Varijansa

Izvor: Wikipedia

Varijansa ili disperzija je pojam iz teorije vjerovatnoće i statistike. Ona predstavlja matematičko očekivanje odstupanja slučajne promenljive od njene srednje vrijednosti.

Na primjer, savršena kocka za igru može da da jedan od 6 ishoda. Očekivana vrijednost broja kojeg će kocka da pokaže je (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)/6 = 3,5, očekivana standardna devijacija je  1.5 (srednja vrijednost jednakovjerovatnih apsolutnih odstupanja: 3,5 − 1, 3,5 − 2, 3,5 − 3, 4 − 3,5, 5 − 3,5, 6 − 3,5, što daje 2,5, 1,5, 0,5, 0,5, 1,5, 2,5), očekivano kvadratno odstupanje ili varijansa je  35/12 ≈ 2,9 (srednja vrijednost jednakovjerovatnih kvadrata odstupanja: 2,52, 1,52, 0,52, 0,52, 1,52, 2,52).

Definicija[uredi - уреди]

Neka je \mu = \operatorname E(X) matematičko očekivanje realnog slučajnog vektora X za koji postoji integral kvadrata njegovih vrijednosti. Tada je varijansa slučajne promjenljive:

\operatorname{Var}(X) := \operatorname V(X) := \operatorname E\bigl((X-\mu)(X-\mu)^T\bigr).

Ako je vektor X jednodimenzionalan, uslovi za X mogu da se uproste. Ako je E(X) < \infty , onda važi:

\operatorname{Var}(X) = \operatorname E\bigl((X-\mu)^2\bigr).