Solenoidalno vektorsko polje

U vektorskoj analizi, solenoidalno vektorsko polje (ili nestišljivo vektorsko polje) je vektorsko polje v sa divergencijom jednakoj nuli:

$\nabla \cdot \mathbf {v} =0.\,$

Fundamentalna teorema vektorske analize govori da se bilo koje vektorsko polje može izraziti kao suma konzervativnog vektorskog polja i solenoidalnog polja. Uslov nulte divergencije je zadovoljen kada god vektorsko poljve v ima samo komponentu vektorskog potencijala, zbog definicije vektorskog potencijala A, kao:

$\mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A}$

automatski rezultira identitetom:

$\nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0.$

Za bilo koji solenoidal v postoji vektorski potencijal A takav da $\mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} .$ (Striktno govoreći, ovo važi samo za nekoliko tehničkih uslovakod v, pogledajte Helmholtzova teorema.)

Teorema Gauss-Ostrogradski, daje ekvivalentnu integralnu definiciju solenoidalnog polja; za svaku zatvorenu površinu $S$, ukupni fluks kroz tu površinu mora biti jednak nuli:

$\iint _{S}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {s} =0$,

gdje je $d\mathbf {s}$ vanjska normala na svaki element površine.

Etimologija

Solenoidal vodi porijeklo od grčke riječi za solenoid, što se piše kao σωληνοειδές (sōlēnoeidēs) i znači "u obliku cijevi". Riječ sadrži frazu σωλην (sōlēn) ili, u prijevodu, cijev.

Primjeri

• Magnetno polje B je solenoidalno (pogledajte Maxwellove jednačine);
• Polje brzina nestišljivog fluidnog toka je solenoidalno;
• Električno polje u regijama gdje je ρ_e = 0;
• Gustoća struje, J, je əρ_e/ət = 0.