Integral

Izvor: Wikipedia
Integral od f(x) od a do b je površina iznad x-osi i ispod krivulje y = f(x), minus površina ispod x-osi i iznad krivulje, za x u intervalu [a,b].

Integral je ključna koncepcija više matematika, napose područja infinitezimalnog računa i matematičke analize. Za danu funkciju f(x) realne varijable x i interval [a,b] realne crte, integral

\int_a^b f(x)dx

predstavlja površinu područja u xy-ravnini ograničenu grafom od f, x-osi, i vertikalnim crtama x=a i x=b.

Ideju su integriranja oblikovali u kasnom sedamnaestom stoljeću Isaac Newton i Gottfried Wilhelm Leibniz. Skupa s konceptom derivacije, integral je postao osnovni alat infinitezimalnog računa, s brojnim primjenama u znanosti i inženjerstvu. Integriranje i deriviranje su povezani osnovnim stavkom integralnog računa.

Jednu od prvih rigoroznih matematičkih definicija integrala dao je Bernhard Riemann. Zasnovana je na postupku limesa koji aproksimira površinu kurvilinearnog područja razbijanjem u vertikalne odsječke. Počevši od devetnaestog stoljeća, pojavljuju se složenije oznake integriranja, pri čemu se poopćuje tip funkcije i domena integracije. Krivuljni integral je definiran za funkcije dvije ili tri varijable, i interval integracije [a,b] je zamijenjen određenim krivuljama koje spajaju dvije točke ravnine ili prostora. U plošnom integralu, krivulja je zamijenjena dijelom plohe trodimenzionalnog prostora. Integrali diferencijalnih formi igraju fundamentalnu ulogu u suvremenoj diferencijalnoj geometriji. Ova su poopćenja integrala prvotno iznikla iz potreba fizike, i igraju značajnu ulogu u oblikovanju fizikalnih zakona, napose u elektrodinamici. Apstraktnu matematičku teoriju poznatu kao Lebesque integracija je razvio Henri Lebesgue.

Naziv "integral" se također može odnositi sinonimno na značenje onoga od antiderivacije, funkcije F čija je derivacija dana funkcija f. U ovom se slučaju zove neodređenim integralom, dok su integrali o kojima se raspravlja u ovom članku naslovljeni određenima. Osnovni stavak integralnog računa tvrdi da se antiderivacija može rabiti za računanje integrala nad intervalom. Neki autori, primjerice Tom Apostol, razlikuju između antiderivacija i neodređenih integrala.

Vidi još[uredi - уреди]

Spisak integrala racionalnih funkcija
Spisak integrala iracionalnih funkcija
Spisak integrala eksponencijalnih funkcija
Spisak integrala logaritamskih funkcija
Spisak integrala trigonometrijskih funkcija
Spisak integrala hiperboličkih funkcija

Eksterni linkovi[uredi - уреди]


E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Integral koji govori o matematici je u začetku. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.