Tablica izvoda

Oblasti u matematičkoj analizi

Fundamentalna teorema Limes funkcije Kontinuitet Vektorska algebra Tenzor Teorem srednje vrijednosti

Diferencijacija

Derivacija proizvoda Derivacija količnika Derivacija složene funkcije Implicitna diferencijacija Taylorova teorema Tablica izvoda

Integracija

Spisak integrala Neodređeni integral Određeni integral Višestruki integral Nepravi integrali Parcijalna integracija Integracija metodom substitucije Trigonometrijska substitucija

Primarna operacija u diferencijalnom kalkulusu je računanje derivacije. Ova tabela sadrži derivacije nekih osnovnih funkcija. U sljedećem tekstu, f i g su diferencijabilne funkciju u skupu realnih brojeva, a c je realan broj. Ove formule su dovoljne za izračunavanje derivacija bilo koje elementarne funkcije.

Opća pravila diferenciranja

Linearnost

$\left({cf}\right)' = cf'$

$\left({f + g}\right)' = f' + g'$

$\left({f - g}\right)' = f' - g'$

Pravilo derivacije proizvoda

$\left({fg}\right)' = f'g + fg'$

Pravilo derivacije količnika

$\left({f \over g}\right)' = {f'g - fg' \over g^2}, \qquad g \ne 0$

Pravilo derivacije funkcije sa potencijom

$(f^g)' = \left(e^{g\ln f}\right)' = f^g\left(f'{g \over f} + g'\ln f\right),\qquad f>0$

Pravilo derivacije složene funkcije

$(f \circ g)' = (f' \circ g)g'$

Pravilo derivacije logaritma

$f' = (\ln f)'f, \qquad f>0$

Derivacije jednostavnih funkcija

${d \over dx} c = 0$

${d \over dx} x = 1$

${d \over dx} cx = c$

${d \over dx} |x| = {|x| \over x} = \sgn x,\qquad x \ne 0$

${d \over dx} x^c = cx^{c-1} \qquad \mbox{gdje su i } x^c \mbox{ i } cx^{c-1} \mbox { definisane}$

${d \over dx} \left({1 \over x}\right) = {d \over dx} \left(x^{-1}\right) = -x^{-2} = -{1 \over x^2}$

${d \over dx} \left({1 \over x^c}\right) = {d \over dx} \left(x^{-c}\right) = -{c \over x^{c+1}}$

${d \over dx} \sqrt{x} = {d \over dx} x^{1\over 2} = {1 \over 2} x^{-{1\over 2}} = {1 \over 2 \sqrt{x}}, \qquad x > 0$

Derivacije eksponencijalnih i logaritamskih funkcija

${d \over dx} c^x = {c^x \ln c},\qquad c > 0$

${d \over dx} e^x = e^x$

${d \over dx} \log_c x = {1 \over x \ln c},\qquad c > 0, c \ne 1$

${d \over dx} \ln x = {1 \over x},\qquad x > 0$

${d \over dx} \ln |x| = {1 \over x}$

${d \over dx} x^x = x^x(1+\ln x)$

Derivacija trigonometrijskih funkcije

${d \over dx} \sin x = \cos x$

${d \over dx} \cos x = -\sin x$

${d \over dx} \tan x = \sec^2 x = { 1 \over \cos^2 x}$

${d \over dx} \sec x = \tan x \sec x$

${d \over dx} \cot x = -\csc^2 x = { -1 \over \sin^2 x}$

${d \over dx} \csc x = -\csc x \cot x$

${d \over dx} \arcsin x = { 1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \arccos x = {-1 \over \sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx} \arctan x = { 1 \over 1 + x^2}$

${d \over dx} \arcsec x = { 1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx} \arccot x = {-1 \over 1 + x^2}$

${d \over dx} \arccsc x = {-1 \over |x|\sqrt{x^2 - 1}}$

Derivacije hiperboličkih funkcija

${d \over dx} \sinh x = \cosh x = \frac{e^x + e^{-x}}{2}$

${d \over dx} \cosh x = \sinh x = \frac{e^x - e^{-x}}{2}$

${d \over dx} \tanh x = \operatorname{sech}^2\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{sech}\,x = - \tanh x\,\operatorname{sech}\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{coth}\,x = -\,\operatorname{csch}^2\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{csch}\,x = -\,\operatorname{coth}\,x\,\operatorname{csch}\,x$

${d \over dx}\,\operatorname{arcsinh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 + 1}}$

${d \over dx}\,\operatorname{arccosh}\,x = { 1 \over \sqrt{x^2 - 1}}$

${d \over dx}\,\operatorname{arctanh}\,x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx}\,\operatorname{arcsech}\,x = { -1 \over x\sqrt{1 - x^2}}$

${d \over dx}\,\operatorname{arccoth}\,x = { 1 \over 1 - x^2}$

${d \over dx}\,\operatorname{arccsch}\,x = {-1 \over |x|\sqrt{1 + x^2}}$