Harmonijski oscilator

Izvor: Wikipedia

Harmonijsko titranje je titranje kod kojeg je sila F koja uzrokuje titranje proporcionalna otklonu veličine koja titra od njenog raznotežnog položaja (elongaciji). Tijelo (sustav) koji izvodi harmonijsko titranje zove se harmonijski oscilator.

F = -k·Y
  • k je koeficijent razmjernosti (elastičnosti), a Y otklon (elongacija). Predznak u formuli upućuje na to da je sila povratna, tj. orijentacija vektora sile suprotna je orijentaciji vektora otklona.

Posnjedično je ovisnost otklona harmonijskog titranja o vremenu sinusoidalna, matematički se opisuje s funkcijom sin.

Nije poznato da se ikome pripisuje 'otkriće' harmonijskog titranja ili općenito harmonijskog gibanja. Međutim, pretpostavlja se da se kvantitativna proučavanja takvog gibanja nisu mogla vršiti prije 'otkrića' ciklometrijskih funkcija (funkcija sin x, cos x, ...), a s fizikalnog stanovišta ne prije 'otkrića' Newtonove fizike (tj. Newtonovih zakona) i Newton-Leibnitzovog diferencijalnog računa (derivacije i integrali).

Općenitija klasa gibanja su tzv. periodička gibanja, gdje je položaj čestice dan s periodičkom ovisnošću o vremenu, koja nije nužno sinusoidalna. Recimo, periodično skakanje kuglice po podlozi (bez gubitka energije) nije moguće opisati samo pomoću funkcije sin.

Takva gibanja se matematički mogu opisati pomoću zbroja beskonačno mnogo sinusoidalnih funkcija različitih frekvencija, dakle pomoću beskonačno mnogo običnih harmoničkih oscilatora. Grana matematike koja se bavi analiziranjem takvih općenitih periodičkih pojava naziva se Fourierova (ili harmonijska) analiza, a njen otkrivač je J.B.J.Fourier (1768. - 1830.). U fizici se s takvim pojavama susrećemo vrlo često, npr. gibanje tijela na opruzi, male oscilacije matematičkog i fizikalnog njihaja, kruženje tijela po kružnici, gibanje nabijene čestice u magetskom polju (ciklotron !), ... Posebno se harmonijska analiza često koristi za opisivanje svjetlosti, budući se pokazalo da se svaki foton može shvatiti kao 'mali' harmonički oscilator .



Physics template.svg Nedovršeni članak Harmonijski oscilator koji govori o fizici je u začetku. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.