Standardna devijacija

Standardna devijacija je u statistici apsolutna mera disperzije u osnovnom skupu. Ona nam govori, koliko u proseku elementi skupa odstupaju od aritmetičke sredine skupa. Označava se grčkim slovom sigma, σ. Formula za njeno izračunavanje je: $\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}(x_{i}-\mu )^{2}}}$;

gde je:
N - broj elemenata u skupu
μ - aritmetička sredina skupa
$x_{i}$ - i-ti član skupa (i =1,2,...,N)

Standardna devijacija u uzorku nam govori koliko u proseku elementi uzorka odstupaju od aritmetičke sredine uzorka. Izračunava se po formuli:

$\sigma ={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}(x_{i}-{\overline {x}})^{2}}}$;

gde je:
n - broj elemenata u uzorku
${\overline {x}}$ (iks-bar) - aritmetička sredina uzorka

$x_{i}$ - i-ti član uzorka (i =1,2,...,n)

Pravila za normalno raspodeljene podatke

Tamno plavo je unutar intervala od plus-minus jedne standardne devijacije od aritmetičke sredine. Za normalnu raspodelu, ovo obuhvata 68,27% skupa; plus-minus dve standardne devijacije od aritmetičke sredine obuhvataju 95,45 skupa%; plus-minus tri standardne devijacije obuhvataju 99,73% posto skupa.

U praksi, često se pretpostavlja da su podaci iz približno normalno raspodeljene populacije. Ako je ta pretpostavka opravdana, onda se oko 68% vrednosti nalazi u intervalu od plus-minus jedne standardne devijacije od aritmetičke sredine, oko 95% vrednosti se nalazi u intervalu od plus-minus dve standardne devijacije, a oko 99,7% se nalazi unutar plus-minus 3 standardne devijacije. Ovo je poznato kao Pravilo 68-95-99,7, ili empirijsko pravilo.

Intervali poverenja su sledeći:

σ	68,26894921371%
2σ	95,44997361036%
3σ	99,73002039367%
4σ	99,99366575163%
5σ	99,99994266969%
6σ	99,99999980268%
7σ	99,99999999974%

Za normalnu raspodelu, dve tačke na krivoj koje su udaljene jednu standardnu devijaciju od krive su takođe i prevojne tačke.

Povezano

• Normalna raspodela
• Varijansa