Nema mnogo pisanih tragova o istoriji sela. Prvi zapis o Grabovcima na Savi je iz 1391. godine. Zabeleženi su i u falsifikovanoj povelji manastira Krušedol. Značajnije naseljavanje je obavljeno u vremenima srpske despotovine Vuka Brankovića (Zmaj Ognjeni Vuk) u Sremu krajem 15. veka. Iz sredine 18. veka ima sledećih podataka:
1756. godine imali su 80 domova
1766. 135 domova
1774. 148 domova
1791. 127 domova sa 731 stanovnika
1808. 824 stanovnika
1810. 154 doma
U selu postoji osmogodišnja škola, dom zdravlja, pošta, pravoslavna crkva Sv. velikomučenika Georgija (podignuta 1742. g.), fudbalski klub „Graničar“ i drugi društveni i privredni objekti. Nedaleko od sela protiče reka Sava, kroz samo selo kanal Vranj a nedaleko je i Obedska bara.
Stanovništvo je poznato po uzgoju svinja, paprike i lubenica, a u okolnim šumama ima raznih šumskih plodova (pa čak i čuvenih belih tartufa).
U naselju Grabovci živi 1157 punoletnih stanovnika, a prosečna starost stanovništva iznosi 40,7 godina (39,2 kod muškaraca i 42,1 kod žena). U naselju ima 499 domaćinstava, a prosečan broj članova po domaćinstvu je 2,97.
Ovo naselje je velikim delom naseljeno Srbima (prema popisu iz 2002. godine), a u poslednja tri popisa, primećen je pad u broju stanovnika.