Rydbergova konstanta

Izvor: Wikipedia

Ridbergova konstanta, R, je fizička konstanta koja se sreće u atomskoj spektroskopiji pri opisivanju frekvencija spektralnih linija jednoelektronskih sistema. Kao i formula, Ridbergova formula, u kojoj se javlja, ime je dobila po Johanesu Ridbergu švedskom fizičaru s kraja devetnaestog i početka dvadesetog veka. KOnstanta je otkrivena u analizi spektralnih serija vodonikovog atoma čime su se prvi bavili Angstrem i Balmer. Svaki hemijski element ima sopstvenu Ridbergovu konstantu koja može da se izračuna iz „beskonačne“ Ridbergove konstante.

Ridbergova konstanta je jedna od najtačnije određenih fizičkih konstanti sa neizvesnošću manjom od 7 delova na trilion (7:1012). Toliko tačno eksperimentalno merenje omogućuje utvrđivanje odnosa među drugim fizičkim konstantama kojima se definisana Ridbergova konstanta.

\frac{1}{\lambda}=R\left(\frac{1}{m^2}-\frac{1}{n^2}\right) \ .

Danas usvojena vrednost za „beskonačnu“ Ridbergovu konstantu (prema CODATA) iznosi:

R_\infty = \frac{m_e e^4}{(4 \pi \epsilon_0)^2 \hbar^3 4 \pi c} = \frac{m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3 c} = 1,0973731568525(73) \cdot 10^7 \,\mathrm{m}^{-1}
gde je
\hbar \ redukovana Plankova konstanta,
m_e \ masa mirovanja elektrona,
e \ elementarno naelektrisanje,
c \ brzina svetlosti u vakuumu, i
\epsilon_0 \ permitivnost vakuuma.

U atomskoj fizici konstanta se često koristi u obliku energije:

h c R_\infty = 13,6056923(12) \,\mathrm{eV} \equiv 1 \,\mathrm{Ry} \

"Beskonačna“ konstanta javlja se u formuli:

R_M = \frac{R_\infty}{1+m_e/M} \
gde je
R_M \ Ridbergova konstanta jednoelektronskog jona/atoma
M \ masa atomskog jezgra atoma/jona.

Alternativni izrazi[uredi - уреди]

Ridbergova konstanta može da se prikaže i na sledeći način


R_\infty = \frac{\alpha^2 m_e c}{4 \pi \hbar} = \frac{\alpha^2}{2 \lambda_e} \

i

h c R_\infty = \frac{h c \alpha^2}{2 \lambda_e} = \frac{h f_C \alpha^2}{2} = \frac{\hbar \omega_C}{2} \alpha^2 \

gde je

h \ Plankova konstanta,
c \ brzina svetlosti u vakuumu,
\alpha \ konstanta fine strukture,
\lambda_e \ Komptonova talasna dužina elektrona,
f_C \ Komptonova frekvencija,
\hbar \ redukovana Plankova konstanta, i
\omega_C \ Komptonova ugaona frekvencija elektrona.

Ridbergova konstanta vodonika[uredi - уреди]

Unošenjem vrednosti za odnos mase elektrona i protona  m_e / m_p = 5,446 170 2173(25) \cdot 10^{-4} \ , nalazimo da je Ridnergova konstanta vodonika,  R_H \ .

 R_H = 10 967 758,341 \pm 0,001\,\mathrm{m}^{-1} \

Unošenjem ove vrednosti u Ridbergovu formulu, možemo da izračunamo položaj linija emisionog spektra vodonika.

Izvođenje izraza za Ridbergovu konstantu[uredi - уреди]

Ridbergova konstanta može da se izvede na osnovu Borovih postulata

Prvo iz Borovog postulata nalazimo da su dopuštene brzine elektrona v:

 v = \frac {n h}{2 \pi r m_e} \

Onda nalazimo da za stabilnu kružnu orbitu centripetalna sila mora biti jednaka privlačnoj elektrostatičkoj sili,  F_{centripetal} = F_{electric} pa nalazimo

 \frac{m_e v^2}{r} = \frac{e^2}{4 \pi \epsilon_0 r^2 } \

Zamenom u ovom izrazu dobijene elektronske brzine v \ i rešavanjem po r \ nalazimo dopuštene vrednosti za radijus elektronske orbite

 r = \frac{n^2 h^2 \epsilon_0 }{ \pi m_e e^2} \

Zamenom ovako dobijenog radijusa, r, u izrazu za elektrostatičku potencijalnu energiju elektrona u istoj orbiti nalazimo

 E_\mathrm{total} = \frac{- m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2}. \frac{1}{n^2} \

Dakle, promena energije pri prelazu elektrona iz jedne orbite (početne, initial) u drugu (konačne, final) je

 \Delta E = \frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^2} \left(\frac{1}{n_\mathrm{i}^2} - \frac{1}{n_\mathrm{f}^2} \right) \

Prelaskom iz energije u talasni broj \left(\frac{1}{ \lambda} = \frac {E}{hc} \rightarrow \Delta{E} = hc \Delta \left(\frac{1}{\lambda}\right)\right) \ nalazimo

 \Delta \left(\frac{1}{ \lambda}\right) = \frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3 c} \left(\frac{1}{n_\mathrm{initial}^2} - \frac{1}{n_\mathrm{final}^2} \right) \

gde je

h \ Plankova konstanta,
m_e \ masa mirovanja elektrona,
e \ elementarno naelektrisanje,
c \ brzina svetlosti u vakuumu, i
\epsilon_0 \ permitivnost vakuuma.

a

n_\mathrm{i} \ i n_\mathrm{f} \ su kvantni brojevi orbita među kojima dolazi do elektronskog prelaza.

Dakle, nalazimo da je Ridbergova konstanta atoma vodonika

 R_H = \frac{ m_e e^4}{8 \epsilon_0^2 h^3 c}

Videti[uredi - уреди]

Literatura[uredi - уреди]

S. Macura, J. Radić-Perić, ATOMISTIKA, Službeni list, Beograd, 2004., str. 92.