Lenard-Džonsov potencijal

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije

Lenard-Džounsov potencijal je jedan od fizičkohemijskih modela kojim se opisuje zavisnost energije uzajamnog delovanja neutralnih čestica od njihovog međusobnog rastojanja. Nazvan je po svom autoru Džonu Lenard-Džonsu.

Između neutralnih čestica (atoma i molekula) deluje sila koja, zavisno od njihovog međusobnog rastojanja, može biti privlačna ili odbojna. Na velikim rastojanjima sila je privlačna (van der Valsova sila ili disperziona sila ili Londonova sila) a na malim sila je odbojna. Privlačna sila posledica je pokretljivosti atomskog i molekulskog naeletrisanja zbog čega neutralne čestice mogu jedna u drugoj da indukuju dipole koji se međusobno privlače. Potencijalna energija u polju privlačne sile je negativna. Međutim, na kratkim rastojanjima kada naeletrisanja iz različitih čestica počnu da se prekrivaju dolazi do odbijanja čestica. Potencijal u polju odbojne sile je pozitivan. Lenard-Džounsov potencijal predstavlja jednostavan matematički model u kojem je ukupni potencijal međudelovanja prikazan zbirom potencijala privlačne i odbojne sile. Džon Lenard-Džouns sa univerziteta u Bristolu predložio je formulu 1931. godine.[1]

Lenard-Džounsov potencijal dimera argona: crveno - empirijska kriva, tačkasto - Lenard-Džounsova formula.

Jednačina[uredi - уреди | uredi izvor]

Lenard-Džounsov porencijal (L-J) ima dva člana, pozitivni kojim se predstavlja odbijanje i negativni kojim se predstavlja privlačenje među neutralnim česticama:

Ovde ε predstavlja dubinu poencijalne jame a σ je radijus čestice predstavljene kao čvrsta sfera. Dakle, član označava odbojnu silu a član privlačnu.

Minimum L-J potencijal postiže kada se delovanja privlačne i odbojne sile uzajamno ponište. Rastojanje pri kojem se to dešava nazivamo ravnotežnim:
.

Sila je negativni gradijent potencijala polja pa iz gornjeg izraza nalazimo zavisnost sile od rastojanja:

L-J potencijal je približni potencijal. Oblik odbojnog člana nema teorijskog opravdanja; odbojni član bi trebalo eksponencijalno da pada sa rastojanjem. Međutim zavisnost koju je pedložio Lenard-Džouns je zgodna jer se lao izračunava (ond anije bilo računara) kao kvadrat privlačnog člana, r6. Privlačni potencijal koji ima daleki domet izveden je iz Lonodnove disperzione sile. L-J potencijal je relativno dobra aproksimacija i zbog jednostavnosti često se koristi za opisivanje gasova, i modelovanje disperzije i preklapanja u molekulskim modelima. Posebno je zgodan za opisivanje atoma inertnih gasova a dobra je aproksimacija pri velikim i srednjim rastojanjima kod neutralnih molekula. Na crtežu je prikazan L-J potencijal za dimer argona, u poređenju sa empirijskim potencijalom. Malo neslaganje posledica je netačnosti u odbojnom delu L-J potencijala.


Alternativni izrazi[uredi - уреди | uredi izvor]

Funkcija L-J potencijala često se izražava i kao

gde je

= ravnotežno rastojanje (rastojanje na minimumu potencijala).

Često se koristi i oblik

gde je

i

.

Reference[uredi - уреди | uredi izvor]

  1. Lennard-Jones, J. E. Cohesion. Proceedings of the Physical Society 1931, 43, 461-482.

Vidi još[uredi - уреди | uredi izvor]