Torus

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije

Torus je obrtna ploha koja se dobija kada se rotira kružnica u trodimenzionom prostoru oko ose koplanarne sa kružnicom, a koja ne dodiruje krug.

Torus
Sphere-like degenerate torus.gif
  1. Ako osa rotacije ne dodiruje kružnicu ploha ima oblik prstena i naziva se prstenasti torus ili samo torus.
  2. U slučaju da je osa rotacije tangenta kružnice dobijena ploha se naziva rog torus
  3. kada za osu rotacije uzmemo tetivu kružnice rezultujuća ploha je vretenasti torus.

Jednačina[uredi - уреди | uredi izvor]

Torus cycles.svg

Kao takva ploha torus ima "rupu". Ako označimo sa c radijus od centra "rupe" do centra torusa, a sa a radijus torusa dolazimo do njegove parametarske jednačine:

za [1]

gdje su i uglovi koji čine puni krug, tako da njihove vrijednosti počinju i završavaju u istoj tački

je udaljenost od centra cijevi do središta torusa, je promjer cijevi. je glavni radijus, a sporedni radijus.

Implicitna jednačina u Kartezijevim koordinatama je

Površina i zapremina[uredi - уреди | uredi izvor]

Površina torusa je

[2][3]

a zapremina

Dokaz
Напречно и надлъжно сечения на тор.gif

Prema Pitagorinoj teoremi imamo



Prstenasti torus[uredi - уреди | uredi izvor]

Parametarska jednačina prstenastog torusa je

za

Koficienti prve kvadratne forme su

dok za koeficiente druge kvadratne forme dobijamo

Gausova i srednja kriva su date sa:

Rog torus[uredi - уреди | uredi izvor]

Uzimajući u jednačini

da je dobijamo parametarsku jednačinu rog torusa [4]

Za koeficiente prve kvadratne forme dobijamo:

dok su koeficienti druge kvadratne forme rog torusa:

Vretenasti torus[uredi - уреди | uredi izvor]

Kod vretenastog torusa parametarska jednačina, formule za koeficiente prve i druge kvadratne forme i formule za izračunavanje srednje i Gausove krive su iste kao i kod prstenastog torusa, uz uslov .

Izvori[uredi - уреди | uredi izvor]

Rotacione površi i njihova vizuelizacija u programskom paketu Mathematica Niš, novembar 2013.

Reference[uredi - уреди | uredi izvor]

  1. parametarska jednačina 06. juli 1995
  2. ring torus
  3. površina torusa
  4. Horn torus Niš novembar 2013