Najveći zajednički djelitelj brojeva – razlika između verzija
Prijeđi na navigaciju
Prijeđi na pretragu
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
Nova stranica: Zajednički djeljitelj brojeva a i b je prirodni broj k koji zadovoljava uslov k/a i k/ b. Najveći zajednički djeljitelj brojeva a i b je najveći o... |
m ispravke |
||
Red 22: | Red 22: | ||
==Теорема 4 == |
==Теорема 4 == |
||
<math>NZD(a_1,a_2,...,a_n)=NZD(NZD(a_1,a_2,...,a_{n-1}),a_n).</math> |
<math>NZD(a_1,a_2,...,a_n)=NZD(NZD(a_1,a_2,...,a_{n-1}),a_n).</math> |
||
[[ |
[[Kategorija:Matematika]] |
Verzija na datum 4 januar 2011 u 19:24
Zajednički djeljitelj brojeva a i b je prirodni broj k koji zadovoljava uslov k/a i k/ b. Najveći zajednički djeljitelj brojeva a i b je najveći od brojeva zajedničkih djelitelja. Označava se sa (a ,b) ili NZS(a, b)
Uzajamno prosti brojevi su brojevi a, b koji zadovoljavaju uslov NZD(a, b) = 1 NZD(8,15) = 1 NZD(4, 40) = 4
Teorema 1
Najveći zajednički djeljitelj dva prirodna broja je jedinstven
Teorema 2
Ako je najveći zajednički djelilac perirodnih brojeva i , onda postojie cijeli brojevi и takvi da je
Теорема 3:
- Ako je k>0, onda je NZD(ka,kb)=kNZD(a,b).
- Ako je a=bq и b ≥ 0, onda je NZD(a,b)=b.
- Ako je q|ab i q i b prosti brojevi tј. NZD(b,q)=1, onda je а q|a.
- Ako je a=bq+r, onda je NZD(a,b)=NZD(b,r).
Теорема 4