Položaj (geometrija) – razlika između verzija
m Mladifilozof je premjestio stranicu Radijvektor na Položaj (geometrija): en wiki |
Nema sažetka izmjene |
||
Red 1: | Red 1: | ||
[[datoteka:Ortsvektoren.PNG|mini|desno|300px|Dvije točke ''P'' i ''Q'', te njihovi radijvektori (označeni kao <math>\scriptstyle\vec r_P</math> i <math>\scriptstyle \vec r_Q</math>).]] |
[[datoteka:Ortsvektoren.PNG|mini|desno|300px|Dvije točke ''P'' i ''Q'', te njihovi radijvektori (označeni kao <math>\scriptstyle\vec r_P</math> i <math>\scriptstyle \vec r_Q</math>).]] |
||
⚫ | [[datoteka:kepler-second-law.gif|mini|desno|300px|Radijvektor (provodnica) [[Sunce]]-[[planet]] opisuje u jednakim [[vrijeme (fizika)|vremenskim]] razmacima jednake [[površina|površine]] (plava površina). Zelena strelica prikazuje [[brzina|brzinu]] ([[vektor]] brzine). Ljubičasta strelica usmjerena prema Suncu prikazuje [[ubrzanje]] (ostale dvije ljubičaste strelice su komponente ubrzanja, jedna okomita i druga paralelna (normalna) s brzinom.]] |
||
'''Položaj''' (takođe '''vektor položaja''', '''radijus-vektor''', '''radijvektor''' ili '''provodnica''') je [[vektor]] <math>\vec r</math> kojemu je početak u nekoj nepomičnoj zadanoj točki ''O'', obično ishodištu nekoga [[Koordinatni sustav|koordinatnog sustava]], a vrh u promatranoj točki ''P''. Uz nepomični pol svaka je točka određena svojim radijvektorom, pa se piše ''P(r)''. Ako je pol u ishodištu [[Kartezijev koordinatni sustav|Kartezijeva sustava]], koordinate radijvektora neke točke upravo su Kartezijeve koordinate te točke. <ref>'''radijvektor ili radijusvektor''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=51457] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref> |
'''Položaj''' (takođe '''vektor položaja''', '''radijus-vektor''', '''radijvektor''' ili '''provodnica''') je [[vektor]] <math>\vec r</math> kojemu je početak u nekoj nepomičnoj zadanoj točki ''O'', obično ishodištu nekoga [[Koordinatni sustav|koordinatnog sustava]], a vrh u promatranoj točki ''P''. Uz nepomični pol svaka je točka određena svojim radijvektorom, pa se piše ''P(r)''. Ako je pol u ishodištu [[Kartezijev koordinatni sustav|Kartezijeva sustava]], koordinate radijvektora neke točke upravo su Kartezijeve koordinate te točke. <ref>'''radijvektor ili radijusvektor''', [http://www.enciklopedija.hr/Natuknica.aspx?ID=51457] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.</ref> |
||
== Primjena == |
== Primjena == |
||
=== Trajektorija === |
|||
Ukoliko se vektor položaja <math>\boldsymbol{\vec{r}}</math> materijalne tačke menja tokom vremena, to znači da dolazi do promene položaja, a tada vektor položaja svojim vrhom opisuje [[putanja|trajektoriju (putanju)]] tačke. [[Matematika|Matematički]] izražena, zavisnost vektora položaja od vremena naziva se [[parametarska jednačina trajektorije|parametarskom jednačinom trajektorije]]: |
|||
:<math>\vec{r} = \vec{r} \left ( t \right ),</math> |
|||
gde je <math>t</math> vremenski trenutak za koji se traži vektor položaja. Ova jednačina u stvari predstavlja parametraski zadatu [[parametarska jednačina|jednačinu]] [[kriva|krive]] koju tačka opisuje tokom svog kretanja i opštu jednačinu kretanja. |
|||
U Dekartovim koordinatama, vektor položaja se može zapisati preko projekcija po osama -{''x''}-, -{''y''}- i -{''z''}-: |
|||
: <math>\vec{r} = r_x \hat{x} + r_y \hat{y} + r_z \hat{z}</math> |
|||
=== Brzina i ubrzanje === |
|||
[[Brzina]] se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu: |
|||
<math>\vec{v} = \frac{d \vec{r}}{dt}</math> |
|||
[[Ubrzanje]] se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu: |
|||
<math>\vec{a} = \frac{d \vec{v}}{dt} = \frac{d^2 \vec{r}}{dt^2}</math> |
|||
=== Drugi Keplerov zakon === |
=== Drugi Keplerov zakon === |
||
{{glavni|Drugi Keplerov zakon}} |
{{glavni|Drugi Keplerov zakon}} |
||
⚫ | [[datoteka:kepler-second-law.gif|mini|desno|300px|Radijvektor (provodnica) [[Sunce]]-[[planet]] opisuje u jednakim [[vrijeme (fizika)|vremenskim]] razmacima jednake [[površina|površine]] (plava površina). Zelena strelica prikazuje [[brzina|brzinu]] ([[vektor]] brzine). Ljubičasta strelica usmjerena prema Suncu prikazuje [[ubrzanje]] (ostale dvije ljubičaste strelice su komponente ubrzanja, jedna okomita i druga paralelna (normalna) s brzinom.]] |
||
Drugi [[Johannes Kepler|Keplerov]] zakon glasi: |
|||
{| {{prettytable}} |
{| {{prettytable}} |
||
|- |
|- |
Aktualna verzija na datum 31 august 2020 u 17:05
Položaj (takođe vektor položaja, radijus-vektor, radijvektor ili provodnica) je vektor kojemu je početak u nekoj nepomičnoj zadanoj točki O, obično ishodištu nekoga koordinatnog sustava, a vrh u promatranoj točki P. Uz nepomični pol svaka je točka određena svojim radijvektorom, pa se piše P(r). Ako je pol u ishodištu Kartezijeva sustava, koordinate radijvektora neke točke upravo su Kartezijeve koordinate te točke. [1]
Primjena[uredi | uredi kod]
Trajektorija[uredi | uredi kod]
Ukoliko se vektor položaja materijalne tačke menja tokom vremena, to znači da dolazi do promene položaja, a tada vektor položaja svojim vrhom opisuje trajektoriju (putanju) tačke. Matematički izražena, zavisnost vektora položaja od vremena naziva se parametarskom jednačinom trajektorije:
gde je vremenski trenutak za koji se traži vektor položaja. Ova jednačina u stvari predstavlja parametraski zadatu jednačinu krive koju tačka opisuje tokom svog kretanja i opštu jednačinu kretanja.
U Dekartovim koordinatama, vektor položaja se može zapisati preko projekcija po osama x, y i z:
Brzina i ubrzanje[uredi | uredi kod]
Brzina se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu:
Ubrzanje se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu:
Drugi Keplerov zakon[uredi | uredi kod]
Drugi Keplerov zakon glasi:
Radijvektor (provodnica) Sunce-planet opisuje u jednakim vremenskim razmacima jednake površine. |
Na prikazanoj slici je priraštaj kuta koji odgovara kratkom intervalu . Za to vrijeme radijvektor prebriše površinu:
( u radijanima), jer, s obzirom na to da je priraštaj vrlo malen, može se površina isječka elipse smatrati površinom isječka kruga s polumjerom . Tako proizlazi:
naziva se površinskom brzinom. Prema drugom Keplerovu zakonu ta je brzina konstantna:
i to je matematički izraz drugoga Keplerova zakona.