Prijeđi na sadržaj

Pravilni poliedri

Izvor: Wikipedija
„Kocke“ u obliku pravilnih poliedara. Koriste se za dobijanje slučajnih brojeva u određenom opsegu

Pravilni poliedri (ili platonska čvrsta tela) su pravilni konveksni poliedri čije su zajedničke karakteristike:

  • Svaki pravilni poliedar je omeđen površima istog oblika
  • Ove površi su pravilni mnogoulgovi,
  • Iz svakog temena jednog pravilnog poliedra polazi jednak broj ivica,
  • Jedan pravilni poliedar se ne može dobiti spajanjem više drugih

Ovih geometrijskih tela ima svega pet:

  1. tetraedar,
  2. heksaedar (kocka),
  3. oktaedar,
  4. dodekaedar i
  5. ikosaedar.

Površina poliedra

[uredi | uredi kod]
Površina geometrijskog tijela je ukupna površina svih ploha koje ga omeđuju. Površina poliedra je zbir površina svih njegovih strana.
Prizma
B – površina baze
P – površina strane,
o –obim baze
v – dužina visine
Za uspravnu prizmu vrijedi
Piramida
B – površina baze
P – površina strane
v – dužina visine
Krnja piramida
, – povrsine baza
P – površina strana
v – dužina visine

Zapremina

[uredi | uredi kod]

Zapremina geometrijskog tijela je mjera prostora kojeg tijelo zauzima.

Prizma
Piramida
Krnja piramida

Pet pravilnih poliedara

[uredi | uredi kod]
Pet pravilnih poliedara
Ime Tetraedar Heksaedar
ili Kocka
Oktaedar Dodekaedar Ikosaedar
Slika

(Animacija)


(Animacija)


(Animacija)


(Animacija)


(Animacija)

Razmotana
figura
Površi 4 trougla 6 kvadrata 8 trouglova 12 petouglova 20 trouglova
Broj ivica/temena 6 / 4 12 / 8 12 / 6 30 / 20 30 / 12
Broj ivica u
jednom temenu
3 3 4 3 5

Kocka

[uredi | uredi kod]

Kocka je pravilna četverostrana prizma. Spada u paralelepipede. Sastoji se od šest podudarnih kvadrata, njenih strana. Ima 12 ivica i 8 vrhova.

Formule
Zapremina
Površina
Manja dijagonala
Prostorna dijagonala
Radijus upisane sfere
Radijus opisane sfere

Oktaedar

[uredi | uredi kod]
Oktaedar je geometrijsko tijelo omeđeno sa osam međusobno podudarnih površi koje imaju oblik jednakostranicnih trouglova i raspoređene su tako da tijelo ima dvanaest ivica i sest tjemena.
Oktaedar se još može opisati i kao jednakostranična četvrostrana bipiramida i kao jednakostranična linearna antiprizma.
Formule
Zapremina
Površina </math>
Poluprečnik upisane sfere
Poluprečnik opisane sfere

Ikosaedar

[uredi | uredi kod]
Ikosaedar je omeđen sa dvadeset međusobno podudarnih površi koje imaju oblik jednakostraničnih trouglova. Raspoređene su tako da tijelo ima trideset ivica i dvanaest tjemena.
Formule
  1. Površina
  2. Zapremina
  3. Poluprečnik upisane sfere
  4. Poluprečnik upisane sfere

Dodekaedar

[uredi | uredi kod]

Dodekaedar je geometrijsko tijelo omeđeno sa dvanest međusobno podudarnih površi koje imaju oblik

Formule
Površina
Zapremina
Poluprečnik upisane sfere |
Poluprečnik opisane sfere

Tetraedar

[uredi | uredi kod]
Tetraedar je geometrijsko tijelo koga ograničavaju četiri trougaone površi i, koje zajedno sa dijelom prostora koga omeđuju jednoznačno formiraju tijelo sa četiri tjemena i šest ivica.
Naziv se u koristi za pravilni tetraedar, kod koga su ove četiri površi podudarni jednakostranični trouglovi.
Formule
Površina
Zapremina
Poluprečnik opisane sfere
Poluprečnik upisane sfere
Visina
Ugao između ivice i površi
Ugao između dvije površi