Netačno (logika)

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu
Glavni članak: Laž

U logici, lažno ili netačno je istinitosna vrednost ili nularni logički veznik. U sistemu iskazne logike zasnovanom na funkciji istine postoje dve pretpostavljene istinitosne vrednosti, a to su negacija i istina.[1] Uobičajene oznake za netačno su 0 (naročito u Bulovoj logici i informatici), O (kao prefiks, npr Opq), i kao ne Te simbol ⊥.[2]

Postoji još jedan pristup koji se koristi u nekoliko formalnih teorija (na primer, u iskaznom računu zasnovanom na intuicionizmu)gde je netačno iskazna konstanta (tj. nularni veznik)⊥, koja je kao istinitosna vrednost uvek netačna.[3][4][5]

U klasičnoj logici i Bulovoj logici[uredi - уреди | uredi kôd]

Bulova logika definiše netačno u oba smisla navedena gore: "0" je iskazna konstantna, čija je vrednost po definiciji 0. U klasičnom iskaznom računu, u zavisnosti od odabranih skupova osnovnih veznika, netačno može ali i ne mora imati namenski simbol. Kao kod formula p ∧ ¬p i ¬(p → p).

U oba sistema negacija tačnog daje netačno. Negacija netačnog je ekvivalentno sa tačnim i to ne samo u klasičnoj i Bulovoj logici već i u većini drugih logičkih sistemima, kao što je objašnjeno ispod.

Netačno, negacija, kontradikcija[uredi - уреди | uredi kôd]

U većini logičkih sistemima, negacija, implikacija i netačno se odnose kao:

¬p ⇔ (p → ⊥)

Ovo je definicija negacije u nekim sistemima,[6] kao u intuicionoj logici, i može se dokazati u iskaznom računu gde je negacija osnovni veznik. Zato što je p → p obično teorema ili aksiom, posledica je da je negiranje netačnog (¬ ⊥) tačno.

Kontradikcija je izjava koja podrazumeva lažno, odnosno φ ⊢ ⊥. Koristeći gornju ekvivalenciju, činjenica da je φ kontradikcija može da se izvede, na primer, iz ⊢ ¬φ. Kontradikcija i lažno se ponekad ne razlikuju, posebno zbog toga jer latinski izraz falsum označava oba. Kontradikcije znači da treba da se dokaže da je iskaz netačan, ali samo netačno je iskaz koji je definisan kao suprotnost istini.

Logički sistemi mogu ili i ne moraju da sadrže princip eksplozije (na latinskom, ex falso quodlibet), ⊥ ⊢ φ.

Neprotivrečnost[uredi - уреди | uredi kôd]

Glavni članak: Neprotivrečnost

Formalna teorija koja koristi veznik "⊥" je neprotivrečna ako i samo ako netačno nije u njenoj teoremi. U odsustvu iskaznih konstanti neke zamene, kao one koje su već pomenute gore se mogu koristiti umesto dokazivanja protivrečnosti.

Vidi još[uredi - уреди | uredi kôd]

Reference[uredi - уреди | uredi kôd]

  1. Fisher 2007, str. 27.
  2. Quine 1982, str. 34.
  3. George Edward Hughes; D.E. Londey. The Elements of Formal Logic. Taylor & Francis. str. 151. http://books.google.com/books?id=JbwOAAAAQAAJ&pg=PA151. 
  4. Horsten & Pettigrew 2011, str. 199
  5. Priest 2008, str. 105.
  6. Gabbay & Guenthner 2002, str. 12

Literatura[uredi - уреди | uredi kôd]