Pravilni poliedri

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
„Kocke“ u obliku pravilnih poliedara. Koriste se za dobijanje slučajnih brojeva u određenom opsegu

Pravilni poliedri su pravilni konveksni poliedri čije su zajedničke karakteristike:

  • Svaki pravilni poliedar je omeđen površima istog oblika
  • Ove površi su pravilni mnogoulgovi,
  • Iz svakog temena jednog pravilnog poliedra polazi jednak broj ivica,
  • Jedan pravilni poliedar se ne može dobiti spajanjem više drugih

Ovih geometrijskih tela ima svega pet:

  1. tetraedar,
  2. heksaedar (kocka),
  3. oktaedar,
  4. dodekaedar i
  5. ikosaedar.

Površina poliedra[uredi - уреди | uredi izvor]

Površina geometrijskog tijela je ukupna površina svih ploha koje ga omeđuju. Površina poliedra je zbir površina svih njegovih strana.
Prizma
B – površina baze
P – površina strane,
o –obim baze
v – dužina visine
P= = 2B + P
Za uspravnu prizmu vrijedi
P = 2B + ov.
Piramida
B – površina baze
P – površina strane
v – dužina visine
P = B + P
Krnja piramida
B_1, B_2 – povrsine baza
P – površina strana
v – dužina visine
P = B_1 + B_2 + P

Zapremina[uredi - уреди | uredi izvor]

Zapremina geometrijskog tijela je mjera prostora kojeg tijelo zauzima.

Prizma
V = Bv
Piramida
V = 	\frac{1}{3}Bv
Krnja piramida
V = \frac{v}{3}(B_1 + B_2 + \sqrt{B_1B_2})

Pet pravilnih poliedara[uredi - уреди | uredi izvor]

Pet pravilnih poliedara
Ime Tetraedar Heksaedar
ili Kocka
Oktaedar Dodekaedar Ikosaedar
Slika Tetrahedron.jpg

(Animacija)

Hexahedron.jpg

(Animacija)

Octahedron.jpg

(Animacija)

Dodecahedron.jpg

(Animacija)

Icosahedron.jpg

(Animacija)

Razmotana
figura
Tetrahedron flat.svg Hexahedron flat.svg Octahedron flat.svg Dodecahedron flat.svg
Icosahedron flat.svg
Površi 4 trougla 6 kvadrata 8 trouglova 12 petouglova 20 trouglova
Broj ivica/temena 6 / 4 12 / 8 12 / 6 30 / 20 30 / 12
Broj ivica u
jednom temenu
3 3 4 3 5

Kocka[uredi - уреди | uredi izvor]

Kocka je je pravilna četverostrana prizma. Spada u paralelepipede. Sastoji se od šest podudarnih kvadrata, njenih strana. Ima 12 ivica i 8 vrhova.

Formule
Zapremina V=a^3
Površina P=6a^2
Manja dijagonala d=a\sqrt{2}
Prostorna dijagonala D=a\sqrt{3}
Radijus upisane sfere r_u=\frac{a}{2}
Radijus opisane sfere r_o=\frac{{\sqrt 3} a}{2}

Oktaedar[uredi - уреди | uredi izvor]

Oktaedar je geometrijsko tijelo omeđeno sa osam međusobno podudarnih površi koje imaju oblik jednakostranicnih trouglova i raspoređene su tako da tijelo ima dvanaest ivica i sest tjemena.
Oktaedar se još može opisati i kao jednakostranična četvrostrana bipiramida i kao jednakostranična linearna antiprizma.
Formule
Zapremina V = \frac{\sqrt{2}}{3} a^3
Površina P = 2\sqrt{3} a^2</math>
Poluprečnik upisane sfere r_u = \frac{\sqrt{6}}{6} a
Poluprečnik opisane sfere r_o = \frac{\sqrt{2}}{2} a

Ikosaedar[uredi - уреди | uredi izvor]

Ikosaedar je omeđen sa dvadeset međusobno podudarnih površi koje imaju oblik jednakostraničnih trouglova. Raspoređene su tako da tijelo ima trideset ivica i dvanaest tjemena.
Formule
  1. Površina P = 5 \sqrt{3} a^2
  2. ZapreminaV = \frac{5}{12} \left(3 + \sqrt{5} \right) a^3
  3. Poluprečnik upisane sfere r_u = \frac{a}{12} \sqrt{3} \left(3 + \sqrt{5} \right)
  4. Poluprečnik upisane sferer_o = \frac{a}{4} \sqrt{10 + 2 \sqrt{5}}

Dodekaedar[uredi - уреди | uredi izvor]

Dodekaedar je geometrijsko tijelo omeđeno sa dvanest međusobno podudarnih površi koje imaju oblik

Formule
Površina P = 3 \sqrt{25+10\sqrt{5}} \, a^2
Zapremina V = \frac{1}{4} \left(15+7 \sqrt{5} \right) a^3
Poluprečnik upisane sfere |r_u = \frac{\sqrt{5}}{20} \sqrt{50 + 22 \sqrt{5}} \, a
Poluprečnik opisane sfere r_o = \frac{\sqrt{3}}{4} \left(1 + \sqrt{5} \right) \, a

Tetraedar[uredi - уреди | uredi izvor]

Tetraedar je geometrijsko tijelo koga ograničavaju četiri trougaone površi i, koje zajedno sa dijelom prostora koga omeđuju jednoznačno formiraju tijelo sa četiri tjemena i šest ivica.
Naziv se u koristi za pravilni tetraedar, kod koga su ove četiri površi podudarni jednakostranični trouglovi.
Formule
Površina P=\sqrt{3}a^2
Zapremina V=\begin{matrix}{1\over12}\end{matrix}\sqrt{2}a^3
Poluprečnik opisane sfere r_o \, = \, \frac{\sqrt{6}}{4} \, a \approx 0{,}61 \, a
Poluprečnik upisane sfere r_u \, = \, \frac{\sqrt{6}}{12} \, a \approx 0{,}20 \, a
Visina h = r_o + r_u \, = \, \frac{\sqrt{6}}{3} \, a \, = \, \sqrt{\frac{2}{3}} \, a\approx 0{,}82 \, a
Ugao između ivice i površi arctg \sqrt{2} \approx 55^\circ
Ugao između dvije površi \arccos {1/3} = arctg 2\sqrt{2} \approx 71^\circ




E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Pravilni poliedri koji govori o matematici je u začetku. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.