Hidraulička analogija

Poređenje električnog sa vodenim kolom. Baterija odgovara pumpi za vodu, a trošila vodeničkim točkovima.

Hidraulička analogija (ili poređenje sa vodom) je najšire korišćena analogija za električnu struju u provodniku. Elektricitet je u početku smatran vrstom fluida, a imena pojedinih električnih veličina, poput struje, su izvedena iz hidraulike.

Pošto je električna struja nevidljiva, razne elektronične komponente su prikazane hidrauličkim ekvivalentima. Tako, napon (voltaža) se izjednačava sa nagibom reke, dok se struja (amperaža) izjednačava sa obujmom vode u reci. Električna struja visokog napona ali vrlo male amperaže, može se posmatrati kao uska, mala rečica koja teče gotovo okomito, poput veoma tankog vodopada. Takav potočić ima malo potencijala da vas zaista povredi. Ali velika reka sa puno vode (amperaže) može vas udaviti čak i ako je brzina toka (voltaža) relativno spora.^[1]

Hidraulička analogija je podrugljivo nazvana teorijom odvodne cevi Oliver Lodgea.^[2]

Osnovne ideje

Postoje dve osnovne ideje:

Verzija sa pritiskom izazvanim gravitacijom. Veliki bazen sa vodom se postavi visoko ili se puni do različitih nivoa vode i potencijalna energija glavnice vode je izvor pritiska. Ovo podseća na električne dijagrame sa podignutom strelicom koja pokazuje na +V, uzemljene pinove koji se inače ne pokazuju povezani sa bilo čim, itd.
Potpuno zatvorena verzija sa pumpama koje daju samo pritisak ali ne i gravitaciju. Ovo podseća na dijagram kola sa prikazanim izvorom napona a žice upotpunjuju kolo.

Primene: Promenjive proteka i pritiska mogu biti izračunate u mreži protoka fluida upotrebom metoda hidrauličke Omove analogije.^[3]^[4] Metod se može primeniti u situacijama stabilnog i promenjivog toka.

Ekvivalenti komponenti

Provodnik: Cev napunjena vodom. Spajanje žice sa električnim kolom ekvivalentno je spajanju cevi sa drugim cevima. Povećanje prečnika cevi da bi kroz nju moglo da prođe više vode, slično je povećanju napona.^[5]
Električni potencijal: Ako reka nizbrdo, ekvivalent električnom potencijalu je visina pojedine točke (pomnožena s gravitacijom). Ako voda teče horizontalno, sila gravitacije je zanemarljiva, a električni potecijal je ekvivalentan pritisku.
Napon ili razlika potencijala: Kao što brzina kojom teče potok ovisi o razlici između početne i konačne visine, tako i jačina struje koja teče provodnikom ovisi o razlici potencijala na njegovim krajevima, odnosno o naponu. Ako voda teče kroz cijev pokretana pumpama, tada je razlika potencijala analogna razlici u pritisku između dve tačke. Najčešće se meri u voltima pa se naziva i voltaža.
Naelektrisanje ili količina elektriciteta: Količina vode.

Struja ili jačina struje: Zapreminski protok, zapremina vode koja protiče po jedinici vremena. Što više elektrona u sekundi protiče preko poprečnog preseka žice, jača je struja. Struja niskog napona ali velike jačine može biti smrtonosna.^[5]
Idealan izvor napona: Dinamička pumpa sa kontrolom povratne veze. Merenje pritiska na obe strane pokazuje da bez obzira što se pravi struja, pumpa proizvodi i konstantnu razliku u pritisku. Ako se jedan kraj drži na zemlji, druga analogija je velika količina vode na velikoj visini, dovoljno velika da istekla voda ne utiče na nivo preostale.
Idealan izvor struje: Pumpa sa stalnim dotokom. Aparat za merenje vodene struje (mali točak sa lopaticom) pokazuje da kada se ova vrsta pumpe dovede do konstantne brzine, ona održava konstantnu brzinu točka sa lopaticom.

Otpornik: Suženje u cevi zahteva više pritiska da bi prošla ista količina vode. Sve cevi imaju neki otpor prema toku, baš kao što i sve žice imaju neki otpor na struju.

Kondenzator je analogan gumenoj membrani unutar cevi. Ova animacija ilustruje kretanje membrane prilikom promene toka vode u cevi, što je analogno kondenzatoru koji se puni i prazni protokom struje.

Kondenzator: Gumena prepreka unutar cevi.^[6] Kada se voda pusti u cev, jednaka količina vode istovremeno izlazi iz cevi ali voda ne prolazi kroz gumenu barijeru. Energija se čuva istezanjem gume. Što više struje teče “kroz“ kondenzator povratni pritisak (napon) postaje veći, tako struja dovodi napon u kondenzator. Kako se povratni pritisak istegljene gume približava primenjenom pritisku, struja se smanjuje. Na ovaj način kondenzatori filtriraju konstantne i sporo promenjive razlike u pritisku dok istovremeno dozvoljavaju brze promene pritiska. Uređaj prolazi kroz sve promene pritiska jednako dobro bez obzira na nivo promene, baš kao električni kondenzator. U odnosu na filterski rad, preciznija analogija je hidraulički akumulator, “posuda pod pritiskom“ ali sa zatvorenim, vazdušnim mehurom pod pritiskom i samo jednom vezom sa vodom. Takvi akumulatori se često koriste u hidrauličkim sistemima u svrhu izbacivanja uspona i padova pritiska zbog otvaranja i zatvaranja ventila.

Induktor: Masivan točak sa lopaticama postavljen u tok. Masa točka i veličina lopatica ograničavaju mogućnost vode da brzo promeni jačinu struje kroz točak, zbog efekta inercije, ali posle nekog vremena konstantna struja će neometano teći kroz točak, pošto on uhvati brzinu vode. Masa i površina točka i njegovih lopatica su analogne induktivnosti, a trenje između osovine i nosača osovine odgovara otporu koji prati bilo koji induktor koji nije superprovodljiv.

Alternativni model induktora je obična duga cev, koja može biti spirala radi lakše upotrebe. Uređaj za inerciju fluida se koristi u praksi kao osnovna komponenta hidrauličnog ovna. Inercija protoka vode kroz cev proizvodi efekat indukcije. Induktori filtriraju brze promene toka, ali dozvoljavaju protok sporo varirajuće struje.

U oba modela razlika u pritisku (napon) u celom aparatu mora da bude prisutna pre nego što struja počne da teče, prema tome induktori napona „vode“ struju. Kako se struja povećava približavajući se granici postavljenoj od strane njenog sopstvenog unutrašnjeg trenja i granici struje koju može da dā ostatak kola pritisak pada svuda u aparatu.

Dioda: Nepovratni ventil sa blago propustljivom osnovom. Kao i kod diode, potrebna je mala razlika pritiska da se ventil otvori. Takođe, previše obrnute polarizacije može da ošteti ili uništi ventil.

Tranzistor: Slavina za vodu. Ventil na slavini, upravljan signalom slabe struje, kontroliše tok. Kod tranzistora se taj ventil naziva baza ili kapija (kod FET tranzistora).

CMOS: Kombinacija dva MOSFET transistora. As the input pressure changes, the pistons allow the output to connect to either zero or positive pressure.
Memristor: Ventil u obliku igle kojim upravlja merač protoka. Kako voda prođe u smeru napred, ventil više ograničava protok, kako voda protiče u suprotnom smeru, ventil se više otvara smanjujući otpor.

Nalik jednosmernom nepovratnom ventilu, dioda blokira protok struje koja ide u pogrešnom smeru. Struja koja teče u pravom smeru prolazi skoro nepromenjena.
Jednostavno A/C kolo koje se sastoji od oscilatorne pumpe, diodskog ventila i kondenzatorske posude. Bilo koji motor se može ovde koristiti da pokreće pumpu dokle god oscilira.

Ekvivalenti procesa

Kada je cev zapušena sa dlakama (desno), neophodan je veći pritisak da bi se ostvario isti protok vode. Provod električne struje kroz veliki otpor je poput potiskivanja vode kroz zapušenu cev: Neophodan je veći potisak (napon) da bi se ostvario isti protok (struja).^[7]

EM brzina talasa (brzina širenja): Brzina zvuka u vodi kada se podigne prekidač za svetlo električni talasi putuju veoma brzo kroz žice.

Brzina protoka naelektrisanja (brzina kretanja): Brzina čestica vode. Pokretne naelektrisane čestice kreću se prilično sporo. Analogija je kretanje vode u napunjenoj cevi. Ako se pumpa u cev, pritisak se gotovo trenutno prenosi duž cevi do drugog kraja. Međutim, čestica vode koju je pumpa dodala kreće se mnogo sporije i dostiže drugi kraj nakon značajno više vremena.^[8]

DC: Stalni protok vode u kolu cevi
Nisko frekventna AC: Voda oscilira napred-nazad u cevi
Visoko frekventni AC i transmisione linijes: Zvuk se prenosi kroz cevi sa vodom. Treba biti svestan da ovo ne oslikava u potpunosti ciklični obrt naizmenične električne struje.

Kako je opisano protok fluida prenosi fluktuacije pritiska ali fluidi se ne obrću u hidrauličnim sistemima, što gore pomenuta niskofrekventnost ne opisuje precizno.

Bolji koncept (ako su fenomen zvučni talasi) je direktna struja sa nadograđenim niskofrekventnim „talasom“.

Pobudna varnica: Koristi se u induktivnim kalemovima, slična je vodenom udaru izaziva je inercija vode.

Pogledati takođe Bond graph.

Primeri jednačina

Neki primeri ekvivalentnih električnih i hidrauličnih jednačina:

type	Hidraulika	Elektricitet	termalni	Mehanički
količina	Zapremina $V$ [m³]	Naelektrisanje $q$ [C]	Toplota $Q$ [J]	Impuls $P$ [Ns]
Potencijal	Pritisak $p$ [Pa=J/m³]	Potencijal $\phi$ [V=J/C]	Temperatura $T$ [K=J/ $k_{B}$ ]	Brzina $v$ [m/s]
fluks	Volumetric flow rate $\Phi _{V}$ [m³/s]	Električna struja $I$ [A=C/s]	Prenos toplote ${\dot {Q}}$ [J/s]	Sila $F$ [N]
inudkcija	Brzina $v$ [m/s]	Gustina struje $j$ [C/(m²·s) = A/m²]	Toplotni fluks ${\dot {Q}}''$ [W/m²]	Napon $\sigma$ [N/m² = Pa]
linearni model	Poiseuilov zakon $\Phi _{V}={\frac {\pi r^{4}}{8\eta }}{\frac {\Delta p^{\star }}{\ell }}$	Omov zakon $j=-\sigma \nabla \phi$	Kondukcija ${\dot {Q}}''=\kappa \nabla T$	Dashpot $\sigma =c\Delta v$

Ako diferencijalne jednačine imaju isti oblik, odgovor će biti sličan.

Granice analogije

Ako se predaleko odvede vodena analogija može da dovede do pogrešnih zaključaka. Da bi bila korisna moramo biti svesni oblasti gde se elektricitet i voda ponašaju veoma različito.

Električno polje: Elektroni mogu da poguraju ili privuku druge udaljene elektrone putem njihovih polja, dok molekuli vode trpe sile samo uz direktni kontakt sa drugim molekulima. Zbog ovoga vodeni valovi putuju brzinom zvuka, a valovi elektriciteta mnogo brže, pošto sile jednog elektrona utiču na mnoge udaljene elektrone a ne samo na susede u direktnom kontaktu. Kroz vodu, energija teče kao mehanički val, ali električna energija teče kao polje koje okružuje žice i ne teče u metalu. Pritom, ubrzanje elektrona povućiće njegove susede zbog magnetskih sila.

Polaritet naelektrisanja: Za razliku od vode, pokretni nosioci naelektrisanja mogu biti pozitivni ili negativni. Nosioci naelektrisanja u električnim strujama su najčešće elektroni, ali ponekad i pozitivno naelektrisani H+ joni u protonskim provodnicima ili rupama u poluprovodnicima ρ- tipa.

Protočne cevi: Naelektrisanje električnog kola i njegovih elemenata je najčešće, skoro uvek nula, prema tome je konstantno. Ovo je formalizovano u prvom Kirhofovom zakonu koji nema analogiju u hidrauličnim sistemima, gde količina vode najčešće nije konstantna. Čak i uz stišljivu tečnost sistem može da sadrži takve elemente kao što su pokretni klipovi i otvoreni bazeni tako da zapremina tečnosti koja se nalazi u delu sistema može da se menja. Zbog ovoga kontinualne električne struje zahtevaju zatvorene petlje a ne hidrauličke otvorene izvore/rezervoare koje liče na slavine i kofe.

Brzina i otpor: Voda je izložena otporu sredine samo kroz unutrašnju površinu cevi, dok se naelektrisanje usporava u svim tačkama unutar metala. Prosečna brzina elektrona u provodniku je manje od santimetra po minutu, i “električno trenje“ je izuzetno visoko. Ako bi naelektriasanje proticalo tako brzo kao voda kroz cevi, struja bi postala ogromna i provodnici bi se užarili do tačke paljenja. Možda je cev ispunjena sunđerom bolja analogija od cevi za vodu velikog prečnika. Električni otpor u većini provodnika je linearan: kako se struja povećava, pad napona se povećava proporcionalno (Omov zakon). Otpor tečnosti u cevima nije linearan sa zapreminom, već varira kao kvadrat volumnog protoka (videti Darsi-Vajbahovu jednačinu).

Kvantna mehanika: Provodnici i izolatori sadrže naelektrisanje na više od jednog celog nivoa orbitalne energije atoma dok voda u jednom delu cevi može da ima samo jednu vrednost pritiska. Zbog toga nema hidrauličkog objašnjenja za stvari kao što je sposobnost baterije da pumpa naelektrisanje, pad napona diode, funkcije solarnih ćelija, Peltijerov efekat, itd, međutim, mogu se napraviti ekvivalentni uređaji koji daju slične odgovore.

Izvori

↑ Amperage vs. Voltage: The Dangers of Electrical Shock
↑ Paul J. Nahin, Oliver Heaviside: The Life, Work, and Times of an Electrical Genius of the Victorian Age, JHU Press, 2002 ISBN 0801869099 page 59
↑ A. Akers, M. Gassman, & R. Smith, Hydraulic Power System Analysis. Taylor & Francis, New York, 2006, Chapter 13, . ISBN 978-0-8247-9956-4. pp.
↑ A. Esposito, "A Simplified Method for Analyzing Circuits by Analogy". Machine Design, October (1969). str. 173-177.
↑ ^5,0 ^5,1 Gordon McComb i Earl Boysen, Elektronika za neupućene (str. 26), Beograd, 2007.
↑ Electricity Misconceptions: Capacitor
↑ Harder, Douglas Wilhelm. „Resistors: A Motor with a Constant Force (Force Source)”. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Waterloo. Pristupljeno 9. 11. 2014.
↑ Osnove elektrotehnike za početnike

Povezano

Spoljašnje veze

[thespruce-1] Amperage vs. Voltage: The Dangers of Electrical Shock

[2] Paul J. Nahin, Oliver Heaviside: The Life, Work, and Times of an Electrical Genius of the Victorian Age, JHU Press, 2002 ISBN 0801869099 page 59

[3] A. Akers, M. Gassman, & R. Smith, Hydraulic Power System Analysis. Taylor & Francis, New York, 2006, Chapter 13, . ISBN 978-0-8247-9956-4. pp.

[4] A. Esposito, "A Simplified Method for Analyzing Circuits by Analogy". Machine Design, October (1969). str. 173-177.

[McComb_i_Earl_Boysen_2007-5] 5,0 ^5,1 Gordon McComb i Earl Boysen, Elektronika za neupućene (str. 26), Beograd, 2007.

[6] Electricity Misconceptions: Capacitor

[7] Harder, Douglas Wilhelm. „Resistors: A Motor with a Constant Force (Force Source)”. Department of Electrical and Computer Engineering, University of Waterloo. Pristupljeno 9. 11. 2014.

[Osnove_elektrotehnike_za_početnike-8] Osnove elektrotehnike za početnike

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]