Kinetička energija

Izvor: Wikipedia
Klasična mehanika
Historija klasične mehanike  Kronologija klasične mehanike

Kinetička energija je energija koju telo poseduje usled svog kretanja. Kinetička energija je vid mehaničke energije, kao i potencijalna energija. Sva tela koja se kreću linearno ili rotiraju poseduju određenu kinetičku energiju.

Kinetička energija se može definisati kao rad potreban da se ubrza telo određene mase od stanja mirovanja do sadašnje brzine tela. Jednom kad je ova energija dobijena, ona ostaje stalna dok se brzina tela ne promeni. Negativan rad istog iznosa je potreban da se telo vrati u stanje mirovanja.

Etimologija[uredi - уреди]

Pridev „kinetička“ ima svoj koren u grčkoj reči za kretanje (kinesis). Termini „kinetička energija“ i „rad“ u sadašnjem značenju datiraju iz sredine 19. veka.

Objašnjenje[uredi - уреди]

Postoje razne vrste energije: toplota, elektromagnetska radijacija, hemijska energija, nuklearna energija, potencijalna energija (gravitaciona, električna, elastična i sl.).

Iste mogu da se kategorišu u dve glavne vrste: potencijalnu energiju i kinetičku energiju.

  • Ako jedna kuglica pri kretanju udari o drugu, ona će je pokrenuti, jer je deo svoje kinetičke energije prenela na drugu, sama pritom gubeći taj deo.
  • Kinetička energija vetra pokreće jedrilicu. Posle udara u jedro, deo energije se prenosi na jedrilicu, a vetar gubi deo brzine.
  • Voda obrće točak vodenice udarajući o njegove lopatice. Voda gubi deo kinetičke energije a točak je dobija.

Proračun[uredi - уреди]

Njutnova mehanika[uredi - уреди]

Kinetička energija tela sa linearnim kretanjem[uredi - уреди]

U klasičnoj mehanici, kinetička energija objekta zanemarive veličine, ili ne-rotirajućeg čvrstog tela je data jednačinom E_k = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} mv^2 gde je m masa a v je brzina tela.

Na primer, kinetička energija mase od 30 Kg sa brzinom od 10 m/s je

\ 0.5 \cdot 30 \cdot 10^2  = 1500 \ \mathrm{J}

Kinetička energija rotirajućeg tela[uredi - уреди]

Ako čvrsto telo rotira oko neke linije koja prolazi kroz centar mase tad ima rotacionu kinetičku energiju (\ E_r \ ) koja je suma kinetičkih energija svih delova koji se kreću:

\ E_r = \int \frac{v^2 dm}{2} = \int \frac{(r \omega)^2 dm}{2} = \frac{\omega^2}{2} \int{r^2}dm = \frac{\omega^2}{2} I = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} I \omega^2

gde je:

  • ω ugaona brzina tela.
  • r daljina delića mase dm od linije centra ukupne mase
  • I momenat inercije tela =  \int{r^2}dm

Rotaciono-translativni sistem[uredi - уреди]

Ponekad je korisno podeliti ukupnu kinetičku energiju u sumu linearne kinetičke energije i kinetičku energiju rotacije:

\ E_k = E_t + E_r \,

gde je:

  • Ek ukupna kinetička energija
  • Et linearna (translaciona) kinetička energija
  • Er rotaciona energija (rotaciona kinetička energija)

Kao primer, ukupna kinetička energija lopte u letu je suma kinetičkih energija rotacije (vrtnje) i translacije (linearnog kretanja).

Relativistička mehanika[uredi - уреди]

Pri veoma velikim brzinama bliskim brzini svetlosti, relativističke modifikacije proračuna su potrebne, po Ajnštajnovoj teoriji relativiteta.

Da se objekt ubrza od mirovanja do relativističke brzine potreban je rad:

E_k = \frac{m c^2}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} - m c^2 .

gde je m masa mirovanja, v brzina objekta, i c je brzina svetlosti u vakuumu.

Ovo pokazuje da energija objekta dolazi do beskonačnosti kad brzina dolazi do (c). Prema tome nije moguće postići veću brzinu.

Matematički proizvod ovog proračuna je da telo u mirovanju ima energiju:

E_\mbox{mirovanja} = m c^2 \!

Školski ogled[uredi - уреди]

Pribor: užlebljena letva koja ima ulogu strme ravni, dve kuglice (različite mase), stativ, neko telo koje može da bude prečka.

Strmu ravan stavimo na određenu visinu (na visinu na kojoj je podešen stativ), zatim na donji kraj strme ravni stavimo prečku, a zatim niz strmu ravan spustimo kuglicu veće mase. Kuglica će postepeno dobijati ubrzanje i kad bude došla do prečke, ona će je odgurnuti. Zatim opet ponovimo ovaj ogled, ali sa kuglicom manje mase i videćemo da je ova kuglica delovala manjom silom nego kuglica veće mase.

Iz ovog ogleda zaključujemo da je:

  • Ek (kinetička energija) ~ m (masa tela)
  • Ek (kinetička energija) ~ v (brzina tela)
Ek = ½•mv²

Kinetička energija je jednaka polovini proizvoda mase nekog tela i kvadratu brzine koje to telo dobija, odnosno kinetička energija tela je srazmerna masi tela i kvadratu njegove brzine.

Jedinica za kinetičku energiju je Džul (J).

Literatura[uredi - уреди]