Ridbergova konstanta , R , je fizička konstanta koja se sreće u atomskoj spektroskopiji pri opisivanju frekvencija spektralnih linija jednoelektronskih sistema. Kao i formula, Ridbergova formula , u kojoj se javlja, ime je dobila po Johanesu Ridbergu švedskom fizičaru s kraja devetnaestog i početka dvadesetog veka. KOnstanta je otkrivena u analizi spektralnih serija vodonikovog atoma čime su se prvi bavili Angstrem i Balmer . Svaki hemijski element ima sopstvenu Ridbergovu konstantu koja može da se izračuna iz „beskonačne“ Ridbergove konstante.
Ridbergova konstanta je jedna od najtačnije određenih fizičkih konstanti sa neizvesnošću manjom od 7 delova na trilion (7:1012 ). Toliko tačno eksperimentalno merenje omogućuje utvrđivanje odnosa među drugim fizičkim konstantama kojima se definisana Ridbergova konstanta.
1
λ
=
R
(
1
m
2
−
1
n
2
)
{\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{m^{2}}}-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ }
Danas usvojena vrednost za „beskonačnu“ Ridbergovu konstantu (prema CODATA ) iznosi:
R
∞
=
m
e
e
4
(
4
π
ϵ
0
)
2
ℏ
3
4
π
c
=
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
3
c
=
1
,
0973731568525
(
73
)
⋅
10
7
m
−
1
{\displaystyle R_{\infty }={\frac {m_{e}e^{4}}{(4\pi \epsilon _{0})^{2}\hbar ^{3}4\pi c}}={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}=1,0973731568525(73)\cdot 10^{7}\,\mathrm {m} ^{-1}}
gde je
ℏ
{\displaystyle \hbar \ }
Plankova konstanta ,
m
e
{\displaystyle m_{e}\ }
masa mirovanja elektrona ,
e
{\displaystyle e\ }
elementarno naelektrisanje ,
c
{\displaystyle c\ }
brzina svetlosti u vakuumu , i
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\ }
permitivnost vakuuma .
U atomskoj fizici konstanta se često koristi u obliku energije:
h
c
R
∞
=
13
,
6056923
(
12
)
e
V
≡
1
R
y
{\displaystyle hcR_{\infty }=13,6056923(12)\,\mathrm {eV} \equiv 1\,\mathrm {Ry} \ }
"Beskonačna“ konstanta javlja se u formuli:
R
M
=
R
∞
1
+
m
e
/
M
{\displaystyle R_{M}={\frac {R_{\infty }}{1+m_{e}/M}}\ }
gde je
R
M
{\displaystyle R_{M}\ }
M
{\displaystyle M\ }
atomskog jezgra atoma/jona.
Ridbergova konstanta može da se prikaže i na sledeći način
R
∞
=
α
2
m
e
c
4
π
ℏ
=
α
2
2
λ
e
{\displaystyle R_{\infty }={\frac {\alpha ^{2}m_{e}c}{4\pi \hbar }}={\frac {\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}\ }
i
h
c
R
∞
=
h
c
α
2
2
λ
e
=
h
f
C
α
2
2
=
ℏ
ω
C
2
α
2
{\displaystyle hcR_{\infty }={\frac {hc\alpha ^{2}}{2\lambda _{e}}}={\frac {hf_{C}\alpha ^{2}}{2}}={\frac {\hbar \omega _{C}}{2}}\alpha ^{2}\ }
gde je
h
{\displaystyle h\ }
Plankova konstanta ,
c
{\displaystyle c\ }
brzina svetlosti u vakuumu,
α
{\displaystyle \alpha \ }
konstanta fine strukture ,
λ
e
{\displaystyle \lambda _{e}\ }
Komptonova talasna dužina elektrona,
f
C
{\displaystyle f_{C}\ }
ℏ
{\displaystyle \hbar \ }
Plankova konstanta , i
ω
C
{\displaystyle \omega _{C}\ }
Unošenjem vrednosti za odnos mase elektrona i protona
m
e
/
m
p
=
5
,
4461702173
(
25
)
⋅
10
−
4
{\displaystyle m_{e}/m_{p}=5,4461702173(25)\cdot 10^{-4}\ }
R
H
{\displaystyle R_{H}\ }
R
H
=
10967758
,
341
±
0
,
001
m
−
1
{\displaystyle R_{H}=10967758,341\pm 0,001\,\mathrm {m} ^{-1}\ }
Unošenjem ove vrednosti u Ridbergovu formulu , možemo da izračunamo položaj linija emisionog spektra vodonika.
Ridbergova konstanta može da se izvede na osnovu Borovih postulata
Borov uslov,
Moment ipulsa elektrona može da poprimi samo izvesne diskretne vrednosti:
L
=
m
e
v
r
=
n
h
2
π
=
n
ℏ
{\displaystyle L=m_{e}vr=n{\frac {h}{2\pi }}=n\hbar }
gde je n = 1,2,3,… (ceo broj) glavni kvantni broj , h Plankova konstanta , i
ℏ
=
h
/
(
2
π
)
{\displaystyle \hbar =h/(2\pi )}
r
{\displaystyle r\ }
Sila koja održava elektron u kružnom kretanju (centripetalna ) je
F
c
e
n
t
r
i
p
e
t
a
l
=
m
e
v
2
r
{\displaystyle F_{centripetal}={\frac {m_{e}v^{2}}{r}}\ }
gde je
m
e
{\displaystyle m_{e}\ }
masa mirovanja elektrona , a
v
{\displaystyle v\ }
Elektrostatička sila privlačenja između elektrona i protona je
F
e
l
e
c
t
r
i
c
=
e
2
4
π
ϵ
0
r
2
{\displaystyle F_{electric}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\ }
gde je
e
{\displaystyle e\ }
elementarno naelektrisanje ,
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\ }
permitivnost vakuuma .
Prema Borovom modelu totalna energija elektrona u orbiti radijusa
r
{\displaystyle r}
E
t
o
t
a
l
=
−
e
2
8
π
ϵ
0
r
{\displaystyle E_{\mathrm {total} }=-{\frac {e^{2}}{8\pi \epsilon _{0}r}}\ }
Prvo iz Borovog postulata nalazimo da su dopuštene brzine elektrona
v
{\displaystyle v}
v
=
n
h
2
π
r
m
e
{\displaystyle v={\frac {nh}{2\pi rm_{e}}}\ }
Onda nalazimo da za stabilnu kružnu orbitu centripetalna sila mora biti jednaka privlačnoj elektrostatičkoj sili,
F
c
e
n
t
r
i
p
e
t
a
l
=
F
e
l
e
c
t
r
i
c
{\displaystyle F_{centripetal}=F_{electric}}
m
e
v
2
r
=
e
2
4
π
ϵ
0
r
2
{\displaystyle {\frac {m_{e}v^{2}}{r}}={\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r^{2}}}\ }
Zamenom u ovom izrazu dobijene elektronske brzine
v
{\displaystyle v\ }
r
{\displaystyle r\ }
r
=
n
2
h
2
ϵ
0
π
m
e
e
2
{\displaystyle r={\frac {n^{2}h^{2}\epsilon _{0}}{\pi m_{e}e^{2}}}\ }
Zamenom ovako dobijenog radijusa,
r
{\displaystyle r}
E
t
o
t
a
l
=
−
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
2
.
1
n
2
{\displaystyle E_{\mathrm {total} }={\frac {-m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}.{\frac {1}{n^{2}}}\ }
Dakle, promena energije pri prelazu elektrona iz jedne orbite (početne, i nitial) u drugu (konačne, f inal) je
Δ
E
=
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
2
(
1
n
i
2
−
1
n
f
2
)
{\displaystyle \Delta E={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{2}}}\left({\frac {1}{n_{\mathrm {i} }^{2}}}-{\frac {1}{n_{\mathrm {f} }^{2}}}\right)\ }
Prelaskom iz energije u talasni broj
(
1
λ
=
E
h
c
→
Δ
E
=
h
c
Δ
(
1
λ
)
)
{\displaystyle \left({\frac {1}{\lambda }}={\frac {E}{hc}}\rightarrow \Delta {E}=hc\Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)\right)\ }
Δ
(
1
λ
)
=
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
3
c
(
1
n
i
n
i
t
i
a
l
2
−
1
n
f
i
n
a
l
2
)
{\displaystyle \Delta \left({\frac {1}{\lambda }}\right)={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}\left({\frac {1}{n_{\mathrm {initial} }^{2}}}-{\frac {1}{n_{\mathrm {final} }^{2}}}\right)\ }
gde je
h
{\displaystyle h\ }
Plankova konstanta ,
m
e
{\displaystyle m_{e}\ }
masa mirovanja elektrona ,
e
{\displaystyle e\ }
elementarno naelektrisanje ,
c
{\displaystyle c\ }
brzina svetlosti u vakuumu , i
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}\ }
permitivnost vakuuma .
a
n
i
{\displaystyle n_{\mathrm {i} }\ }
n
f
{\displaystyle n_{\mathrm {f} }\ }
Dakle, nalazimo da je Ridbergova konstanta atoma vodonika
R
H
=
m
e
e
4
8
ϵ
0
2
h
3
c
{\displaystyle R_{H}={\frac {m_{e}e^{4}}{8\epsilon _{0}^{2}h^{3}c}}}
S. Macura, J. Radić-Perić, ATOMISTIKA, Službeni list, Beograd, 2004., str. 92.
