Deltoid

Deltoid

Deltoid je [çetvorougao] koga karakterišu dva para međusobno jednakih susednih strana. Deltoid je i tangentni četvorougao, što znači da se u njega može upisati kružnica.

Rezultat jednakosti parova susednih strana je da se dijagonale deltoida uvek seku pod pravim uglom. Jedna dijagonala jednakostranična trougla, a druga uvek na dva jednaka trougla. Ovo znači da deltoid uvek ima najmanje jednu osu simetrije koja leži na drugoj navedenoj dijagonali.

Ukoliko svaka od dijagonala deli deltoid na dva jednaka trougla, figura je u stvari specijalan slučaj deltoida − romb. Ukoliko su pored ovog i svi uglovi deltoida međusobno jednaki (znači po 90°), figura je kvadrat.

Formule

Slede neke od češće korišćenih formula koje se vezuju za deltoid:

Obim	$O=2(a+b)\,$
Površina	$P={\frac {1}{2}}d_{1}d_{2}=ab\sin(\angle ab)$
Dijagonale	$d_{1}={\frac {4{\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-d_{2})}}}{d_{2}}},\;\;s={\frac {a+b+d_{2}}{2}}$ $d_{1}=2a\sin {\frac {\angle aa}{2}}$ $d_{2}={\sqrt {a^{2}-{\frac {d_{1}}{2}}^{2}}}+{\sqrt {b^{2}-{\frac {d_{1}}{2}}^{2}}}$ $d_{2}=a\cos {\frac {\angle aa}{2}}+b\cos {\frac {\angle bb}{2}}$
Poluprečnik upisane kružnice	$r=(a\cos {\frac {\alpha }{2}}+b\cos {\frac {\beta }{2}}){\frac {\sin {\frac {\alpha }{2}}\sin {\frac {\beta }{2}}}{\sin {\frac {\alpha }{2}}+\sin {\frac {\beta }{2}}}};\;\alpha =\angle aa,\;\beta =\angle bb$

Deltoid na Wikimedijinoj ostavi