Laplasova jednačina' je eliptička parcijalna diferencijalna jednačina drugoga reda oblika:

Rešenja Laplasove jednačine su harmoničke funkcije. Laplasova jednačina je značajna u matematici, elektromagnetizmu, astronomiji i dinamici fluida.
U tri demenzije Laplasiva jednačina može da se prikaže u različitim koordinatnim sistemima.
U kartezijevom koordinatnom sistemu je oblika:

U cilindričnom koordinatnom sistemu je:

U sfernom koordinatnom sistemu je:

U zakrivljenom koordinatnom sistemu je:

ilir

U polarnom koordinatnom dvodimenzionalnom sistemu je oblika:

U dvodimenzionalnom kartezijevom sistemu je:

Laplasova jednačina se često rešava uz pomoć Grinove funkcije i Grinova teorema:

Definicija Grinove funkcije je:

Uvrstimo u Grinov teorem
pa dobijamo:
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{}\quad \int _{V}\left[\phi (x')\delta (x-x')-G(x,x')\nabla ^{2}\phi (x')\right]\ d^{3}x'\\[6pt]&=\int _{S}\left[\phi (x')\nabla 'G(x,x')-G(x,x')\nabla '\phi (x')\right]\cdot d{\hat {\sigma }}'.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45398496f3a2707a0f092d2ee2a34e68190f6dba)
Sada možemo da rešimo Laplasovu jednačinu
u slučaju Nojmanovih ili Dirihleovih rubnih uslova. Uzimajući u obzir:

pa se jednačina svodi na:
![{\displaystyle \phi (x)=\int _{V}G(x,x')\rho (x')\ d^{3}x'+\int _{S}\left[\phi (x')\nabla 'G(x,x')-G(x,x')\nabla '\phi (x')\right]\cdot d{\hat {\sigma }}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d25b5d1f1a93b6863d8747546a6eb12020a255d4)
Kada nema rubnih uslova Grinova funkcija je:

- Sommerfeld A, Partial Differential Equations in Physics, New York: Academic Press (1949)
- Korn GA and Korn TM. (1961) Mathematical Handbook for Scientists and Engineers, McGraw-Hill.
- Morse PM, Feshbach H . Methods of Theoretical Physics, Part I. New York:. Šablon:Page1
- Laplasova jednačina