Položaj (geometrija)

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Dvije točke P i Q, te njihovi radijvektori (označeni kao i ).

Položaj (takođe vektor položaja, radijus-vektor, radijvektor ili provodnica) je vektor kojemu je početak u nekoj nepomičnoj zadanoj točki O, obično ishodištu nekoga koordinatnog sustava, a vrh u promatranoj točki P. Uz nepomični pol svaka je točka određena svojim radijvektorom, pa se piše P(r). Ako je pol u ishodištu Kartezijeva sustava, koordinate radijvektora neke točke upravo su Kartezijeve koordinate te točke. [1]

Primjena[uredi - уреди | uredi izvor]

Trajektorija[uredi - уреди | uredi izvor]

Ukoliko se vektor položaja materijalne tačke menja tokom vremena, to znači da dolazi do promene položaja, a tada vektor položaja svojim vrhom opisuje trajektoriju (putanju) tačke. Matematički izražena, zavisnost vektora položaja od vremena naziva se parametarskom jednačinom trajektorije:

gde je vremenski trenutak za koji se traži vektor položaja. Ova jednačina u stvari predstavlja parametraski zadatu jednačinu krive koju tačka opisuje tokom svog kretanja i opštu jednačinu kretanja.

U Dekartovim koordinatama, vektor položaja se može zapisati preko projekcija po osama -{x}-, -{y}- i -{z}-:

Brzina i ubrzanje[uredi - уреди | uredi izvor]

Brzina se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu:

Ubrzanje se definiše kao promena vektora položaja u infinitezimalnom vremenu:

Drugi Keplerov zakon[uredi - уреди | uredi izvor]

Glavni članak: Drugi Keplerov zakon
Radijvektor (provodnica) Sunce-planet opisuje u jednakim vremenskim razmacima jednake površine (plava površina). Zelena strelica prikazuje brzinu (vektor brzine). Ljubičasta strelica usmjerena prema Suncu prikazuje ubrzanje (ostale dvije ljubičaste strelice su komponente ubrzanja, jedna okomita i druga paralelna (normalna) s brzinom.

Drugi Keplerov zakon glasi:

Radijvektor (provodnica) Sunce-planet opisuje u jednakim vremenskim razmacima jednake površine.

Na prikazanoj slici je priraštaj kuta koji odgovara kratkom intervalu . Za to vrijeme radijvektor prebriše površinu:

( u radijanima), jer, s obzirom na to da je priraštaj vrlo malen, može se površina isječka elipse smatrati površinom isječka kruga s polumjerom . Tako proizlazi:

naziva se površinskom brzinom. Prema drugom Keplerovu zakonu ta je brzina konstantna:

i to je matematički izraz drugoga Keplerova zakona.

Izvori[uredi - уреди | uredi izvor]

  1. radijvektor ili radijusvektor, [1] "Hrvatska enciklopedija", Leksikografski zavod Miroslav Krleža, www.enciklopedija.hr, 2015.