disperzija (raspršivanje) – razlaganje talasa po učestanostima, talasnim dužinama ili energijama

Vrste talasa[uredi - уреди]

Transverzalni talasi su talasi čije su amplitude upravne na pravac prostiranja, recimo, talasi na struni (žici) i elektromagnetni talasi.

Longitudinalni talasi su talasi čije se oscilacije dešavaju u pravcu prostiranja, na primer, zvučni talasi.

Polarizacija[uredi - уреди]

Kod transverzalnih talasa se oscilacije dešavaju upravno na pravac kretanja pa se mogu odvijati u proizvoljnim pravcima oko ose kretanja i to je nepolarizovan talas. Prilikom refleksije talasa neki pravci oscilovanja se slabije reflektuju (Brusterov zakon) pa talas nakon serije refleksija ima oscilacije samo u jednoj ravni. Tako se dobija polarizovan talas, a ravan koju definiše linija kretanja talasa sa linijom oscilovanja naziva se ravan polarizacije.

Ako se pak talas propusti kroz četvrt-talasnu pločicu, tada se talas cepa na dve linearno polarizovane komponente čije su ravni polarizacije ortogonalne. Pored toga, talasi se pomere u fazi za 90° (za četvrtinu talasne dužine, otuda i ime pločici kojom se to postiže) pa se slaganjem dve ortogonalne, u fazi pomerene oscilacije dobija rezultujući talasa čija ravan polarizacije kruži sa prostiranjem talasa. Tako se dobija cirkularno polarizovani talas. Kruženje može biti ulevo ili udesno. Ako pomak između ortogonalnih komponenata nije tačno četvrtina talasne dužine, onda se dobija eliptično polarizovan talas.

Polarizacija elektromagnetnih talasa, linearna, ili cirkularna često se koristi u optici i elektrotehnici.

Fizičke osobine[uredi - уреди]

Talasom se predstavlja proces periodičan i u prostoru i u vremenu, dakle, proces koji se istovremeno odigrava u dva nezavisna domena. U prostoru se prati promena otklona sa koordinatom kao na slici,

Sinusoidni talas

što može da se predstavi jedostavnim izrazom

\psi \left(z\right) = A \cos \left(\frac{2 \pi}{\lambda } z + \phi \right)

gde je \psi \, otklon u proizvoljno izabranoj tački z\,, A\, je amplituda, \phi \, je faza i \lambda \, je talasna dužina. Iz jednačine, i sa slike, vidimo da amplituda predstavlja najveći mogući otklon, talasna dužina rastojanje između dva susedna vrha, a faza određuje koliki je bio otklon u proizvoljno izabranoj tački od koje se meri rastojanje (z = 0\,).

Dakle, ako u određenom momentu 'snimimo' talas dobićemo sliku njegovog prostiranja kroz prostor. Međutim, talas je periodična pojava i u vremenu pa na istovetan način možemo da vidimo kako se otklon talasa menja tokom vremena u izabranoj tački prostora. Tada dobijamo identičnu sliku prethodnoj s tom razlikom što sada na horizontalnoj osi umesto rastojanja imamo proteklo vreme.

I jednačina kojom opisujemo ponašanje talasa u vremenu je slična prethodnoj

\psi \left(t\right) = A \cos \left(\frac{2 \pi}{T} t + \phi \right)

s jedinom razlikom što se umesto talasne dužine javlja perioda,T \,. Dakle, perioda u vremenu ima istu ulogu kao talasna dužina u prostoru. Perioda pokazuje koliko vremena protekne između dva susedna vrha.

Međutim, ako želimo da pratimo osobine talasa istovremeno i u prostoru i u vremenu onda to moramo da izrazimo jednačinom sa dve promenljive pa kombinovanjem gornja dva izraza dobijamo jednačinu ravanskog talasa

\psi \left(t, z\right) = A \cos \left(2 \pi t/T - 2 \pi z/\lambda + \phi \right)

ili \psi \left(t, z\right) = A \cos (\omega t - kz + \phi)\,

gde je A \, amplituda i pretpostavljeno je da je nepromenljiva, mada je realno da bude A = A (z,t)\,, odnosno zavisna od vremena i prostora. Znak - je stavljen zbog pogodnosti kao što će se videti dole.

Brzinu talasa nalazimo tako što ga, poput surfera na okeanskom talasu, 'uzjašemo'. Na uzjahanom talasu, pošto se surfer kreće njegovom brzinom za njega se otklon ne menja ni u prostoru ni u vremenu, dakle, otklon je konstantan

\psi \left(t, z\right) = const.

Iz jednačine talasa nalazimo da se to dešava kada je,

 -2 \pi z/\lambda + 2 \pi t/T = 0\,

odakle sledi

 v = z/t = \lambda/T \,, mada može i v=\frac{\omega}{k}= \lambda f

dakle, brzina prostiranja talasa jednaka je odnosu njegove talasne dužine i perioda ili proizvodu talasne dužine i frekvencije. Drugim rečima, talas za vreme periode pređe put koji je jednak talasnoj dužini.

Jednodimenzionalni ravanski talas, može se jednoznačno opisati sa četiri nezavisne osobine: talasnom dužinom, amplitudom, periodom i fazom. Postoje i druge osobine koje se mogu koristiti za opis talasa, recimo frekvencija (učestanost, recipročna vrednost periode) ili talasni broj (recipročna vrednost talasne dužine) itd. ali potpun opis potrebna su četiri nezavisna parametra.

Veličine koje takođe opisuju vremensku periodičnost i prostornu periodičnost su ugaona frekvencija \omega\,\! i talasni broj k\,\! (ponekad se koristi i talasni vektor \vec{k} koji ima pravac kretanja talasa, a modul je jednak vrednosti talasnog broja) koje zadovoljavaju sledeće odnose


T = {2\pi\over\omega}, \quad \lambda = {2\pi\over k}\,.

gde je T\,\! period, a \lambda\,\! talasna dužina.

Opis talasa[uredi - уреди]

Talasi mogu biti opisani korišćenjem nekoliko svojih osobina: učestanost, talasna dužina, amplituda i perioda.

Amplituda talasa je mera veličine najvećeg pomeraja u sredini tokom jednog ciklusa talasa, a meri se jedinicama koje su zavisne od vrste talasa. Na primer, talas na žici ima amplitudu izraženu dužinom (metar), zvučni talas ima pritisak (paskal) a elektromagnetni talas ima amplitudu električnog polja (volt/metar). Amplituda može biti nepromenljiva (i tada se zove konstantan talas) ili se može menjati u vremenu i prostoru. Oblik koji imaju promene amplitude čini omotnicu ili envelopu talasa.

Vrh je najviša tačka talasa dok je dolja najniža tačka. Talasna dužina (λ) je rastojanje između dva uzastopna vrha. Za elektromagnetno zračenje to se obično meri nanometrima.

Perioda (T) je vreme za jedan potpuni ciklus oscilacije talasa. Učestanost ili frekvencija (f) predstavlja broj perioda u jedinici vremena (na primer jedna sekunda) i meri se hercima. Povezani su sa:

f=\frac{1}{T}.

Drugim rečima, učestanost i perioda su međusobno recipročni.

Kada se talasi predstavljaju matematički, često se koristi ugaona frekvencija (ω, radijana/sekundi). Ona je povezana sa frekvencijom f sledećim izrazom:

f=\frac{\omega}{2 \pi}.

Putujući talasi[uredi - уреди]

Talasi koji se ne kreću u prostoru se zovu stojeći talasi, primer je treperenje violinske žice.

Talasi koji se kreću se zovu putujući talasi i predstavljaju deformacije koje se menjaju duž putanje z i tokom vremena t. Ovo se opisuje matematički

y=A(z,t) \cos (\omega t - kz + \phi),\,

gde je A(z, t) amplituda omotnice talasa, k je talasni broj i φ je faza. Brzina v talasa je data sa:

v=\frac{\omega}{k}= \lambda f,

gde je λ talasna dužina talasa.

Prostiranje kroz žicu[uredi - уреди]

Brzina prostiranja talasa kroz žicu (v) je srazmerna kvadratnom korenu odnosa zategnutosti (T) i podužne gustine (ρ) žice.

v=\sqrt{\frac{T}{\rho}}.

Do ove jednačine se može doći dimenzionom analizom.

Jednačina talasa[uredi - уреди]

Glavni članak: Talasna jednačina

Talasna jednačina je diferencijalna jednačina koja opisuje harmonijski talas kako se prostire kroz sredinu. Jednačina ima više oblika zavisno od toga kako se talas prostire i kakva je sredina.

Talasna jednačina i talasi odnose se na sinusoidalne oscilacije. Međutim, i pojave koje nisu periodične mogu da se tretiraju na sličan način jer se svaki neperiodični proces može predstaviti superpozicijom talasa različitih talasnih dužina što leži u osnovi Furijeove analize. Jedan primer nesinusoidalnog talasa je impuls koji putuje konopcem koji leži na zemlji, kada se jednom zatalasa u pravcu x, putuje brzinom c. Visina impulsa nad zemljom je φ. Rastojanje koje impuls pređe za vreme t je ct. On se može predstaviti kao superpozicija (slaganje) ogromnog broja talasa sa različitim talasnim dužinama.

U jednoj dimenziji talasna jednačina ima oblik

\frac{1}{c^2}\frac{\partial^2\phi}{\partial t^2}=\frac{\partial^2\phi}{\partial x^2}. \

Opšte rešenje, koje je dao Dalamber je

\phi(x,t)=F(x-ct)+G(x+ct). \

predstavlja oblik dva impulsa koji se prostire duž žice, F u pravcu +x i G u pravcu -x. Ako izvršimo smenu x sa pravcima x, y, z može se dobiti opis prostiranja u tri dimenzije.

Nelinearna talasna jednačina može uzrokovati prenos mase.

Šredingerova jednačina opisuje talasno ponašanje čestica u kvantnoj mehanici. Rešenja ove jednačine su talasne funkcije, što se može upotrebiti za opis gustine verovatnoće pojave čestice u prostoru. Kvantna mehanika takođe opisuje osobine čestica koje drugi talasi, kao što su svetlost i zvuk, imaju na atomskoj skali i ispod.

Primeri talasa[uredi - уреди]

Pored mehaničkih talasa koje vidimo na provršini vode, najpoznatiji talasi su elektromagnetni u koje spadaju radio talasi, mikrotalasi, infracrveni talasi, vidljiva svetlost, ultraljubičasti zraci, rentgentski zraci i gama zraci. Ovi talasi se kroz vakuum kreću brzinom svetlosti.

  • Zvučni ili akustični talasi, su (longitudinalni) mehanički talasi koji se kreću kroz materijalnu sredinu (gas, tečnost ili čvrsto telo), a takvih je učestanosti da ih može otkriti čulo sluha (20 -{Hz}- - 20 -{kHz}-).
  • Seizmički talasi su mehanički talasi koji nastaju prilikom oslobađanja energije u Zemljinoj kori. Prostiru se kroz Zemljinu unutrašnjost, i na osnovu njih je bilo moguće odrediti unutrašnju građu Zemlje.
  • Gravitacioni talasi su vrsta fluktuacije u gravitacionom polju predviđene opštom teorijom relativnosti, no za njih još nema eksperimentalne potvrde.

Cunami nije talas u ovom smislu jer se ne radi o striktno periodičnoj pojavi. Cunami je bliži solitonu.

Reference[uredi - уреди]

  1. Lev A. Ostrovsky & Alexander I. Potapov (2002). Modulated waves: theory and application. Johns Hopkins University Press. ISBN 0-8018-7325-8. http://www.amazon.com/gp/product/0801873258. 

Literatura[uredi - уреди]

  • Campbell, Murray; Greated, Clive (2001). The musician's guide to acoustics (Repr. izd.). Oxford: Oxford University Press. ISBN 978-0198165057. 
  • French, A.P. (1971). Vibrations and Waves (M.I.T. Introductory physics series). Nelson Thornes. ISBN 0-393-09936-9. OCLC 163810889. 
  • Hall, D. E. (1980). Musical Acoustics: An Introduction. Belmont, California: Wadsworth Publishing Company. ISBN 0-534-00758-9. .
  • Hunt, Frederick Vinton (1978). Origins in acoustics.. Woodbury, NY: Published for the Acoustical Society of America through the American Institute of Physics. ISBN 978-0300022209. 
  • Griffiths, G.; Schiesser, W. E. (2010). Traveling Wave Analysis of Partial Differential Equations: Numerical and Analytical Methods with Matlab and Maple. Academic Press. ISBN 9780123846532. 

Vidi još[uredi - уреди]

Vanjske veze[uredi - уреди]


Physics template.svg Nedovršeni članak Val koji govori o fizici je u začetku. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.