Binomna teorema

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije

Binomna teorema je teorema elementarne algebre i opisuje koeficijente stepena binoma kada je on predstavljen u razvijenoj formi. Po ovoj teoremi, moguće je predstaviti izraz (x + y)n sumom sabiraka oblika axbyc, gde su koeficijenti a pozitivni celi brojevi, pri čemu je zbir eksponenata x i yjednak n za svaki sabirak. Na primer:

Koeficijenti koji se pojavljuju u binomnom razvoju nazivaju se binomni koeficijenti. Oni su identični brojevima koji se pojavljuju u Paskalovom trouglu. Ovi brojevi se mogu izračunati jednostavnom formulom koja koristi faktorijel.

Isti ovi koeficijenti se javljaju u kombinatorici, gde je izraz xnkyk jednak broju različitih kombinacija kelemenata koji se biraju iz skupa od n članova.

Formule[uredi - уреди | uredi izvor]

Koeficijent koji stoji uz xnkyk dat je formulom:

koja je definisana uz pomoć funkcije faktorijela n!. Ova formula se može napisati i na sledeći način:

gde su k faktori i u imeniocu i u brojiocu razlomka. Iako se u ovoj formuli koristi razlomak, binomni koeficijenti su celi brojevi.

Iskaz teoreme[uredi - уреди | uredi izvor]

Svaki stepen izraza x + y moguće je predstaviti u formi:

gde označava odgovarajući binomni koeficijent. Drugi način zapisivanja ove formule je:

Literatura[uredi - уреди | uredi izvor]

  • Bag, Amulya Kumar (1966). "Binomial theorem in ancient India". Indian J. History Sci 1 (1): 68–74. 
  • Barth, Nils R. (November 2004). "Computing Cavalieri's Quadrature Formula by a Symmetry of the n-Cube". The American Mathematical Monthly (Mathematical Association of America) 111 (9): 811–813. doi:10.2307/4145193. ISSN 0002-9890. JSTOR 4145193, author's copy, further remarks and resources 
  • Graham, Ronald; Knuth, Donald; Patashnik, Oren (1994). "(5) Binomial Coefficients". Concrete Mathematics (2nd izd.). Addison Wesley. str. 153–256. ISBN 0-201-55802-5. OCLC 17649857. 

Vanjske veze[uredi - уреди | uredi izvor]