Doplerov efekat

Izvor: Wikipedia
Promena talasne dužine uzrokovana kretanjem izvora
Animirana ilustracija prikazuje kako Doplerov efekat utiče na zvuk motora kola, ili sirene, kad se približavaju, i kad se udaljavaju.
Doplerov efekata protoka vode oko labuda

Doplerov efekat je je pojava da usled kretanja prijemnika ili predajnika dolazi do menjanja frekvencije talasa, na strani prijemnika. Ako se prijemnik i predajnik kreću jedan ka drugom, frekvencija se pomera na više (raste), a ako se prijemnik i predajnik kreću jedan od drugog, frekvencija se pomera na niže (opada). Na primer, Doplerov efekat možemo primetiti na auto-putu: buka koju motor automobila pravi dok nam se približava drugačija je od one koju čujemo dok se od nas odaljava.

Izuzetno je značajna primena Doplerovog efekta u astronomiji, astrofizici, medicini i u konstrukciji Dopler radara (radar koji određuje brzinu kretanja objekta - npr. aviona)

Formula za izračunavanje frekvencije prijemnika u slučaju relativnog približavanja (tada je u brojiocu "+", a u imeniocu "-") ili relativnog udaljavanja (tada je u brojiocu "-", a u imeniocu "+"):

\nu_L = \frac{u \pm v_L}{u \mp v_S}\cdot\nu_S

Legenda:

  • \nu_L - frekvencija prijemnika (frekvencija koju slušalac čuje)
  • \nu_S - frekvencija predajnika (izvora)
  • u - brzina zvuka u vazduhu (330 m/s)
  • v_L - brzina prijemnika (slušaoca)
  • v_S - brzina predajnika (izvora)

Analiza[uredi - уреди]

Važno je razumeti da se frekvencija zvuka koji izvor emituje u stvari ne menja. Kako bi smo razumeli šta se dešava, razmotrimo sledeću analogiju. Neko baca po jednu loptu svake sekunde u pravdu nekog čoveka. Pretpostavimo da se lopte kreću konstantnom brzinom. Ako se osoba koja baca lopte ne pomera (kao ni osoba ka kojoj se lopte bacaju), do čoveka će svakog sekunda stizati po jedna lopta. Međutim, ako se osoba koja baca lopte kreće prema čoveku, do njega će lopte stizati češće. Suprotno važi ako se osoba koja baca lopte kreće od čoveka.

Ako pokretni izvor emituje talase kroz sredinu, stvarne frekvencije \nu0, tada posmatrač koji miruje u odnosu na sredinu detektuje talase frekvencije \nu date formulom:

\nu = \nu_0 \left ( \frac {v}{v + v_{s,r}} \right )

gde je v brzina talasa u sredini, a vs, r radijalna (duž prave koja spaja izvor i posmatrača) brzina izvora talasa u odnosu na sredinu (pozitivna ako se kreće od posmatrača, a negativna ako se kreće ka posmatraču) prema posmatraču.

Slična analiza za pokretnog posmatrača i mirujući izvor daje uočenu frekvenciju (brzina posmatrača je predstavljena kao vo):

\nu = \nu_0 \left (1 - \frac {v_0}{v} \right )

gde ista konvencija važi: vo je pozitivno ako se posmatrač udaljava od izvora, a negativno ako se posmatrač približava izvoru.

Ovo se može uopštiti u jednu vektorsku jednačinu. Uzmimo koordinatni sistem koji miruje u odnosu na sredinu, u kojoj je brzina zvuka c. Izvor s se kreće brzinom \vec {v}_s i emituje talase frekvencije \nu_s. Prijemnik r se kreće brzinom \vec {v}_r, a jedinični vektor od s do r je \vec {n} (t.j. \vec {r}_r - \vec{r}_s = \vec {n} |\vec {r}_r - \vec {r}_s|). Tada se frekvencija \nu_r koju prijemnik opaža dobija formulom

\frac{\nu_r}{\nu_s} = \frac {1 - \vec {n} \cdot \vec {v}_r / c}{1 - \vec {n} \cdot \vec {v}_s / c}

Ako je v_s \ll c, tada promena frekvencije zavisi uglavnom od relativne brzine izvora u odnosu na prijemnik:

\frac{\nu_r}{\nu_s} \approx 1 - \vec {n} \cdot (\vec {v}_r - \vec {v}_s) / c

Ili, alternativno:

 \frac{ \Delta \nu}{\nu_s} = \frac{\nu_r - \nu_s}{\nu_s}   \approx  -\vec {n} \cdot (\vec {v}_r - \vec {v}_s) / c  \, =  -\vec {n} \cdot ({ \Delta } \vec {v} ) / c

Svetlosnim talasima nije potrebna sredina za prostiranje, i za tačno razumevanje Doplerovog efekta kod svetlosti je neophodna Specijalna teorija relativnosti. Vidi relativistički Doplerov efekat.

Primene[uredi - уреди]

Svakodnevne pojave[uredi - уреди]

Stacionarni mikrofon snima promenu tona sirene policijskog automobila dok automobil prolazi pored mikrofona.

Ton sirene policijskog automobila koji prolazi pored posmatrača je u početku viši nego kad automobil (i sirena) miruje. Kako automobil prilazi, ton sirene postaje sve dublji, i postaje dublji od tona mirujuće sirene kada automobil prođe pored slušaoca. Astronom Džon Dobson je ovaj efekat objasnio na sledeći način:

Ton sirene se postepeno menja, jer te automobil nije udario.

Drugim rečima, da je sirena prilazila posmatraču direktno, ton bi bio konstantan i viši od uobičajenog (jer je vs, r samo radijalna komponenta brzine) sve dok automobil ne bi udario posmatrača, a zatim bi ton u trenutku skočio na novu, dublju vrednost. Razlika između višeg tona i tona pri mirovanju bi bila ista kao razlika između nižeg tona i tona pri mirovanju. Kako vozilo prolazi pored posmatrača, radijalna brzina nije konstantna, već se menja kao funkcija ugla između njegove linije pogleda i brzine sirene:

v_{s, r}=v_s\cdot \cos{\theta}

gde je vs brzina objekta (izvora talasa) u odnosu na posmatrača, a \theta je ugao između vektora brzine objekta i prave koja vodi od posmatrača ka objektu.

Astronomija[uredi - уреди]

Crveni pomeraj spektralnih linija u optičkom spektru superklastera udaljenih galaksija (desno), u poređenju sa Suncem (levo).

Doplerov efekat kod elektromagnetnih talasa kao što je svetlost, je od velikog značaja u astronomiji, i dovodi do takozvanog crvenog pomeraja ili plavog pomeraja. Koristi se za merenje brzine kojom nam se zvezde ili galaksije primiču ili odmiču.

Doplerov efekat za svetlost je od koristi u astronomiji zahvaljujući činjenici da spektar kojim zvezde zrače nije neprekidan. Zvezde pokazuju apsorpcione linije na frekvencijama koje su u vezi sa energijama neophodnim da pobude elektrone različitih hemijskih elemenata da pređu sa jednog energetskog nivoa na drugi. Doplerov efekat je prepoznatljiv u činjenici da apsorpcione linije nisu uvek na frekvencijama koje se dobijaju kod statičnog izvora svetla. Kako plavo svetlo ima veću frekvenciju nego crveno svetlo, spektralne linije svetla koje emituju prilazeća astronomska tela se pomeraju ka plavoj, dok se spektralne linije kod tela koja se odmiču pomeraju ka crvenoj boji.

Takođe, Doplerov efekat (crveni pomeraj) svetlosti udaljenih galaksija poslužio je i kao osnova za formulisanje Hablovog zakona, koji danas služi za grubu procenu udaljenih svemirskih objekata.

Merenje temperature[uredi - уреди]

Još jedna primena Doplerovog efekta, koja se najčešće sreće u astronomiji, je procena temperature gasa koji emituje spektralnu liniju. Usled termalnog kretanja gasa, svaki emiter može biti pomeren malo ka plavoj ili crvenoj, a ukupan efekat ovoga je širenje linije. Ovako dobijen oblik linije se naziva Doplerovim profilom, i širina linije je proporcionalna kvadratnom korenu temperature gasa. Zahvaljujući ovome možemo da koristimo ove linije za merenje temperature emitujućeg gasa.

Radar[uredi - уреди]

Glavni članak: Dopler radar

Doplerov efekat se koristi i u nekim vrstama radara, kako bi se izmerila brzina detektovanog objekta. Zrak iz radara se ispaljuje prema pokretnoj meti (na primer automobilu, jer ovakve radare često koristi policija za otkrivanje prebrze vožnje), dok se meta udaljava od radara. Svaki naredni talas mora da pređe veću razdaljinu kako bi pogodio metu, pre nego što se odbije nazad ka izvoru. Kako svaki sledeći talas putuje duže, razmak između njih se povećava, pa se povećava i talasna dužina (a frekvencija se smanjuje). Radarski zrak može da se ispaljuje i prema meti koja se približava, i u tom slučaju svaki naredni talas prelazi manju razdaljinu, pa se talasna dužina smanjuje (a frekvencija povećava).

Literatura[uredi - уреди]

  • Doppler, C. J. (1842). Über das farbige Licht der Doppelsterne und einiger anderer Gestirne des Himmels (About the coloured light of the binary stars and some other stars of the heavens). Publisher: Abhandlungen der Königl. Böhm. Gesellschaft der Wissenschaften (V. Folge, Bd. 2, S. 465-482) [Proceedings of the Royal Bohemian Society of Sciences (Part V, Vol 2)]; Prague: 1842 (Reissued 1903). Some sources mention 1843 as year of publication because in that year the article was published in the Proceedings of the Bohemian Society of Sciences. Doppler himself referred to the publication as "Prag 1842 bei Borrosch und André", because in 1842 he had a preliminary edition printed that he distributed independently.
  • "Doppler and the Doppler effect", E. N. da C. Andrade, Endeavour Vol. XVIII No. 69, January 1959 (published by ICI London). Historical account of Doppler's original paper and subsequent developments.
  • Adrian, Eleni (24 June 1995). "Doppler Effect". NCSA. http://archive.ncsa.uiuc.edu/Cyberia/Bima/doppler.html. pristupljeno 2008-07-13. 

Vanjske veze[uredi - уреди]