Prijateljski broj

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Jump to navigation Jump to search

Prirodni brojevi a i b čine prijateljski par brojeva ako je zbroj pravih djelitelja broja a (onih koji su manji od a) jednak broju b i istovremeno zbroj pravih djelitelja broja b jednak je broju a.

Takav par nije nimalo jednostavno naći. Najmanji je (220, 284). Pravi djelitelji broja 220 su: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 i 110, a njihov zbroj je upravo 284. zbroj pravih djelitelja broja 284 je jednak 220.

Poznati francuski matematičar Fermat našao je 1636. godine drugi par prijateljskih brojeva (17 296, 18 416). Zajedno sa Decartesom, Fermat je otkrio pravilo za formiranje takvih parova.

U 18. stoljeću Euler je objavio spisak od 64 para prijateljskih brojeva, među kojima su dva bila pogrešna. Šesnaestogodišnji Talijan Paganini našao je 1867. godine par prijateljskih brojeva (1184, 1210) koji su daleko manji od Fermatovih.

Uz pomoć računala danas je pronađeno više od 600 prijateljskih parova. Prvo mjesto na listi zauzima (220,284), iza njega je Paganinijev (1184, 1210), zatim dolazi (2620, 2924) itd. Fermatov par je tek na 8. mestu.

Parnost prijateljskog broja[uredi - уреди | uredi izvor]

U svim poznatim parovima prijateljskih brojeva, oba su parna ili, što je mnogo ređe, oba neparna. Nije poznato da li postoji mešovit par, sastavljen od jednog parnog i jednog neparnog broja. Takođe, nije poznata formula ta sve prijteljske parove, niti se zna da li ih ima konačno ili beskonačno mnogo.

Prijateljski brojevi do 1 000 000[uredi - уреди | uredi izvor]

  • 220 i 284
  • 1184 i 1210
  • 2620 i 2924
  • 5020 i 5564
  • 6232 i 6368
  • 10744 i 10856
  • 12285 i 14595
  • 17296 i 18416
  • 63020 i 76084
  • 66928 i 66992
  • 67095 i 71145
  • 69615 i 87633
  • 79750 i 88730
  • 100485 i 124155
  • 122265 i 139815
  • 122368 i 123152
  • 141664 i 153176
  • 142310 i 168730
  • 171856 i 176336
  • 176272 i 180848
  • 185368 i 203432
  • 196724 i 202444
  • 280540 i 365084
  • 308620 i 389924
  • 319550 i 430402
  • 356408 i 399592
  • 437456 i 455344
  • 469028 i 486178
  • 503056 i 514736
  • 522405 i 525915
  • 600392 i 669688
  • 609928 i 686072
  • 624184 i 691256
  • 635624 i 712216
  • 643336 i 652664
  • 667964 i 783556
  • 726104 i 796696
  • 802725 i 863835
  • 879712 i 901424
  • 898216 i 980984

Vidi još[uredi - уреди | uredi izvor]