Euklidska udaljenost – razlika između verzija
Nema sažetka izmjene |
|||
Red 40: | Red 40: | ||
==Trodimenzionalna udaljenost== |
==Trodimenzionalna udaljenost== |
||
U trodimenzionalnom prostoru, udaljenost je |
U trodimenzionalnom prostoru, udaljenost je |
||
:<math>d(p, q) = \sqrt{(p_1 - q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2+(p_3 - q_3)^2} |
:<math>d(p, q) = \sqrt{(p_1 - q_1)^2 + (p_2 - q_2)^2+(p_3 - q_3)^2}</math> |
||
==n - domenzionalna udaljenost== |
==n - domenzionalna udaljenost== |
||
U n - dimenzionalnom prostoru, udaljenost je |
U n - dimenzionalnom prostoru, udaljenost je |
Verzija na datum 20 maj 2017 u 14:12
Euklidska udaljenost je najkraći razmak između dvije tačke u jednom prostoru. [1] U jednoj ravni je, primjera radi, definisana po Pitagorinoj teoremi[2]
Definicija
Euklidova udaljenost između tačaka p i q je dužina segmenta prave koja ih povezuje .
U Kartezijevim koordinatama, ako su i dvije tačke Euklidskog n-prostora, onda je udaljenost (d) od P do Q ili od Q do P data pomoću Pitagorine formule:
Položaj tačke u Euklidskom n-prostoru je vektor, tj. p i q su Euklidski vektori. Euklidova norma ili Euklidska udaljenosti su dužine vektora:
Vektor se može opisati kao orjentisana duž u Euklidskom prostoru. Ako uzmemo u obzir da je njegova dužina od početka do kraja te duži, postaje jasno da je Euklidska norma vektora poseban slučaj Euklidove udaljenosti:
U trodimenzionalnom prostoru (n = 3) Euklidska udaljenost između p i q je
ili
Jednodimenzionalna udaljenost
u jednodimziomalnom prostoru udaljenost između dvije tačke na realnoj pravoj je apsolutna vrijednost njihove numeričke razlike. Ako su X i Y dvije tačke prave udaljenost između nih je
Dvodimenzionalna udaljenost
Udaljenost dvije tačke (x, y) kod jednog pravouglog trougla:
Dužina horizontalne linije je kateta: [2]
Dužina vertikalne linije je kateta: [2]
Prema tome udaljenost je hipotenuza: [2]
Pojam udaljenosti, koji se upotrebljava u svakodnevnici, odnosi se upravo na Euklidsku udaljenost. [2]
Ako su tačke date u polarnim koordinatama onda
Trodimenzionalna udaljenost
U trodimenzionalnom prostoru, udaljenost je
n - domenzionalna udaljenost
U n - dimenzionalnom prostoru, udaljenost je
Kvadrat Euklidske udaljenosti
Kvadrat Euklidske udaljenosti je
Izvor
Cluster Analysis /March 2, 2011.
Reference
- ↑ Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Rostock, Njemačka, njem. učitano 01.01.2014
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Wuppertal, Njemačka, njem. učitano 01.01.2014. (Napomena: x1 i x2 - tačke na x-osi, y1 i y2 - na y-osi. Na izvoru su to drugačije označene tačke.)