Varijansa

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

Varijansa ili disperzija je pojam iz teorije vjerovatnoće i statistike. Ona predstavlja matematičko očekivanje odstupanja slučajne promenljive od njene srednje vrijednosti.

Na primjer, savršena kocka za igru može da da jedan od 6 ishoda. Očekivana vrijednost broja kojeg će kocka da pokaže je (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)/6 = 3,5. Standardna devijacija je koren iz 35/12 ≈ 1.7 (koren od srednje vrijednosti jednakovjerovatnih kvadrata odstupanja: (3,5 − 1)2, (3,5 − 2)2, (3,5 − 3)2, (4 − 3,5)2, (5 − 3,5)2, (6 − 3,5)2, što daje 6,25 , 2,25 , 0,25 , 0,25 , 2,25 , 6,25 ), očekivano srednje kvadratno odstupanje ili varijansa je  35/12 ≈ 2,9 (srednja vrijednost jednakovjerovatnih kvadrata odstupanja: 2,52, 1,52, 0,52, 0,52, 1,52, 2,52).

Definicija[uredi - уреди | uredi izvor]

Neka je matematičko očekivanje realnog slučajnog vektora za koji postoji integral kvadrata njegovih vrijednosti. Tada je varijansa slučajne promjenljive:

Ako je vektor jednodimenzionalan, uslovi za mogu da se uproste. Ako je , onda važi: