Jedinična matrica

Iz Wikipedije, slobodne enciklopedije

Jedinična matrica je u linearnoj algebri naziv za kvadratnu matricu kojoj su elementi na glavnoj dijagonali jedinice, a ostali nule. Ova se matrica još naziva matricom identiteta, jer množenjem s drugim matricama daje upravo njih kao rezultat množenja tj. ne mijenja ih. Ova se matrica označuje velikim slovom E a indeks koji može i ne mora stajati pored oznake označuje dimenziju iste. Oznaka za matricu identičnog preslikavanja je Id ili samo I.

Što se također može definirati i Kroeneckerovom deltom:

,

gdje je:

Alternativni zapisi su:

Osobine[uredi - уреди | uredi izvor]

Množenje[uredi - уреди | uredi izvor]

Jedna od bitnih osobina jedinične matrice En nekog prostora Kn × n jest ta da je ona jedina za koju vrijedi:

Štoviše, vidi se da je matrica nad prostorom Kn × n komutativna, tj. nije bitno množi li se njome slijeva ili zdesna. Ovo ne vrijedi za prostore Kn × m, m ≠ n, gdje se ovom matricom može množiti samo slijeva odnosno samo zdesna.

Iz ove osobine također slijedi i:

Primjer:

Determinanta i inverz[uredi - уреди | uredi izvor]

Determinanta ove matrice je uvijek 1, dok je ona sama sebi inverz.

Druga se osobina može dokazati na sljedeći način:

, opće pravilo koje vrijedi za sve matrice
, množenje slijeva sa E-1
, matrica pomnožena svojim inverzom uvijek daje E
, matrica pomnožena jediničnom daje samu sebe
, kraj dokaza