Najveći zajednički djelitelj brojeva

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije

Zajednički djeljitelj brojeva a i b je prirodni broj k koji zadovoljava uslov k/a i k/ b. Najveći zajednički djeljitelj brojeva a i b je najveći od brojeva zajedničkih djelitelja. Označava se sa (a ,b) ili NZS(a, b)

Uzajamno prosti brojevi su brojevi a, b koji zadovoljavaju uslov NZD(a, b) = 1 NZD(8,15) = 1 NZD(4, 40) = 4

Teorema 1[uredi - уреди | uredi izvor]

Najveći zajednički djeljitelj dva prirodna broja je jedinstven

Teorema 2[uredi - уреди | uredi izvor]

Ako je najveći zajednički djelilac perirodnih brojeva i , onda postojie cijeli brojevi и takvi da je

Теорема 3:[uredi - уреди | uredi izvor]

  • Ako je k>0, onda je NZD(ka,kb)=kNZD(a,b).
  • Ako je a=bq и b ≥ 0, onda je NZD(a,b)=b.
  • Ako je q|ab i q i b prosti brojevi tј. NZD(b,q)=1, onda je а q|a.
  • Ako je a=bq+r, onda je NZD(a,b)=NZD(b,r).

Теорема 4[uredi - уреди | uredi izvor]