Konstantna funkcija

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
malo

U matematici konstantna funkcija je funkcija čija je vrijednost ista za sve vrijednosto promjenljive.

Primjer

Definicija[uredi - уреди | uredi izvor]

malo

Funkcija , koja preslikava skup u skup je konstantna funkcija ako za sve vrijednosti i iz važi: , odnosno ako za sve vrijednosti domena daje uvijek istu vrijednost kodomena.[1]

Kao realna funkcija konstantna funkcija ima opšti oblik

ili samo .
Primjer

Funkcija

ili je specifična konstanta funkcija gdje je vrijednost funkcije .

Domena funkcije je skup svih realnih brojeva

Kodomena ove funkcije je samo . Odnosno

Osobine[uredi - уреди | uredi izvor]

  • Graf konstantne funkcije je horizontalna prava u ravni koja prolazi kroz tačku . To je polinom stepena 0.
  • Ne-nula konstantna funkcija je polinom stepena 0 i njegov opšti oblik je . Ova funkcija nema sjecište s x osom, to jest, nema nula.
  • Polinom je nula funkcija. To je trivijalna konstantna funkcija i svaki je nula funkcije. Njegov graf je x-osa u ravni.
  • Konstantna funkcija je i funkcija čiji je graf simetričan u odnosu na y-osu.
  • Konstantna funkcija je neprekidna, omeđena, parna, monotona, nema vertikalne ni kose asimptote te je sama sebi horizontalna asimptota u oba kraja.
  • Konstantna funkcija ima izvod 0.

Pišemo

.

Vrijedi i obrnuto

Ako vrijedi za sve realne brojeve x, onda je je konstantna funkcija.

Odnosno

Ako je realna funkcija realne promenljive definisana na nekom intervalu, onda je konstantna ako i samo ako je njen izvod u svakoj tački .
Primjer

  • Svaka konstantna funkcija čiji su domen i kodomen jednaki je idempotentne.
  • Svaka konstantna funkcija među topoloških prostora je kontinualna.
  • U povezanom skupu, funkcija je lokalno konstantna ako i samo ako je konstantna.

Konstantna polinomna funkcija[uredi - уреди | uredi izvor]

Kod polinomnih funkcija, svaka ne-nula konstantna polinomna funkcija se naziva polinomom nultog stepena.

Polinom je nula polinomom, ako su mu svi koeficijenti 0( nula), odnosno , gdje je .

Polinom je konstantni polinomom, ako su , gdje je tj. ako su mu svi koeficijenti osim bili nula, gdje može biti proizvoljno.

Prazna funkcija[uredi - уреди | uredi izvor]

Prazna funkcija je funkcije čiji je domen prazan skup

.

U literaturi može se naći definisanu kao konstantnu funkciju. Međutim, ako se ta funkcija posmatra u topološkim prostorima, dolazi do spornih pitanja treba li je definisati kao konstantnu funkciju ili ne.

Izvor[uredi - уреди | uredi izvor]

Reference[uredi - уреди | uredi izvor]

  1. konstantna funkcija 21.03.2013