Euklidska udaljenost je najkraći razmak između dvije tačke u jednom prostoru.[1] U jednoj ravni je, primjera radi, definisana po Pitagorinoj teoremi[2]
Euklidova udaljenost između tačaka p i q je dužina segmenta prave koja ih povezuje .
U Kartezijevim koordinatama, ako su i dvije tačke Euklidskog n-prostora, onda je udaljenost (d) od P do Q ili od Q do P data pomoću Pitagorine formule:
Položaj tačke u Euklidskom n-prostoru je vektor, tj. p i q su Euklidski vektori. Euklidova norma ili Euklidska udaljenosti su dužine vektora:
Vektor se može opisati kao orjentisana duž u Euklidskom prostoru. Ako uzmemo u obzir da je njegova dužina od početka do kraja te duži, postaje jasno da je Euklidska norma vektora poseban slučaj Euklidove udaljenosti:
U trodimenzionalnom prostoru (n = 3) Euklidska udaljenost između p i q je
ili
u jednodimziomalnom prostoru udaljenost između dvije tačke na realnoj pravoj je apsolutna vrijednost njihove numeričke razlike. Ako su X i Y dvije tačke prave udaljenost između nih je
Udaljenost dvije tačke (x, y) kod jednog pravouglog trougla:
Dužina horizontalne linije je kateta: [2]
Dužina vertikalne linije je kateta: [2]
Prema tome udaljenost je hipotenuza: [2]
Pojam udaljenosti, koji se upotrebljava u svakodnevnici, odnosi se upravo na Euklidsku udaljenost.[2]
Ako su tačke date u polarnim koordinatama onda
U trodimenzionalnom prostoru, udaljenost je
U n - dimenzionalnom prostoru, udaljenost je
Kvadrat Euklidske udaljenosti je
Cluster Analysis /March 2, 2011.
- ↑ [https://web.archive.org/web/20160305035105/http://www.geoinformatik.uni-rostock.de/einzel.asp?ID=644 Arhivirano 2016-03-05 na Wayback Machine-u Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Rostock, Njemačka, njem.] učitano 01.01.2014
- ↑ 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 Euklidska udaljenost, Leksikon matematike na univerzitetu Wuppertal, Njemačka, Arhivirano 2013-06-21 na Wayback Machine-unjem. učitano 01.01.2014. (Napomena: x1 i x2 - tačke na x-osi, y1 i y2 - na y-osi. Na izvoru su to drugačije označene tačke.)