Petougao

Pravilni petougao

U geometriji, petougao je mnogougao sa pet temena i pet stranica.^[1]

Pravilni petougao[uredi - уреди | uredi izvor]

Pravilni petougao je petougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.

Svaki unutrašnji ugao pravilnog petougla ima po 108° (stepeni), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog petougla iznosi 540°.

Ako mu je osnovna stranica dužine $a\,\!$ , površina pravilnog petougla se određuje formulom $P={\frac {5a^{2}}{4}}\mathop {\mathrm {ctg} } \,{\frac {\pi }{5}}={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\approx 1.72048a^{2}$ .

Površina se može izračunati i sa
$P={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}\mathop {\mathrm {tg} } \,{\frac {\pi }{5}}$
gde je $R$ - poluprečnik opisanog kruga, a $r$ - poluprečnik upisanog kruga.

Obim petougla kome je stranica dužine $a\,\!$ biće jednak $5a\,\!$ .

Odnos dijagonale i stranice petougla jednak je ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$ , što odgovara zlatnom preseku.

Konstrukcija[uredi - уреди | uredi izvor]

Pravilni petougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara. Sledeća animacija ilustruje korak po korak, jednu od mogućih konstrukcija.

Animirani prikaz konstrukcije petougla pomoću šestara i lenjira

Gde se može videti petougao[uredi - уреди | uredi izvor]

Zgrada Pentagona u kojoj je smešteno Ministarstvo odbrane SAD ima oblik pravilnog petougla.
Državna oznaka za kvalitet korišćena u nekadašnjem Sovjetskom Savezu imala je modifikovani petougao u svojoj osnovi.
Petougao se može dobiti vezivanjem papirne trake u čvor.