Sedmougao

Izvor: Wikipedia
Pravilni sedmougao

U geometriji, sedmougao je mnogougao sa sedam temena i sedam stranica.

Pravilni sedmougao[uredi - уреди]

Pravilni sedmougao je sedmougao kod koga su sve stranice jednake dužine i svi unutrašnji uglovi jednaki.
Svaki unutrašnji ugao pravilnog sedmougla ima približno 128,57° (stepeni), a zbir svih unutrašnjih uglova bilo kog sedmougla iznosi 900°.

Ako mu je osnovna stranica dužine t\,\!, površina pravilnog sedmougla se određuje formulom
P = \frac{7t^2}{4} \mathop{\mathrm{ctg}}\, \frac{\pi}{7} \approx 3.63391 t^2.
Površina se može izračunati i sa
P = \frac{7}{2} R^2 \sin \frac{2 \pi}{7} = 7 r^2 \mathop{\mathrm{tg}}\, \frac{\pi}{7}
gde je R - poluprečnik opisanog kruga, a r - poluprečnik upisanog kruga.
Obim pravilnog sedmougla kome je stranica dužine t\,\! biće jednak 7t\,\! odnosno  14 R \sin \frac{\pi}{7} ili 7 r^2 \mathop{\mathrm{tg}} \frac{\pi}{7}.

Konstrukcija[uredi - уреди]

Pravilni sedmougao se ne može konstruisati uz pomoć lenjira i šestara.
Gaus je 1796. dokazao da je pravilan n-tougao moguće konstruisati uz pomoć lenjira i šestara samo kada je n prost broj oblika 2^p+1, gde je p=2^k, za k=0,1,2,.... Kako je broj 7 prost broj koji nije takvog oblika, konstrukcija pravilnog sedmougla nije moguća.

Prikaz konstrukcije unutrašnjeg ugla u pravilnom sedmouglu uz pomoć označenog lenjira

Konstrukciju je moguće izvesti uz pomoć označenog lenjira i šestara, ali se ona ne prihvata kao matematički korektna, a takođe postoji i nekoliko približnih konstrukcija uz pomoć lenjira i šestara.

Gde se može videti sedmougao[uredi - уреди]

Neke kovanice koje se danas koriste u Ujedinjenom Kraljevstvu, kao i neke kovanice Evropske unije imaju modifikovani oblik pravilnog sedmougla zato što takvi novčići karakterističnog oblika lako mogu da se prepoznaju samo čulom dodira, a sa druge strane, imaju neočekivanu osobinu da, iako nemaju oblik kruga, imaju sve prečnike jednakih dužina, pa se mogu koristiti u aparatima koji rade na novac.

Vidi još[uredi - уреди]

Spoljašnje veze[uredi - уреди]