Petougao

Pravilni petougao

U geometriji, petougao je mnogougao sa pet temena i pet stranica.

Pravilni petougao

Pravilni petougao je petougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.

Svaki unutrašnji ugao pravilnog petougla ima po 108° (stepeni), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog petougla iznosi 540°.

Ako mu je osnovna stranica dužine $a\,\!$, površina pravilnog petougla se određuje formulom $P={\frac {5a^{2}}{4}}{\mathop {\mathrm {ctg} }}\,{\frac {\pi }{5}}={\frac {a^{2}}{4}}{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\approx 1.72048a^{2}$.

Površina se može izračunati i sa
$P={\frac {5}{2}}R^{2}\sin {\frac {2\pi }{5}}=5r^{2}{\mathop {\mathrm {tg} }}\,{\frac {\pi }{5}}$
gde je $R$ - poluprečnik opisanog kruga, a $r$ - poluprečnik upisanog kruga.

Obim petougla kome je stranica dužine $a\,\!$ biće jednak $5a\,\!$.

Odnos dijagonale i stranice petougla jednak je ${\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}$, što odgovara zlatnom preseku.

Konstrukcija

Pravilni petougao se može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara. Sledeća animacija ilustruje korak po korak, jednu od mogućih konstrukcija.

Animirani prikaz konstrukcije petougla pomoću šestara i lenjira

Gde se može videti petougao

• 

  Zgrada Pentagona u kojoj je smešteno Ministarstvo odbrane SAD ima oblik pravilnog petougla.

• 

  Državna oznaka za kvalitet korišćena u nekadašnjem Sovjetskom Savezu imala je modifikovani petougao u svojoj osnovi.

• 

  Petougao se može dobiti vezivanjem papirne trake u čvor.

Vidite još

• Dodekaedar

Vanjske veze

Petougao na Wikimedijinoj ostavi

• Petougao na Mathworld ((en))
• Definicija i osobine petougla, sa interaktivnom animacijom ((en))
• Raul A. Simon, Approximate Construction of Regular Polygons: Two Renaissance Artists ((en))
• How to construct a regular pentagon with only a compass and straightedge.
• How to fold a regular pentagon using only a strip of paper
• Definition and properties of the pentagon, with interactive animation
• Renaissance artists' approximate constructions of regular pentagons
• Pentagon. How to calculate various dimensions of regular pentagons.