Prirodne jedinice

Izvor: Wikipedia

U fizici, prirodne jedinice su fizičke jedinice za merenje definisane pomoću univerzalnih fizičkih konstanti, tako da neke izabrane fizičke konstante imaju numeričku vrijednost 1, kada su izražene u nekom skupu prirodnih jedinica.

Prirodne jedinice su namenjene da elegantno pojednostave određene algebarske izraze koji se pojavljuju u fizičkim zakonima ili normalizuju neke izabrane fizičke količine koje su univerzalna svojstva elementarnih čestica i mogu se opravdano smatrati konstantnim. Međutim, ono što ima jednu vrenost u jednom sistemu jedinica može imati potpuno drugu vrednost u drugom prirodnom sistemu jedinica. Prirodne jedinice su prirodne jer poreklo njihovih definicija dolazi od samih karakteristika prirode, a ne od bilo kakve ljudske konstrukcije. Plankove jedinice se često, bez kvalifikacija, nazivaju „prirodne jedinice“, ali to je samo jedan od sistema prirodnih jedinica među ostalim sistemima. Plankove jedinice može se smatrati jedinstvenim u tom skupu jedinica jer se ne temelji na svojstvima bilo kojeg prototipa, predmeta, ili čestica, već samo na osobinama vakuuma.

Kao sa bilo kojim sistemom osnovnih jedinica tako i sistem prirodnih jedinica ima definicije za dužinu, masu, vreme, temperaturu i električno naelektrisanje. Neki fizičari nisu priznavali temperaturu kao osnovnu fizičku veličinu jer jednostavno izražava energiju po stepenu slobode čestica koja može biti izražena i u smislu energije (ili mase, dužine i vremena). Praktično svaki sistem prirodnih jedinica normalizuje Bolcmanovu konstantu k=1, što može biti smatrano još jednim izrazom definicije jedinice temperature. Osim toga, neki fizičari prepoznaju električno naelektrisanje kao zasebnu osnovnu fizičku veličinu, čak i ako je izražena preko mase, dužine i vremena u sistemima jedinica kao što su elektrostatski cgs sistem. Praktično svaki sistem prirodnih jedinica normalizuje permitivnost vakuuma za ε0=(4π)-1, što se može uzeti kao definicija jedinica napona.

Kandidati fizičkih konstanti korišćeni u prirodnim sistemima[uredi - уреди]

Kandidati fizičkih konstanti koje bi bile normalizovane su izabrane od onih u sljedećoj tabeli. Postoji ograničenje da ne može svaki podskup od sljedećih biti izabran u bilo kojem sistemu jedinica bez suprotstavljanja definicija (npr. me i mp ne mogu oboje biti definisani kao jedinica mase u jednom sistemu).

Konstanta Simbol Dimenzija
Brzina svetlosti u vakuumu { c } \ L T-1
Gravitaciona konstanta { G } \ M-1L3T-2
Dirakova konstanta ili redukovana Plankova konstanta \hbar=\frac{h}{2 \pi} gde {h} \ je Plankova konstanta ML2T-1
Konstanta Kulonove sile  \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} gde { \varepsilon_0 } \ je permitivnost vakuuma Q-2 M L3 T-2
Elementarno naelektrisanje  e \ Q
Masa elektrona  m_e \ M
Masa protona  m_p \ M
Bolcmanova konstanta { k } \ ML2T-2Θ-1

Bezdimenziona fizička konstanta poput konstante fine strukture

 \alpha \ \equiv  \frac{e^2}{\hbar c (4 \pi \varepsilon_0)} = \frac{1}{137.03599911}

ne može preuzeti različite numeričke vrednosti bez obzira koji sistem jedinica se koristi. Promišljeno izabiranje jedinica može normalizovati samo fizičke konstante koje imaju dimenziju. Jer α je fiksni bezdimenzioni broj koji nije 1, nije moguće definisati sistem jedinica koji će normalizovati sve fizičke konstante koje obuhvataju α. Svaka 3 od 4 konstante: c, \hbar, e, ili 4πε0, može biti normalizovan (ostavljajući preostale fizičke konstante da uzmu vrednost koja je jednostavna funkcija od α, svedoči da je konstanta fine strukture osnova prirode), ali ne sve 4.

Plankove jedinice[uredi - уреди]

Glavni članak: Plankove jedinice
Kvantitet Izraz SI vrednost
Dužina (L) l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} 1,61609735×10-35 m
Masa (M) m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} 21,7664598 μg
Vreme (T) t_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} 5,3907205×10-44 s
Naelektrisanje (Q) q_P = \sqrt{\hbar c (4 \pi \varepsilon_0)} 1,87554573×10-18 C
Temperatura (Θ) T_P = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k^2}} 1,4169206×1032 K
 c = 1 \
 G = 1 \
 \hbar = 1 \
 \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 1
 k = 1 \
 e = \sqrt{\alpha} \

Fizičke konstante koje Plankove jedinice normalizuju su osobine vakuuma, a ne osobine (kao što su naelektrisanje, masa, dužina ili poluprečnik) bilo kojeg tela ili elementarne čestice. Tako, Plankove jedinice su definisane nezavisno od elementarnog naelektrisanja koji, ako je meren u smislu Plankovih jedinica, jednak kvadratnom korijenu konstante fine strukture, √α. U Plankovim jedinicama bi promena u vrijednosti bezdimenzionog α izazvala promenu osnovnog naelektrisanja elektrona.

Stonijeve jedinice[uredi - уреди]

Kvantitet Izraz
Dužina (L) l_S = \sqrt{\frac{G e^2}{c^4 (4 \pi \varepsilon_0)}}
Masa (M) m_S = \sqrt{\frac{e^2}{G (4 \pi \varepsilon_0)}}
Vreme (T) t_S = \sqrt{\frac{G e^2}{c^6 (4 \pi \varepsilon_0)}}
Naelektrisanje (Q) q_S = e \
Temperatura (Θ) T_S = \sqrt{\frac{c^4 e^2}{G (4 \pi \varepsilon_0) k^2}}
 c = 1 \
 G = 1 \
 e = 1 \
 \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 1
 k = 1 \
 \hbar = \frac{1}{\alpha} \

Predložen od strane Džordž Stonija 1881. godine. Stonijeve jedinice koriste elementarni napon i dozvoljavaju Plankovoj konstanti da pliva. Ove jedinice se mogu dobiti iz Plankovih jedinica sa zamenom:

 \hbar \leftarrow \alpha \hbar = \frac{e^2}{c (4 \pi \varepsilon_0)} .

Ovo uklanja Plankovu konstantu iz definicija a vrednost koju uzima u Stonijevim jedinicima je recipročna konstanti fine struktura, 1/α. U Stonijevim jedinicama u slučaju varijacija u vrednosti bezdimenzionog α bi se preslikalo u varijacije u Plankovoj konstanti.

Šredingerove jedinice[uredi - уреди]

Kvantitet Izraz
Dužina (L) l_{\psi} = \sqrt{\frac{\hbar^4 G (4 \pi \varepsilon_0)^3}{e^6}}
Masa (M) m_{\psi} = \sqrt{\frac{e^2}{G (4 \pi \varepsilon_0)}}
Vreme (T) t_{\psi} = \sqrt{\frac{\hbar^6 G (4 \pi \varepsilon_0)^5}{e^{10}}}
Naelektrisanje (Q) q_{\psi} = e \
Temperatura (Θ) T_{\psi} = \sqrt{\frac{e^{10}}{\hbar^4 (4 \pi \varepsilon_0)^5 G k^2}}
 e = 1 \
 G = 1 \
 \hbar = 1 \
 \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 1
 k = 1 \
 c = \frac{1}{\alpha} \

Naziv je predložio Mihael Duf[1]. Mogu se dobiti iz Plankovih jedinica uz zamenu:

 c \leftarrow \alpha c = \frac{e^2}{\hbar (4 \pi \varepsilon_0)} .

Ovo uklanja brzinu svetlosti iz osnovnih definicija a vrijednost koju dobija u Šredingerovim jedinicama je recipročna od konstante fine strukture, 1/α. U Šredingerovim jedinicama moguća promena u vrijednosti bezdimenzionog α bi se ogledala u varijaciji brzine svetlosti.

Atomske jedinice[uredi - уреди]

Glavni članak: Atomske jedinice
Kvantitet Izraz
Dužina (L) l_A = \frac{\hbar^2 (4 \pi \varepsilon_0)}{m_e e^2}
Masa (M) m_A = m_e \
Vreme (T) t_A = \frac{\hbar^3 (4 \pi \varepsilon_0)^2}{m_e e^4}
Naelektrisanje (Q) q_A = e \
Temperatura (Θ) T_A = \frac{m_e e^4}{\hbar^2 (4 \pi \varepsilon_0)^2 k}
 e = 1 \
 m_e = 1 \
 \hbar = 1 \
 \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 1
 k = 1 \
 c = \frac{1}{\alpha} \

Prvo predložen od strane Daglasa Hartrija da pojednostavi fiziku atoma vodonika. Mihael Daf[1] zove ovo „borove jedinice“. Jedinica energije u ovom sistemu je ukupna energija elektrona u prvom kružnom orbitu borovog atoma i zvan hartri energija, Eh. Jedinica brzine je brzina tog elektrona, jedinica mase je masa elektrona, me, i jedinica dužine je borov poluprečnik,  a_0 = 4 \pi \varepsilon_0\hbar^2/m_e e^2 \ . Ove jedinice se mogu dobiti iz Plankovih jedinica sa zamenom:

 G \leftarrow \alpha G \left(\frac{m_P}{m_e} \right)^2 = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 m_e^2} \ .

Ovo uklanja brzinu svetlosti (i gravitacionu konstantu) iz definicija i vrednosti koje uzima u atomskim jedinicima je recipročna konstante fine strukture, 1/α. U atomskim jedinicama moguća promena u vrednosti bezdimenzionog α bi se ogledala u varijaciji brzine svetlosti.

Elektronski sistem jedinica[uredi - уреди]

Broom icon.svg Ovom članku ili jednom njegovom delu je potrebno sređivanje da bi se dobio kvalitetniji članak. Sređivanje podrazumeva dodavanje interviki-veza, kategorizaciju, unutrašnje povezivanje, razlamanje teksta i slična uređivanja, kako bi se dobio karakter pravog Vikipedijinog članka.
Pogledajte kako se menja strana za pomoć, ili stranu za razgovor. Uklonite ovaj template kada završite.
Kvantitet Izraz
Dužina (L) l_e = \frac{e^2}{c^2 m_e (4 \pi \varepsilon_0)}
Masa (M) m_e = m_e \
Vreme (T) t_e = \frac{e^2}{c^3 m_e (4 \pi \varepsilon_0)}
Naelektrisanje (Q) q_e = e \
Temperatura (Θ) T_e = \frac{m_e c^2}{k}
 c = 1 \
 e = 1 \
 m_e = 1 \
 \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 1
 k = 1 \
 \hbar = \frac{1}{\alpha} \

Mihael Daf[1] zove ovo „Dirakove jedinice“. Ove jedinice se mogu dobiti iz Stonijevih jedinica sa zamenom:

 G \leftarrow \alpha G \left(\frac{m_P}{m_e} \right)^2 = \frac{e^2}{4 \pi \varepsilon_0 m_e^2} \ .

Oni se takođe mogu dobiti iz atomskih jedinica sa zamenom:

 \hbar \leftarrow \alpha \hbar = \frac{e^2}{c (4 \pi \varepsilon_0)} .

Slično stonijevim jedinicama u slučaju varijacija u vrednosti bezdimenzionog α bi se preslikalo u varijacije u Plankovoj konstanti.

Kvantnum elektrodinamički sistem jedinica[uredi - уреди]

Kvantitet Izraz
Dužina (L) l_{\mathrm{QED}} = \frac{e^2}{c^2 m_p (4 \pi \varepsilon_0)}
Masa (M) m_{\mathrm{QED}} = m_p \
Vreme (T) t_{\mathrm{QED}} = \frac{e^2}{c^3 m_p (4 \pi \varepsilon_0)}
Naelektrisanje (Q) q_{\mathrm{QED}} = e \
Temperatura (Θ) T_{\mathrm{QED}} = \frac{m_p c^2}{k}
 c = 1 \
 e = 1 \
 m_p = 1 \
 \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 1
 k = 1 \
 \hbar = \frac{1}{\alpha} \

Slično elektronskim sistem jedinica osim da je masa protona normalizovana umjesto mase elektrona. Takođe u slučaju varijacija u vrednosti bezdimenzionog α bi se preslikalo u varijacije u plankovoj konstanti.

Geometrizovane jedinice[uredi - уреди]

 c = 1 \
 G = 1 \

Geometrizovan sistem jedinica nije u potpunosti definisan ili jedinstven sistem. U ovom sistemu, osnovne fizičke jedinice su izabrane tako da su brzina svetlosti i gravitaciona konstanta postavljeni da odgovaraju jedinici ostavljajući slobodu da neke druge konstante kao što su Bolcmanova konstanta i Konstanta Kulonove sile odgovaraju jedinici:

 k = 1 \
 \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} = 1

Ako Dirakova konstanta (ili „redukovana Plankova konstanta“) je postavljena da bude jednaka jedinici,

 \hbar = 1 \

onda geometrizane jedinice su identične plankovim jedinicama.

Jedinice N-tela[uredi - уреди]

Kvantitet Izraz
Dužina (L) \frac{1}{R} = \frac{1}{N(N-1)} \sum_{i=1}^{N} \sum_{j=1}^{N} \frac{1}{r_j-r_i}
Masa (M) M = \sum_{i=1}^{N} m_i
 M = 1 \
 G = 1 \
 R = 1 \

Jedinice N-tela je potpuno zaseban sistem jedinica korišćenih za simulacije N-tela samogravitirajućih sistema u astrofizici. U ovom sistemu, osnovne fizičke jedinice su izabrane tako da ukupna masa (M), gravitaciona konstanta (G) i virialni poluprečnik (R) budu jednake jedinici. Osnovna pretpostavka je da sistem N predmeta (zvezde) zadovolji virialnu teoremu. Posledica standardnih jedinica N-tela je da brzina disperzija u sistemu je  v = 1/\sqrt{2} i da se dinamički -prelaz- vremenske skale je  t = 2\sqrt{2} . Prvi je standardne jedinice N-tela pomenuo Mičel Henon (1971) [2]. Oni su upotrebivani od strane Haldan Kona (1979) [3] i kasnije široko reklamirano i generalizovano od Daglas Hegija i Robert Matieua (1986). [4]

SI jedinice[uredi - уреди]

Metrički sistem, ili međunarodni sistem jedinica (SI) kao što je trenutno poznat, nije prirodni sistem jedinica. Istorijski, metričke jedinice nisu bile definisane u smislu univerzalnih fizičkih konstanti, niti su oni definisani na takav način da neki izabrani skup fizičkih konstanti bi svaki imao numeričku vrednost tačnu 1.

Došao je trend u posljednjih nekoliko desetleća, međutim, da se redefinisa jedinice SI u smislu univerzalnih fizičkih konstanti. U 1983. godini, sedamnaesti CGPM redefinisao je na metar u smislu vremena i brzine svetlosti, tako pričvršćivajući brzinu svetlosti na tačno 299792458 m/s. I u 1990. godini, osamnaesti CGPM usvojio je konvencionalne vrednosti za Đosefson konstantu i von klitzing konstantu, pričvršćivajući konvencionalni Đosefson konstantu na tačno 483597,9 ×109 Hz/V, i konvencionalnu von klitzing konstantnu na tačno 25 812,807 Ω.

Kada konvencionalna vrednost Đosefson i von klitzing konstante su poduzeti u vezi sa definicijom metra, jedan dobije jedan metrički sistem sa jedinicama koje nisu prirodne, ali koje su izvedene iz jedinice prirodnim putem multiplikativnih faktora. Odnos je prikazana u sledećoj tabeli:

Kvantitet / Simbol Plankova Stonijeva Šredingerova Atomska Elektronska Metrična
Brzina svetlosti u vakuumu
c \,
1 \, 1 \, \frac{1}{\alpha} \ \frac{1}{\alpha} \ 1 \, 299 792 458 \
Plankova konstanta
h \,
2\pi \, \frac{2\pi}{\alpha} \ 2\pi \, 2\pi \, \frac{2\pi}{\alpha} \ \frac{4 \times 10^{-18}}{(25812.807) (483597.9)^2} \
Dirakova konstanta
\hbar=\frac{h}{2 \pi}
1 \, \frac{1}{\alpha} \ 1 \, 1 \, \frac{1}{\alpha} \ \frac{2 \times 10^{-18}}{\pi (25812.807) (483597.9)^2} \
Elementarno naelektrisanje
e \,
\sqrt{\alpha} \, 1 \, 1 \, 1 \, 1 \, \frac{2 \times 10^{-9}}{(25812.807) (483597.9)} \
Đosefson konstanta
K_J =\frac{2e}{h} \,
\frac{\sqrt{\alpha}}{\pi} \, \frac{\alpha}{\pi} \, \frac{1}{\pi} \, \frac{1}{\pi} \, \frac{\alpha}{\pi} \, 483597.9 \times 10^9 \,
von klitzing konstanta
R_K =\frac{h}{e^2} \,
\frac{2\pi}{\alpha} \, \frac{2\pi}{\alpha} \, 2\pi \, 2\pi \, \frac{2\pi}{\alpha} \, 25812.807 \,
karakteristika otpora vakuuma
Z_0 = 2 \alpha R_K \,
4 \pi \, 4 \pi \, 4 \pi \alpha \, 4 \pi \alpha \, 4 \pi \, 2 \alpha (25812.807) \,
električna konstanta (permibilnost vakuuma)
 \varepsilon_0 = \frac{1}{Z_0 c} \,
\frac{1}{4 \pi} \, \frac{1}{4 \pi} \, \frac{1}{4 \pi} \, \frac{1}{4 \pi} \, \frac{1}{4 \pi} \, \frac{1}{2 \alpha (25812.807) (299792458)} \
magnetska konstanta (permibilnost vakuuma)
 \mu_0 = \frac{Z_0}{c} \,
4 \pi \, 4 \pi \, 4 \pi \alpha^2 \, 4 \pi \alpha^2 \, 4 \pi \, \frac{2 \alpha (25812.807)}{299792458} \
Gravitaciona konstanta
G \,
1 \, 1 \, 1 \, - \, - \, - \,
masa elektrona
m_e \,
- \, - \, - \, 1 \, 1 \, - \,
cezijum osnovno stanje hiperfina nivoa
frekvencija tranzicije
- \, - \, - \, - \, - \, 9\ 192\ 631\ 770 \,

Reference[uredi - уреди]

Vidi još[uredi - уреди]

Vanjski linkovi[uredi - уреди]