Piramida (geometrija)

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije

Piramida je geometrijsko tijelo sastavljeno od baze (mnogokut, najčešće trokut ili pravokutnik) i stranica (trokuti).

U deskriptivnom smislu piramida "nastaje" kada:

  1. Postavimo bazu u neku ravninu (npr. horizontalna ravnina). Baza može biti bilo koji mnogokut (npr. kvadrat).
  2. Visina je dužina kojoj je početna točka u ravnini baze, a krajnja točka izvan ravnine baze.
  3. Spojimo krajnju točku visine s vrhovima baze.

Podjela[uredi - уреди | uredi izvor]

S obzirom na bazu, piramide se dijele na trostrane (baza trokut), četverostrane (baza četverokut) ili višestrane/poligonalne (baza višekut/poligon). Ako je baza pravilni poligon (sve stranice jednake), tu piramidu nazivamo pravilna piramida.

S obzirom na kut između ravnine baze i visine, piramide se dijele na uspravne (pravi kut) i na kose piramide (svaki kut koji nije pravi).

Tako se, na primjer, piramida kojoj je baza kvadrat a visina je dužina položena okomito iz središta kvadrata naziva pravilna uspravna četverostrana piramida.

Volumen i oplošje[uredi - уреди | uredi izvor]

Volumen piramide jednak je umnošku jedne trećine površine baze s duljinom visine:

 \mathit{V}=\frac{1}{3}\mathit{B}\mathit{v}

Oplošje piramide jednako je zbroju površina baze i površina svih stranica.

 \mathit{O}=\mathit{P}(baza)+\mathit{P}(s_1)+\mathit{P}(s_2)+...+\mathit{P}(s_n) \,\!

Pravilna trostrana piramida[uredi - уреди | uredi izvor]

s^2 = H^2+(\frac{a\sqrt{3}}{3})^2
\sin \omega = \frac{H}{s}
\cos \omega =\frac{\frac{a\sqrt{3}}{3}}{s}
\tan \omega = \frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{3}}
h^2 = H^2+(\frac{a\sqrt{3}}{6})^2
\sin \phi = \frac{H}{h}
\cos \phi =\frac{\frac{a\sqrt{3}}{6}}{h}
\tan \phi = \frac{H}{\frac{a\sqrt{3}}{6}}
s^2=h^2+ (\frac{a}{2})^2
P= \frac{a^2\sqrt{3}}{4}
h= \frac{a\sqrt{3}}{2}
r=  \frac{1}{3}h= \frac{a\sqrt{3}}{6}
R=  \frac{2}{3}h= \frac{a\sqrt{3}}{3}
B= \frac{a^2\sqrt{3}}{4}
M=3 \frac{ah}{2}
P=B+M
P= \frac{a^2\sqrt{3}}{4}+ 3 \frac{ah}{2}
 \mathit{V}=\frac{1}{3}\frac{a^2\sqrt{3}}{4}\mathit{H}

Pravilna četverostrana piramida[uredi - уреди | uredi izvor]

P=a^2
d=a\sqrt{2}
r=\frac{a}{2}
R=\frac{d}{2}= \frac{a\sqrt{2}}{2}
B=a^2
M=4\frac{ah}{2}
P=a^2 + 2ah
V=\frac{1}{3}BH
V=\frac{1}{3}a^2H
s^2= H^2+ (\frac{d}{2})^2
\sin \omega=\frac{H}{s}
\cos \omega=\frac{\frac{d}{2}}{s}
h^2= H^2+ (\frac{a}{2})^2
\sin \phi =\frac{H}{h}
\cos \phi =\frac{\frac{a}{2}}{h}
s^2=h^2+ (\frac{a}{2})^2