Mersenneovi prosti brojevi

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije
Idi na navigaciju Idi na pretragu

Mersenovi prosti brojevi su prosti brojevi oblika

Nije poznato da li ovih brojeva ima konačno ili beskonačno mnogo.

U januaru 2013. pronađen je, za sada najveći 48. po redu Mersenov prost broj koji za n=57885161, ima 17 425 170 cifara.

Naziv su dobili po matematičaru Marinu Mersennu. Marin Mersenn ( 8.09. 1588 - 1. 09. 1648) je bio francuski teolog, filozof, matematičar i teoretičar muzike, koga često nazivaju ocem akustike . Mersenn je bio centar naučnog svijeta i svijeta matematike u prvoj polovini XVII vijeka. u svojoj knjizi Cogita Physico– Mathematica iznio tvrdnju da je broj za n = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 67, 127, 257 prost, a za sve druge prirodne brojeve manje od 257 da je složen. Kasnije su provjere pokazale kako je Mersenne pogriješio, brojevi i nisu prosti, a prosti su brojevi , i .

Ovo je nekoliko poslednjih

n broj cifri godina otkrio
1 257 787 378632 1996 Slowinski i Gage
1 398 269 420 921 1996 Armengaud i Woltman
2 976 221 895 932 1997 Spence i Woltman
3 021 377 909 526 1998 Clarkson
6 972 593 2 098 960 1999 Hajratwala

1963. godine u Sjedinjenim Americkim Državama kreiran je poštanski pečat na kojem stoji zapis da je broj prost. A na memorandumu velikog proizvodača računala IBM–a neko je vrijeme stajalo zapisano da je broj prost.

Provjera da li je neki broj oblika Mersenneov ili nije je komplikovana. Broj vrlo brzo raste pa je neophodno u provjerama koristiti kompjutore. No neki stariji rezultati su uistinu impresivni. Francuski matematičarEdouard Lucas(1842. - 1891.) dokazao je 1876. da je broj

prost broj.
Pritom je razvijao metode kojima bi se postupak provjere sto vise pojednostavnio, pa Lucasa danas smatraju pionirom modernog numeričkog računa. Važan je rezultat kako broj uopšte može biti prost samo ako je prost. Uz traganje za Mersenneovim brojevima vezan je niz zgodnih detalja. Tako su, primjerice Laura Nickel i Curt Noll, dvoje osamnaestogodišnjih studenata Kalifornijskog sveučilista u Haywardu, otkrili uz pomoć računara da je prost broj. Taj broj sastoji se od cifri. Devetnaestogodišnji Amerikanac Ronald Clarkson je 1998. na svom kučnom računaru otkrio Mersenneov broj u čijem je zapisu cifri.

Eksterni linkovi[uredi - уреди | uredi izvor]