Visina trougla

Visina trougla je duž određena vrhom trougla i podnožjem normale spuštene iz tog vrha na naspramnu stranicu trougla.

U svakom trouglu moguće je konstruisati tri visine. Presjek svih visina u trouglu naziva se ortocentar.

To je najkraće rastojanje od vrha do naspramne stranice. Visina se obično obilježava latiničnim slovom $h$ .

Visina je normalna na tu stranicu, a ta stranica se naziva osnovica. Presjek visine i osnovice naziva se podnožje visine.

Dužina visine je rastojanje između vrha trougla i podnožja visine.

Visina trougla koristiti se za izračunavanje površine trougla, koja je jednaka polovini proizvoda osnovice i visine:

$P={\frac {a\cdot h_{a}}{2}}$

Visina u različitim vrstama trougla

Visina u pravouglom trouglu

U pravouglom trouglu dvije visine se poklapaju sa katetama, a treća visina dijeli hipotenuzu na odsječke $p$ i $q$ . Formula koja ih povezuje sa visinom koja ih dijeli glasi

$h={\sqrt {pq}}$ .

Visina u jednakokrakom trouglu

U jednakokrakom trouglu podnožje visine se poklapa sa središtem stranice. U ovom slučaju, visina se poklapa sa simetralom ugla i simetralom stranice.

Ortocentar

Ortocentar trougla je tačka u kojoj se sijeku sve tri visine trougla.

Ortocentar pripada unutrašnjosti trougla ako i samo ako je trougao oštrougli.

U pravouglom trouglu, ortocentar se nalazi u vrhu kod pravog ugla, dok se u tupouglom trouglu ortocentar nalazi izvan trougla.

Ortocentar trougla ima i sledeće osobine.

Tačke simetrične ortocentru trougla u odnosu na prave određene stranicama trougla pripadaju kružnici opisanoj oko trougla.
Tačke simetrične ortocentru trougla u odnosu na sredine stranica trougla pripadaju kružnici opisanoj oko trougla
Rastojanje od tjemena do ortocentra trougla dvaput je veće od rastojanja centra opisane kružnice od naspramne stranice.

Trilinearne koordinate ortocentra

$H={\begin{bmatrix}cos\beta cos\gamma :cos\alpha cos\gamma :cos\alpha cos\beta \end{bmatrix}}$

Ortocentrični sistem

Ortocentrični sistem je sistem od četiri tačke u ravni - ortocentar trougla ( $H$ ) zajedno sa sva tri njegova vrha ( $A$ , $B$ i $C$ ).

Za četiri tačke u ortocentričnom sistemu karakteristično je da je u isto vrijeme svaka od njih ortocentar za trougao koji obrazuju preostale tri tačke kao njegovi vrhovi. Ovako definisana četiri trougla: $ABC$ , $ABH$ , $ACH$ i $BCH$ imaju zajedničku Ojlerovu kružnicu.