Apsolutna vrijednost – razlika između verzija
Prijeđi na navigaciju
Prijeđi na pretragu
Uklonjeni sadržaj Dodani sadržaj
popravljen uvod |
m robot kozmetičke promjene |
||
Red 2: | Red 2: | ||
== Definicija == |
== Definicija == |
||
za bilo koji realan broj a apsolutna vrijednost |
za bilo koji realan broj a apsolutna vrijednost |''a''| je jednaka broju a a ako je ''a'' ≥ 0, i −''a'' ako je ''a'' < 0. |
||
<math>|a|=\left\{\begin{matrix} |
<math>|a|=\left\{\begin{matrix} |
||
a, & a \ge 0 \\ |
a, & a \ge 0 \\ |
||
-a, & a < 0 |
-a, & a < 0 |
||
\end{matrix}\right.</math> |
\end{matrix}\right.</math> |
||
apsolutna vrijednost uvijek je pozitivna tako |a| |
apsolutna vrijednost uvijek je pozitivna tako |a| ne može biti manja od nule ili 0 |
||
Apsolutna vrijednost se može uzeti kao udaljenost datog broja |
Apsolutna vrijednost se može uzeti kao udaljenost datog broja od 0 na brojnoj osi. |
||
== osobine == |
== osobine == |
||
Red 17: | Red 17: | ||
# |''ab''| = |''a''||''b''| |
# |''ab''| = |''a''||''b''| |
||
# |''a/b''| = |''a''| / |''b''| (ако је ''b'' ≠ 0) |
# |''a/b''| = |''a''| / |''b''| (ако је ''b'' ≠ 0) |
||
# |''a''+''b''| |
# |''a''+''b''| ≤ |''a''| + |''b''| ( [[nejednakost trougla]] ) |
||
# |''a''−''b''| ≥ <font size="+1">|</font>|''a''| − |''b''|<font size="+1">|</font> |
# |''a''−''b''| ≥ <font size="+1">|</font>|''a''| − |''b''|<font size="+1">|</font> |
||
# <math>\left| a \right| = \sqrt{a^2}</math> |
# <math>\left| a \right| = \sqrt{a^2}</math> |
Aktualna verzija na datum 22 juni 2014 u 15:17
bez obzira na pozitivan ili negativan predznak. Na taj način apsolutna vrijednost broja 4 i broja -4 iznosi 4.
Definicija[uredi | uredi kod]
za bilo koji realan broj a apsolutna vrijednost |a| je jednaka broju a a ako je a ≥ 0, i −a ako je a < 0. apsolutna vrijednost uvijek je pozitivna tako |a| ne može biti manja od nule ili 0
Apsolutna vrijednost se može uzeti kao udaljenost datog broja od 0 na brojnoj osi.
osobine[uredi | uredi kod]
Apsolutna vrijednost broja a ima osobine :
- |a| ≥ 0
- |a| = 0 akko a = 0.
- |ab| = |a||b|
- |a/b| = |a| / |b| (ако је b ≠ 0)
- |a+b| ≤ |a| + |b| ( nejednakost trougla )
- |a−b| ≥ ||a| − |b||
- |a| ≤ b akko −b ≤ a ≤ b
- |a| ≥ b akko a ≤ −b ili b ≤ a
iz navedenog imamo :
- |x − 3| ≤ 9
- −9 ≤ x−3 ≤ 9
- −6 ≤ x ≤ 12