Prijateljski broj – razlika između verzija
preuzeto sa sr.wiki |
m r2.7.1) (robot Dodaje: eu:Zenbaki lagun |
||
| Red 72: | Red 72: | ||
[[de:Befreundete Zahlen]] |
[[de:Befreundete Zahlen]] |
||
[[en:Amicable numbers]] |
[[en:Amicable numbers]] |
||
| ⚫ | |||
[[eo:Amikebla nombro]] |
[[eo:Amikebla nombro]] |
||
| ⚫ | |||
[[eu:Zenbaki lagun]] |
|||
| ⚫ | |||
[[fr:Nombre amical]] |
[[fr:Nombre amical]] |
||
[[gl:Números amigos]] |
[[gl:Números amigos]] |
||
[[he:מספרים ידידים]] |
[[he:מספרים ידידים]] |
||
| ⚫ | |||
[[is:Vingjarnlegar tölur]] |
[[is:Vingjarnlegar tölur]] |
||
[[it:Numeri amicabili]] |
[[it:Numeri amicabili]] |
||
| Red 82: | Red 85: | ||
[[ko:친화수]] |
[[ko:친화수]] |
||
[[la:Numeri amicabiles]] |
[[la:Numeri amicabiles]] |
||
| ⚫ | |||
[[lmo:Nümar amiis]] |
[[lmo:Nümar amiis]] |
||
| ⚫ | |||
| ⚫ | |||
[[ml:അമിക്കബിൾ നമ്പരുകൾ]] |
[[ml:അമിക്കബിൾ നമ്പരുകൾ]] |
||
[[nl:Bevriende getallen]] |
[[nl:Bevriende getallen]] |
||
[[no:Vennskapstall]] |
[[no:Vennskapstall]] |
||
| ⚫ | |||
[[pl:Liczby zaprzyjaźnione]] |
[[pl:Liczby zaprzyjaźnione]] |
||
| ⚫ | |||
[[pt:Número amigável]] |
[[pt:Número amigável]] |
||
[[ro:Numere prietene]] |
[[ro:Numere prietene]] |
||
[[ru:Дружественные числа]] |
[[ru:Дружественные числа]] |
||
| ⚫ | |||
[[sl:Prijateljsko število]] |
[[sl:Prijateljsko število]] |
||
| ⚫ | |||
[[sr:Пријатељски број]] |
[[sr:Пријатељски број]] |
||
| ⚫ | |||
[[sv:Vänskapliga tal]] |
[[sv:Vänskapliga tal]] |
||
[[th:จำนวนเชิงมิตร]] |
[[th:จำนวนเชิงมิตร]] |
||
Verzija na datum 10 maj 2012 u 17:57
Prirodni brojevi a i b čine prijateljski par brojeva ako je zbir pravih delitelja broja a (onih koji su manji od a) jednak broju b i istovremeno zbir pravih delitelja broja b jednak je broju a.
Takav par nije nimalo jednostavno naći. Najmanji je (220, 284). Pravi delitelji broja 220 su: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 i 110, a njihov zbir je upravo 284. Zbir pravih delitelja broja 284 je jednak 220.
Poznati francuski matematičar Ferma našao je 1636. godine drugi par prijateljskih brojeva (17 296, 18 416). Zajedno sa Dekartom, Ferma je otkrio pravilo za formiranje takvih parova.
U 18. veku Ojler je objavio spisak od 64 para prijateljskih brojeva, među kojima su dva bila pogrešna. Šesnaestogodišnji Italijan Paganini našao je 1867. godine par prijateljskih brojeva (1 184, 1 210) koji su daleko manji od Fermaovih.
Uz pomoć računara danas je pronađeno više od 600 prijateljskih parova. Prvo mesto na listi zauzima (220,284), iza njega je Paganinijev (1 184, 1 210), zatim dolazi (2 620, 2 924) itd. Fermaov par je tek na 8. mestu.
Parnost prijateljskog broja
U svim poznatim parovima prijateljskih brojeva, oba su parna ili, što je mnogo ređe, oba neparna. Nije poznato da li postoji mešovit par, sastavljen od jednog parnog i jednog neparnog broja. Takođe, nije poznata formula ta sve prijteljske parove, niti se zna da li ih ima konačno ili beskonačno mnogo.
Prijateljski brojevi do 1 000 000
- 220 i 284
- 1184 i 1210
- 2620 i 2924
- 5020 i 5564
- 6232 i 6368
- 10744 i 10856
- 12285 i 14595
- 17296 i 18416
- 63020 i 76084
- 66928 i 66992
- 67095 i 71145
- 69615 i 87633
- 79750 i 88730
- 100485 i 124155
- 122265 i 139815
- 122368 i 123152
- 141664 i 153176
- 142310 i 168730
- 171856 i 176336
- 176272 i 180848
- 185368 i 203432
- 196724 i 202444
- 280540 i 365084
- 308620 i 389924
- 319550 i 430402
- 356408 i 399592
- 437456 i 455344
- 469028 i 486178
- 503056 i 514736
- 522405 i 525915
- 600392 i 669688
- 609928 i 686072
- 624184 i 691256
- 635624 i 712216
- 643336 i 652664
- 667964 i 783556
- 726104 i 796696
- 802725 i 863835
- 879712 i 901424
- 898216 i 980984
