Kroneker-Kapelijeva teorema

Izvor: Wikipedia

Kroneker-Kapelijeva teorema je teorema iz linearne algebre koja omogućava računanje broja rešenja sistema linearnih jednačina pomoću njegove matrice koeficijenata i proširene matrice. Dobila je ime po matematičarima Leopoldu Kronekeru i Alfredu Kapeliju. U nekim drugim zemljama poznata je kao Ruš-Kapelijeva teorema (po Eženu Rušu) i Ruš-Frobenijusova teorema (po Ferdinand Georg Frobenijusu.)

Kroneker-Kapelijeva teorema tvrdi da sistem linearnih jednačina sa n promenljivih je saglasan (ima rešenje) ako i samo ako je rang njegove matrice koeficijenata jednak rangu njegove proširene matrice. Ako rešenja postoje, ona tvore afini potprostor \mathbb{R}^n dimenzija n − rang(A). Preciznije, za r=rang(A):

  • ako je n = r rešenje je jedinstveno
  • ako je n > r, sistem ima beskonačno mnogo rešenja, pri čemu je n − r nepoznatih rešenja slobodno, a r rešenja je vezano.