Elipsa

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Za stilsku figuru, pogledajte Elipsa (književnost)
Elipse.svg

Elipsa (starogrč. ἔλλειψις, nedostatak) je u matematici kriva zatvorena linija u ravni, koja se može defniisati kao geometrijsko mesto tačaka čiji je zbir rastojanja od dve fiksirane tačke uvek jednak. Ove dve tačke se još nazivaju fokusima elipse, a tačka koja se nalazi tačno između njih je centar elipse.

Elipsa ima dva prečnika (poluprečnika) koji predstavljaju minimalno i maksimalno rastojanje njenih tačaka od njenog centra.

Ose elipse su prave koje sadrže njene prečnike. Prva prolazi kroz obe fokusne tačke, a druga prolazi kroz njen centar, i normalna je na prvu.

Ukoliko su fokusne tačke elipse jedna te ista tačka, radi se o specijalnom slučaju elipse, koji se naziva krug.

Analitička definicija[uredi - уреди | uredi izvor]

Analitički posmatrano, elipsa je kriva drugog reda:

(opšta jednačina krive drugog reda)

Koja zadovoljava sledeće uslove:







  1. Za realnu elipsu:
    Za imaginarnu elipsu (prazan skup):

Ukoliko su ose elipse paralelne sa osama dekartovog koordinatnog sistema, ova jednačina izgleda ovako:

Što se može zapisati i kao

U ovoj jednačini su -{a}- i -{b}- u stvari veličine poluprečnika elipse.

Površina[uredi - уреди | uredi izvor]

Površina elipse je:

gde su -{a}- i -{b}- poluprečnici elipse, a pi matematička konstanta.

Ekscentricitet[uredi - уреди | uredi izvor]

Ekscentricitet je konstanta karakterisitična za svaku elipsu. Predstavlja minimalno rastojanje fokusne tačke elipse od elipse, duž ose. Izračunava se kao:

gde su -{a}- i -{b}- dužine poluprečnika elipse. Ukoliko se sa -{c}- označi rastojanje između fokusnih tačaka elipse, -{e}- će biti:

Obim[uredi - уреди | uredi izvor]

Obim elipse se može predstaviti na razne načine:

Beskonačni redovi:

Što je isto što i:

Dobru aproksimaciju ove vrednosti je napravio Ramanudžan:

Koja se takođe može zapisati kao:

U specijalnom slučaju, kada je manja osa duplo manja od veće ose, važi: