Kinetička teorija plinova

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search
Temperatura idealnog plina je mjera prosječne kinetičke energije molekula

Kinetička teorija plinova opisuje plin kao veliki broj mikroskopskih čestica (atoma ili molekula), koje su u neprestanom slučajnom kretanju. Brze čestice koje se kreću, stalno se međusobno sudaraju, a i sa stijenkama spremnika, u kojem se nalazi plin. Kinetička teorija plinova objašnjava makroskopska svojstva plinova, kao što su tlak, temperatura i obujam, razmatrajući njihov sastav i kretanja.

Dokaz za kinetičku teoriju plinova je Brownovo gibanje, koji je primijetio kretanje peluda ispod mikroskopa, a koje nastaje zbog kretanja i sudaranja nevidljivih čestica. Kao što je naglasio Albert Einstein 1905., eksperimentalni dokazi kinetičke teorije plinova su ujedno i dokazi postojanja atoma i molekula.

Pretpostavke[uredi - уреди | uredi izvor]

Kinetička teorija plinova se zasniva na slijedećim pretpostavkama:

  • plin se sastoji od vrlo malih čestica, koji imaju neku masu
  • broj čestica u plinu je toliko velik, da se mogu primijeniti statistički zakoni
  • ti atomi i molekule su u stalnom i slučajnom kretanju. Brze pokretne čestice se stalno sudaraju sa stijenkama spremnika u kojem se nalaze
  • sudari čestica i stijenki spremnika su savršeno elastični
  • osim za vrijeme sudara, međudjelovanje između molekula je zanemarivo (nema međumolekularnih sila)
  • ukupni obujam čestica plina je zanemariv u usporedbi sa obujmom spremnika u kojem se nalaze. Drugim riječima, veličina molekula je zanemariva u odnosu na razmak izmedu njih
  • molekule imaju oblik savršene kugle i elastične su
  • prosječna kinetička energija čestica plina ovisi samo o temperaturi sustava
  • utjecaj posebne teorije relativnosti je zanemariv
  • utjecaj kvantne mehanike je zanemariv. To znači da je udaljenost između čestica puno veća od toplinske de Broglieve valne duljine i molekule se promatraju kao objekti klasične mehanike
  • vrijeme sudara čestica sa stijenkom spremnika je zanemarivo u usporedbi sa vremenom između sudara

Svojstva[uredi - уреди | uredi izvor]

Tlak[uredi - уреди | uredi izvor]

Tlak prema kinetičkoj teoriji plinova nastaje udaranjem čestica plina na stijenke spremnika u kojem se nalaze. U spremniku ima N molekula, svaka molekula ima masu m, a spremnik ima obujam V=L3. Kada molekula plina udari okomito u stijenku spremnika, onda količina gibanja koju izgubi molekula, a dobije stijenka spremnika iznosi:

gdje je vx početna brzina čestice x. Čestica udari u stijenku spremnika svakih:

gdje je L udaljenost između stijenki spremnika. Sila kojom čestica djeluje na stijenku spremnika je:

Ukupna sila na zid stijenke iznosi:

gdje se gornja formula odnosi na prosječan broj N čestica koje udaraju u zid, a pretpostavka prema molekularnom neredu iznosi , pa se sila može izraziti:

ta sila pritišće površinu L2, pa tlak iznosi:

gdje je V=L3 obujam spremnika. Razlomak n=N/V je gustoća čestica plina (gustoća mase iznosi ρ=nm). Koristeći n, možemo tlak izraziti kao:

To je prvi značajan rezultat kinetičke teorije plinova, gdje se tlak kao makroskopska pojava objašnjava sa mikroskopskom kinetičkom energijom molekula .

Temperatura i kinetička energija[uredi - уреди | uredi izvor]

Iz jednadžbe stanja idealnog plina:

(1)

gdje je kBBoltzmannova konstanta i T – apsolutna temperatura i iz gornje jednažbe kinetičke teorije plinova za tlak:

dobivamo

dobivamo

onda temperatura T dolazi:

(2)

i vodi prema izrazu kinetičke energije molekula:

Kinetička energija cijelog sustava je N puta veća:

Pa temperatura postaje:

(3)

To je vrlo važan rezultat kinetičke teorije plinova: prosječna molekularna kinetička energija je proporcionalna apsolutnoj temperaturi. Kombiniranjem možemo dobiti:

(4)

To znači da je umnožak tlaka i obujma, po molu plina, proporcionalan sa prosječnom molekularnom kinetičkom energijom.

Sudari sa spremnikom[uredi - уреди | uredi izvor]

Za idealni plin, prema kinetičkoj teoriji plinova, može se izračunati broj sudara molekula sa spremnikom, po jedinici vremena i po jedinici površine:

Brzina molekula[uredi - уреди | uredi izvor]

Iz kinetičke teorije plinova može se izračunati prosječna brzina molekula:

gdje je: vrms - prosječna brzina molekula (m/s), T – apsolutna temperatura (K), R – univerzalna plinska konstanta, molarna masa (kg/mol).

Povijest[uredi - уреди | uredi izvor]

Začetnik kinetičke teorije plinova je Daniel Bernoulli, koji je 1738. izdao knjigu Hydrodynamica. On je tvrdio da se plinovi sastoje od velikog broja molekula, koje se stalno kreću u svim smjerovima, i da njihovi udarci na stijenke spremnika stvaraju tlak, a da je toplina koju osjećamo ustvari kinetička energija kretanja molekula. Ta teorija u početku nije imala uspjeha, tek nakon zakona o očuvanju energije, postaje opće prihvaćena.

Ostali značajni prestavnici kinetičke teorije plinova su Mihail Lomonosov, Rudolf Clausius, James Maxwell, Ludwig Boltzmann i na kraju Albert Einstein, koji je pokazao da atomi i molekule nisu samo teoretske čestice, nego i da postoje u stvarnosti.

Izvori[uredi - уреди | uredi izvor]

  • Clausius, R.: "Ueber die Art der Bewegung, welche wir Wärme nennen", journal =Annalen der Physik, 1857., [1]
  • Einstein, A.: "Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen", journal =Annalen der Physik, 1905. [2]
  • Herapath, J.: "On the physical properties of gases", journal =Annals of Philosophy, 1816., [3], publisher= Robert Baldwin
  • Herapath, J.: "On the Causes, Laws and Phenomena of Heat, Gases, Gravitation", 1821., journal= Annals of Philosophy, [4], publisher=Baldwin, Cradock, and Joy
  • Krönig, A.: "Grundzüge einer Theorie der Gase", journal =Annalen der Physik, 1856., [5]
  • Le Sage G.-L.: "Physique Mécanique des Georges-Louis Le Sage", 1818., publisher=J.J. Paschoud, [6]
  • Lomonosow, M.: "On the Relation of the Amount of Material and Weight", 1758./1970.journal= Mikhail Vasil'evich Lomonosov on the Corpuscular Theory, publisher=Harvard University Press, [7]
  • Mahon Basil: "The Man Who Changed Everything – the Life of James Clerk Maxwell", publisher=Wiley, 2003.
  • Maxwell James Clerk: "Molecules", journal =Nature, 1873., [8], Scholar search
  • Smoluchowski M.: "Zur kinetischen Theorie der Brownschen Molekularbewegung und der Suspensionen", journal =Annalen der Physik, 1906., [9]
  • Waterston John James: "Thoughts on the Mental Functions", 1843.
  • Williams M. M. R.: "Mathematical Methods in Particle Transport Theory", Butterworths, London, 1971.
  • de Groot S. R., W. A. van Leeuwen and Ch. G. van Weert: "Relativistic Kinetic Theory", North-Holland, Amsterdam, 1980.
  • Liboff R. L.: "Kinetic Theory", Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N. J., 1990.
  • Ivo Batistić, Fizički odsjek, PMF, Sveučilište u Zagrebu: "Kinetička teorija plinova" [10]