Rotor (matematika)

U vektorskoj analizi, rotor je vektorski operator koji pokazuje "učestalost rotacije" vektorskog polja ; to jest, pravac ose rotacije, te intenzitet rotacije. Može se opisati i kao gustoća cirkulacije.

"Rotacija" i "cirkulacija" su korištene kao objašnjenje osobina vektorske funkcije pozicije, uprkos njihovoj mogućoj promjenljivosti u vremenu.

Vektorsko polje koje ima rotor jednak nuli naziva se nevrtložno vektorsko polje.

Primjeri

Jednostavno vektorsko polje

Uzmimo vektorsko polje konstruisano koristeći jedinične vektore

$\vec{F}(x,y)=y\boldsymbol{\hat{x}}-x\boldsymbol{\hat{y}}$.

Oni se mogu predstaviti ovako:

Jednostavnim vizuelnim ispitivanjem, možemo vidjeti da polje rotira, te se može vidjeti da nastoji da se kreće u smijeru kazaljke na satu. Koristeći pravilo desne ruke, očekujemo da rotor bude okrenut tako da ulazi u ekran. Ako ovo prikažemu na koordinatnom sistemu desne ruke, rotor će biti orijentisan u negativnom pravcu z-ose.

Ako pronađemo rotor:

$\vec{\nabla} \times \vec{F} =0\boldsymbol{\hat{x}}+0\boldsymbol{\hat{y}}+ [{\frac{\partial}{\partial x}}(-x) -{\frac{\partial}{\partial y}} y]\boldsymbol{\hat{z}}=-2\boldsymbol{\hat{z}}$

vidimo da je on, uistinu, u negativnom z pravcu, kao što je i učekivano. U ovom slučaju, je, ustvari, konstanta, nezavisna od položaja. "Količina" rotacije u gornjem vektorskom polja je ista u svakoj tačci (x,y).

Također pogledajte

• Nabla
• Gradijent
• Divergencija
• Nabla u cilindričnim i sfernim koordinatama
• Vrtložnost
• Vektorski proizvod
• Helmholtzov teorem

Reference

1. Theresa M. Korn; Korn, Granino Arthur. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review. New York: Dover Publications. pp. 157-160. ISBN 0-486-41147-8. 

Vanjski linkovi

• Ideja divergencije i rotora