Kvaternion

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije

Kvaternion predstavlja zbir skalara i vektora i kao takav objekat nije ni vektor ni skalar. Pojam kvaterniona uveo je Hamilton. Primer kvateriona možemo naći pri proučavanju rotacije tela oko nepomične ose. Kada podelimo dva skalara recimo m i n dobijamo opet skalar p=m/n što možemo napisati kao m=pn. Po analogiji količnik dva vektora a i b koji u opštem slučaju nisu kolinearni je neka veličina koju označavamo sa Q pri čemu kao takva treba da zadovoljava jednakost a =Q b . Proizvod Q b geometrijski predstavlja deformaciju (s obzirom da vektori nisu u opštem slučaju kolinearni) i obrtanje vektora b za ugao Θ=<( a, b) do poklapanja sa a . Kako bi definisali deljenje dva vektora, mora se predhodno definisati veličina Q. Ovu veličinu je Hamilton prikazao u obliku zbira skalara A i vektora a . Veličinu Q=A+ a pošto je određena sa četiri broja nazvao je kvaternion. Kvaternion nije moguće predstaviti geometrijski s obzirom da je za tako nešto potrebno imati četiri ose jednu za skalar i tri za vektor.

Osobine[uredi - уреди | uredi izvor]

gde su

a , i ispunjavaju sledeće uslove:

Matrični oblik[uredi - уреди | uredi izvor]

Ako su elementi matrice kompleksni brojevi onda je ona dimenzije 2 * 2

Za realnu matricu:

Gde su .
E-to-the-i-pi.svg Nedovršeni članak Kvaternion koji govori o matematici je u začetku. Dopunite ga prema pravilima Wikipedije.