Efektivna vrijednost električnog napona i struje

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Elektrotehnika
VFPt Solenoid correct2.svg
Elektricitet  Magnetizam

Pojam efektivne vrijednosti električnog napona i struje od temeljne je važnosti pri razmatranju rada i snage izmjeničnog električnog napona, odn. struje. Efektivna vrijednost napona i struje kvantitativno povezuje amplitudu i oblik izmjeničnog napona, odn. struje s veličinom rada i snage u električnim strujnim krugovima.

Rad i snaga u mehanici[uredi - уреди | uredi izvor]

Rad je u fizici definiran kao savladavanje sile na određenom putu. Ukoliko je sila ne mijenja svoj iznos tijekom puta tada je ukupan rad određen kao::

gdje je W rad, F sila, a s put na kojem je djelovala sila. Ukoliko sila F tijekom svojeg djelovanja nije konstantna, tada je ukupan rad određen kao:

gdje je sila djelovala na putu od s=0 do s=s, a gdje je iznos sile u svakoj točki puta određen funkcijom F=F(s). Definiramo li snagu kao brzinu obavljanja rada, tada je prosječna snaga određena kao:

gdje je W ukupan rad izvršen u vremenu t, a uz uvjet da je rad u svakom trenutku jednak. Ukoliko, međutim, na tijelo djeluje promjenljiva sila tada niti rad u svakom trenutku ne će biti jednak, gdje možemo definirati trenutnu snagu sustava kao:

Rad i snaga u elektrostatici[uredi - уреди | uredi izvor]

Kako bi se električni naboj +q pomaknuo suprotno smjeru električnog polja konstantne jakosti, valja savladati odbojnu elektrostatsku silu i u tu svrhu uložiti odgovarajuću energiju, odn. izvršiti odgovarajući rad:

gdje je W rad izvršen u električnom polju, F sila električnog polja koja djeluje na naboj, s pomak naboja protivno smjeru silnica električnog polja, E jakost električnog polja, a U razlika potencijala između točaka na putu s, od Us=0 do Us=s.

Rad i snaga istosmjerne električne struje[uredi - уреди | uredi izvor]

Ukoliko se naboj giba kontinuirano, odn. jednoliko tada možemo govoriti o istosmjernoj električnoj struji gdje je tada rad određen kao:

Sada već možemo razmatrati strujni krug kojim teče struja I kroz neki otpornik otpora R tijekom vremena t. Ukupan rad izvršen nad elektičnim nabojima proteklim kroz otpor razmjeran je, dakle, jačini napona (pad napona na otporu), jačini struje kroz otpor i vremena u kojem je tekla električna struja. Razmatramo li utrošak energije u jedinici vremena, tada možemo za istosmjerne napone i struje definirati električnu snagu kao:

Rad i snaga izmjeničnog napona i struje[uredi - уреди | uredi izvor]

Pri prolasku izmjenične struje kroz razmatrano opterećenje otpora R, napon, odn. pad napona na otporu i električna struja koja teče kroz otpor mijenjaju se u svakom trenutku vremena. Ukoliko vremenski period učinimo po volji kratkim tada je izvršen rad na otporu jednak:

gdje su u, odn. i neke odgovarajuće trenutne vrijednosti napona, odn. struje izražene funkcijama u(t), odn. i(t). Međutim, kada:

možemo zapisati da je ukupan rad u vremenu T jednak:

Uvedimo sada pojam efektivne vrijednosti izmjeničnog napona, odn. struje kao onu vrijednost izmjeničnog napona, odn. struje koja bi na otporu R oslobodila istu energiju kao upravo jednaka vrijednost istosmjerne električne struje.

Rad i snaga izmjeničnog pravokutnog napona i struje[uredi - уреди | uredi izvor]

Razmotramo li pravokutni napon amplitude Um, perioda T, nalazimo da je u vremenu od t=0 do t=T izvršen ukupan rad:

Pomnožimo li jednakost s R nalazimo, redom:

što znači da je efektivna vrijednost izmjeničnog napona pravokutnog oblika jednaka njegovoj maksimalnoj vrijednosti što se moglo i pretpostaviti. Jednako vrijedi i za pravokutni oblik izmjenične struje, gdje je efektivna vrijednost izmjenične struje pravokutnog oblika jednaka njezinoj maksimalnoj vrijednosti.

Rad i snaga izmjeničnog sinusoidalnog napona i struje[uredi - уреди | uredi izvor]

Razmotramo li periodički promjenljiv napon:

odn. struju:

gdje su Um, odn. Im vršne vrijednosti (amplitude) izmjeničnog napona, odn. struje, perioda T, nalazimo da je u vremenu od t=0 do t=T izvršen ukupan rad:

odn.

Načinimo li izvod računa za, na primjer, izmjenični efektivni napon, pomnoživši jednakost s R nalazimo, redom:

Kako je, međutim, vrijednost integrala cos(2ωt)d(2ωt) u naznačenim granicama jednaka nuli, može se zapisati da je, redom:

što znači da je efektivna vrijednost izmjeničnog sinusoidalnog napona jednaka približno:

gdje bi se na jednak način pokazalo da je efektivna vrijednost izmjenične sinusoidalne struje približno jednaka:

Rad i snaga izmjeničnog pilastog napona i struje[uredi - уреди | uredi izvor]

Razmatramo li periodički promjenljiv pilasti napon vršne vrijednosti Um perioda T, u vremenu od t=0 do t=T izvršen je ukupni rad:

Pomnožimo li jednakost s R i uzmemo li u obzir oblik pilastog napona nalazimo, redom:

što znači da je efektivna vrijednost izmjeničnog napona pilastog oblika jednaka približno:

gdje bi se na jednak način pokazalo da je efektivna vrijednost izmjenične struje pilastog oblika jednaka približno: