Binomna teorema – razlika između verzija
Nova stranica: '''Binomna teorema''' je teorema elementarne algebre i opisuje koeficijente stepena binoma kada je on predstavljen u razvijenoj formi. Po ovoj teoremi, moguće je p... |
mNema sažetka izmjene |
||
Red 1: | Red 1: | ||
'''<big>[[Биномна теорема|Ћирилична верзија]]</big>''' |
|||
'''Binomna teorema''' je [[teorema]] elementarne [[algebra|algebre]] i opisuje koeficijente stepena binoma kada je on predstavljen u razvijenoj formi. Po ovoj teoremi, moguće je predstaviti izraz (''x'' + ''y'')<sup>''n''</sup> [[Suma|sumom]] sabiraka oblika ''ax''<sup>''b''</sup>''y''<sup>''c''</sup>, gde su koeficijenti ''a'' pozitivni celi brojevi, pri čemu je zbir eksponenata ''x'' i ''y''jednak ''n'' za svaki sabirak. Na primer: |
'''Binomna teorema''' je [[teorema]] elementarne [[algebra|algebre]] i opisuje koeficijente stepena binoma kada je on predstavljen u razvijenoj formi. Po ovoj teoremi, moguće je predstaviti izraz (''x'' + ''y'')<sup>''n''</sup> [[Suma|sumom]] sabiraka oblika ''ax''<sup>''b''</sup>''y''<sup>''c''</sup>, gde su koeficijenti ''a'' pozitivni celi brojevi, pri čemu je zbir eksponenata ''x'' i ''y''jednak ''n'' za svaki sabirak. Na primer: |
||
Verzija na datum 12 juli 2013 u 23:58
Binomna teorema je teorema elementarne algebre i opisuje koeficijente stepena binoma kada je on predstavljen u razvijenoj formi. Po ovoj teoremi, moguće je predstaviti izraz (x + y)n sumom sabiraka oblika axbyc, gde su koeficijenti a pozitivni celi brojevi, pri čemu je zbir eksponenata x i yjednak n za svaki sabirak. Na primer:
Koeficijenti koji se pojavljuju u binomnom razvoju nazivaju se binomni koeficijenti. Oni su identični brojevima koji se pojavljuju u Paskalovom trouglu. Ovi brojevi se mogu izračunati jednostavnom formulom koja koristi faktorijel.
Isti ovi koeficijenti se javljaju u kombinatorici, gde je izraz xn−kyk jednak broju različitih kombinacija kelemenata koji se biraju iz skupa od n članova.
Formule
Koeficijent koji stoji uz xn−kyk dat je formulom:
koja je definisana uz pomoć funkcije faktorijela n!. Ova formula se može napisati i na sledeći način:
gde su k faktori i u imeniocu i u brojiocu razlomka. Iako se u ovoj formuli koristi razlomak, binomni koeficijenti su celi brojevi.
Iskaz teoreme
Svaki stepen izraza x + y moguće je predstaviti u formi:
gde označava odgovarajući binomni koeficijent. Drugi način zapisivanja ove formule je: