Homotopija

Izvor: Wikipedia
Dve podebljane linije na slici su homotopne. Tanke linije predstavljaju izokonture jedne moguće homotopije.

U topologiji, dve neprekidne funkcije koje slikaju jedan topološki prostor u drugi se nazivaju homotopnim (grčki homos = isti i topos = mesto) ako jedna od njih može biti neprekidno deformisana u drugu- Takva deformacija se naziva homotopija. Pojam homotopije je osnova za definisanje grupa homotopije i grupa kohomotopije, invarijanti u algebarskoj topologiji.[1]

Formalna definicija[uredi - уреди]

Homotopija šolje za čaj u krofnu (torus).

Formalno, dve neprekidne funkcije f i g koje slikaju topološki prostor X u topološki prostor Y su homotopne ukoliko postoji neprekidna funkcija H : X × [0,1] → Y tako da je za sve tačke x iz X, važi H(x,0)=f(x) i H(x,1)=g(x).[2]

Ako posmatramo drugi parametar H kao vreme, onda H opisuje neprekidnu transformaciju funkcije f u g: u trenutku 0 imamo funkciju f, a u trenutku 1 imamo funkciju g.

Svojstva[uredi - уреди]

Homotopija je relacija ekvivalencije na skupu svih neprekidnih funkcija iz X u Y. Ova relacija je u skladu sa kompozicijom funkcija : ako su f1, g1 : XY homotopne, i f2, g2 : YZ, onda su i f2 o f1 i g2 o g1 : XZ takođe homotopne.

Vidi još[uredi - уреди]

Izvori[uredi - уреди]

  1. Armstrong, M.A. (1979). Basic Topology. Springer. ISBN 0-387-90839-0. 
  2. Spanier, Edwin (December 1994). Algebraic Topology. Springer. ISBN 0-387-94426-5.