Komutativni prsten

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije

U teoriji prstena, grani apstraktne algebre, komutativni prsten je prsten u kome je operacija množenja komutativna. Ovo znači da ako su a i b bilo koja dva elementa prstena, dona je a×b=b×a.

Proučavanje komutativnih prstena se naziva komutativna algebra.

Primeri[uredi - уреди | uredi izvor]

  • Najvažniji primer je prsten celih brojeva sa operacijama sabiranja i množenja. Uobičajeno množenje celih brojeva je komutativno. Prsten se obično obeležava slovom Z, od nemačke reči Zahlen (brojevi).
  • Racionalni, realni i kompleksni brojevi čine komutativne prstene; oni su štaviše polja.
  • Opštije, svako polje je komutativni prsten, pa je klasa polja potklasa klase komutativnih prstenova.
  • Prost primer nekomutativnog prstena je skup svih matrica dimenzije 2-sa-2 čiji su elementi realni brojevi. Na primer, množenje matrica
nije jednako množenju izvedenom suprotnim redosledom:
  • Ako je n pozitivan ceo broj, tada skup Zn celih brojeva po modulu n čini komutativni prsten sa n elemenata (vidi modularna aritmetika).
  • Ako je R dati komutativni prsten, onda je skup svih polinoma promenljive X čiji koeficijenti su iz R gradi novi komutativni prsten koji se označava sa R[X].

Literatura[uredi - уреди | uredi izvor]

  • Atiyah, Michael; Macdonald, I. G. (1969), Introduction to commutative algebra, Addison-Wesley Publishing Co. 
  • Balcerzyk, Stanisław; Józefiak, Tadeusz (1989), Commutative Noetherian and Krull rings, Chichester: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-13-155615-7 
  • Balcerzyk, Stanisław; Józefiak, Tadeusz (1989), Dimension, multiplicity and homological methods, Chichester: Ellis Horwood Ltd., ISBN 978-0-13-155623-2 
  • Eisenbud, David (1995), Commutative algebra. With a view toward algebraic geometry., 150, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-94268-1 
  • Jacobson, Nathan (1945), "Structure theory of algebraic algebras of bounded degree", Annals of Mathematics 46 (4), DOI:10.2307/1969205, ISSN 0003-486X 
  • Kaplansky, Irving (1974), Commutative rings (Revised izd.), University of Chicago Press 
  • Matsumura, Hideyuki (1989), Commutative Ring Theory (2nd izd.), Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-36764-6 
  • Nagata, Masayoshi (1975), Local rings, 13, Interscience Publishers, ISBN 978-0-88275-228-0 
  • Pinter-Lucke, James (2007), "Commutativity conditions for rings: 1950–2005", Expositiones Mathematicae 25 (2), DOI:10.1016/j.exmath.2006.07.001, ISSN 0723-0869 
  • Zariski, Oscar; Samuel, Pierre (1958–60), Commutative Algebra I, II, Princeton, N.J.: D. van Nostrand, Inc.  (Reprinted 1975-76 by Springer as volumes 28-29 of Graduate Texts in Mathematics.)